在平面笛卡爾坐標系中，判斷四個已知點是否形成乙個正方形

如果已知 4 個點的坐標，則假設點 A 為 （x1， y1）， b（x2， y2）， c（x3， y3）， d（x4， y4）。 是的。

讓 A、B 和 C 三個點的坐標在平面笛卡爾坐標系中已知，如果要求正方形 ABCD 的 D 點的坐標，則為 1。首先，檢查已知點是否應滿足ABC為等腰直角三角形的要求，否則沒有解。假設 b 是直角頂點， 2. 分別寫出直線 ab 和 bc 的方程;

3.根據兩條平行線的相等斜率，在點斜公式中寫出通過A點平行於BC的直線方程L1和通過C點平行於AB的直線方程L2;

4.求直線L1和L2交點的坐標，即D點的坐標。

[1] 同上。

2. 求交流線中點 O 的坐標和 AO 的長度， 3.寫出以 O 為中心，AO 為半徑的圓方程;寫出直線 bo 的方程;

4.求圓與直線Bo的交點，取與B點不同的乙個，得到D點的坐標。

分別計算AB、BC、AC的長度，看是否符合勾股定理，或者是否有兩個相等的取BC的中點D，連線AD，用中點坐標公式計算中點坐標，然後用距離公式把a和D的坐標帶進來，計算AD的長度。

直角三角形。

bc = 4 + 36 = 40 = 2 10ac = 1 + 49 = 5 根下 2

ab = 1 + 9 = 10 在根數下

因為AB側+BC側=交流側。

根據勾股定理，三角形ABC是直角三角形。

根據勾股定理：

oa=ob=5，oc=od=10，a、b、c、d 不在以 o 為中心的同乙個圓上。

首先畫乙個坐標軸，以a（-2 6,1）為例，由於ae、af垂直於x軸，y軸（ae x軸，af y軸）與ao連線，則有|ae|=2√6，|af|=1，則 |ao|=√【（2√6）^2+1^2】=√25=5

ae|“這是乙個絕對值" ^ "是正方形的意思）同理，可以計算出b、c、d3個點，距原點o的距離均為5，因此a、b、c、d4個點都在圓上，以o為心，5為半徑。

AB兩點相對於兩個象限角的平分線是對稱的，CD兩點相對於x軸是對稱的，所以要使四點共圓，圓心必須是坐標原點（兩點的垂直線的交點），OA=ob=5， OC=OD=10，所以這四個點不是同種的。

如果 oa=ob=oc=od，則 a、b、c 和 d 四個點以 o 為中心在同乙個圓上，如果它們不相等，則 a、b、c 和 d 不在以 o 為中心的同乙個圓上。