如何證明 n 邊的內角和公式 n 2 180

從任意頂點到不相鄰頂點，n邊可以得到（n-2）個三角形，所有三角形的內角之和就是這個多邊形的內角之和，三角形的內角之和是180，所以n邊三角形的內角之和是180°。

方法二：選擇裡面的任意一點，把所有的頂點連線起來，得到n個三角形，多邊形的內角之和=n三角形的內角和-360（即所選點是頂點各角之和）=（n-2）180

方法一：如圖D27-1-2所示，取n邊形中的任意點O，將O的線段與各頂點連線起來，將n邊形分割成n個三角形。 由於n個三角形的內角之和等於n·180°，而以o為公共頂點的n個角之和為360°，則n邊的內角之和為n·180°-2 180°=（n-2）·180°

n邊形的內角之和等於（n-2）180°

證據 2：如圖 D27-1-3 所示，通過多邊形的任意頂點 A1，連線點 A1 的線段和每個頂點，並將 N 邊劃分為 （N-2） 三角形。 由於（n-2）三角形的內角之和等於（n-2）·180°，因此n邊的內角之和為（n-2）180°

方法3：如圖D27-1-4所示，取n邊A1A2邊上的任意點p，連線p點和各頂點的線段可以將n邊分割成（n-1）個三角形，（n-1）三角形的內角之和等於（n-1）·180°以p為公共頂點的（n-1）的角和為180°，因此n邊的內角和為（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°

從任意頂點到乙個不相鄰的頂點，n邊可以得到（n-2）個三角形，所有交替三角形的內角之和就是這個多邊形的內角之和，三角形的內角之和是180，所以n邊三角形的內角之和是180°方法 2：選擇內部任意點並將所有頂點連線到,..

1,2條邊不計算，三角形的內角之和是180度（這個證明很簡單），然後任何多邊形都可以分成（n-2）個三角形。

所以得到上面的結論。

只能這樣溶解和釋放。

至於為什麼可以分開。

您可以在多邊形中找到任意點，然後從陸石河中排除兩個相鄰的點。

然後使用此點與其他點連線。

您可以連線 （n-3） 條線路。

製作 （n-2） 個三角形。

有三種方法可以證明這一點：

1.從n邊的內點o開始，連線n邊的頂點，得到n個三角形，租枯角的內部缺點之和為n*180°，減去o處的n個角之和為360°，得到n邊的內角之和： n*180°-360°=（n-2）*180°;

2.從n邊形的頂點開始，將對角線（n-3）連線起來，得到（n-2）三角形的三角角，（n-2）三角形的內角之和是n邊的內角之和，即n邊形的內角之和為：（n-2）*180°;

3.轎車從n邊形的一側取乙個點，連線其他頂點（n-2）得到（n-1）三角形，從（n-1）三角形的內角之和中減去乙個平角，得到n邊的內角之和。

n-1)*180°-180°=(n-2)*180°.

n邊形以頂點為不動點，可以將最小陷阱線與n-3個點（點和相鄰點除外）連線起來，得到n-2個姿態高度三角形，因此內角之和為180度，乘以n-2

從多邊形內部的巨集中選取乙個點 O，並將 O 連線到頂點。 每個頂點和 O 點形成許多三角形。 N 個頂點形成 n 個三角形。

三角形的內角之和為180n，三角形的內角之和為n*180，圍繞o點的n個三角形的頂點之和為360，所以多邊形的內角之和為n*180-360=（n-2）*180

n邊形外角之和等於360度，除以n，得到外角360n，內角為180-360n，乘以n，為n（180-360 n）=180n-360，提取180，得到（n-2）·180°

任何 n 邊都有 n 個頂點，從其中乙個頂點開始，可以連線 n-3 條對角線來劃分 n-2 個三角形，每個三角形的內角之和為 180°，因此 n 邊的內角之和為 （n-2） 180°

從n邊的頂點之一開始，我們可以畫出（n-3）條對角線，將n條邊分成（n-2）個三角形，三角形的內角之和為180度，所以n條邊鏈的內角之和等於180*（n-2）。