高導數的問題，解決了！

f（x）=arcsinx，這是乙個麥克勞克林級數。

然後將冪 n 的係數乘以 n！ 成為你想要的。

你已經很久沒有用我了。

我只想補充：

f'=1/sqrt(1-x^2)

再次（1-x） a=1-ax+..1)^n*a*(a-1)*.a-n+1)/n!*x^n+..

相當於這裡的 -1 2

交換 x 2 換 x

f’＝.1)^n*a*(a-1)*.a-n+1)/n!*x^2n+..

完整的。 f＝..1)^n*a*(a-1)*.a-n+1)/(2n*n!)*x^(2n+1)+.

將 n 替換為 kf。1)^k*a*(a-1)*.a-k+1)/(2k*k!)*x^(2k+1)+.

由上所述，n次方的係數為：

當 n=2k+1 時，為 p （-1） k*a*（a-1）*a-k+1)/(2k*k!而你要求的是 n！ *p

當 n 2k 時，瞬間為偶數，明顯為 0

求出一階導數 y'＝1/√（1-x^2)

即 y'*√（1-x^2)=1

在左邊，（n-1）導數是使用萊布尼茨公式找到的。

y（n）+（n-1）[-x （1-x 2）]+=0y（n） 表示第 n 個導數。

由於 u= （1-x 2） 給出了 1 n 個等於 0 的 x=0 導數，原因是存在 xr 因子。 因此，從第二項開始，左邊是 0，x=0

所以 y（n）=0 和 n>=2

如上所述：當 n 1 時，y（n）=1

當 n>=2 時，y（n）=0

因為 f（x）=arcsinx

所以f'(x)=1/√(1-x^2)

所以f"(x)=x/(1-x^2)^(3/2)f"'(x)=(2x^2+1)/(1-x^2)^(5/2)f""（x）=（6x 3+9x） （1-x 2） （7 2） 所以從上面可以看出：

當 n 是偶數時。

f^n(0)=0

當 n 為奇數時。

f^n(0)=1

這道題是求導數正態，主要是組合函式，當組合函式的導數出現時，就乙個接乙個地來，分成三部分，第一部分，x，第二部分e的x次冪。

第三個，ln x，我把這個過程寫在紙上。

如果你不明白，你可以提出問題。

這是三個函式的乘積的導數，具體步驟如下：

y=xe^ⅹlnx

y′=(xe^x)＇1nⅹ+xe^x*(1/x)(e^x+xe^x)1nx+e^x

e^ⅹ(1+ⅹ)1nx+e^x

e^ⅹ(lnⅹ+ⅹ1nx+1)

這個問題使用函式乘積的導數，即

uv） = u v+u，其中 u 表示兩個函式。

dy dx= （dy dt） （dx dt），然後自己算一算，這就是公式，你不會錯的;

D2Y D2X 答案 = D （DY DX） DX 其中 DY Dx 在第乙個問題中已經找到，它是關於 t 的表示式，但這裡它是 x 的導數，有乙個推導復合函式的定律，[f'(x)=f'(t)*t'（x）] 則 d（dy dx） dx=[d（dy dx） dt]*（dt dx） 只在括號裡，很容易找到，只要能找到 dt dx。

還知道 dx dt=1+2t，以及反函式的推導：[y'(x)*x'（y）=1]，我們可以知道dt dx=1（1+2t），然後一步一步來。

d 2x dy 2=d（dx dy） dy （求一階導數再求乙個導數） =[d（1 y'） dx]*（dx dy） （根據復合導數，先是 x 的導數，然後是 y 的導數）。

-y''/y'^2)*(1/y')

y''/y'^3。

題目在**啊，題目在**。

e看到了。

根據萊布尼茨公式，你會發現方程的導數關於 x2 大於三階，它將是 0。 因此，高階導數只有 3 項，當你引入 x=0 時，只有乙個項。

1 的四次導數給出了 x 的 4 次方的係數。