什麼是向量？ 什麼叫向量

在數學中，同時具有大小和方向的量稱為向量（與向量相同，沒有開始或結束）。

這稱為 n 維向量。 其中 ai 稱為向量的第 i 個分量。

a1"之"1"是"ai"之"i"是乙個下標，以此類推）在 C++ 中，也有向量。

1.代數表示：一般用粗體小寫字母，或a、b、c印製

等。 向量表示。

手寫體用於 a、b、c...依此類推，新增箭頭來指示它。

2 幾何表示：向量可以用有向線段表示。 有向線段的長度表示向量的大小，箭頭的方向表示向量的方向。

如果線段 AB 的端點 A 是起點，B 是終點，則線段具有從起點 A 到終點 B 的方向和長度。

向量的幾何表示。

這種具有方向和長度的線段稱為有向線段。 ）

1 向量的定義：既有大小又有方向的量稱為向量。 如物理學中的力、位移、速度等。

向量可以用字母 a、b、c 等表示，也可以用表示向量的有向線段的開始和結束字母表示（起點寫在前面，終點寫在後面，箭頭畫在上面）。

2 向量模量：向量 ab 的大小（即向量 ab 的長度）稱為向量 ab 的模量。

向量的模是乙個非負實數，乙個有大小且沒有方向的標量。

3 零向量、單位向量、平行向量、共線向量和等向量的概念。

1）零向量：長度（模數）為零的向量稱為零向量，表示為0

零向量的方向可以看作是任意的，零向量被指定為平行於任一向量。

2）單位向量：長度（模數）為1個單位長度的向量稱為單位向量。

3）平行向量：方向相同或相反的非零向量稱為平行行。

由於任何一組平行向量都可以移動到同一條直線上，因此平行向量也稱為共線向量。

4）相等向量：長度相等、方向相同的向量稱為相等向量。

向量是具有大小和方向的量。 它可以視覺化為帶有箭頭的線段。 箭頭指向向量的方向; 線段的長度表示向量的大小。

對應於向量的量稱為量（在物理學中稱為標量），而量（或標量）只是乙個大小，沒有方向。

在代數中抽象了幾何向量的概念，以獲得更通用的向量準備概念。 向量被定義為向量空間的元素，需要注意的是，這些抽象向量不一定由成對表示，大小和方向的概念也不適用。 因此，在日常閱讀時，有必要根據上下文區分文字中所說的內容"向量"這是乙個什麼樣的概念？

然而，仍然可以找到向量空間的基礎來建立坐標系，並且還可以通過選擇適當的模仿塊定義來中介向量空間上的範數和內積，這使我們能夠將平衡意義上的向量類比為特定的幾何向量。

向量是具有大小和方向的量。 它可以視覺化為帶有箭頭的線段。 箭頭指向向量的方向; 線段的長度表示向量的大小。

與向量對應的量稱為量（在武術理論中稱為標量），量（或標量）只是乙個大小，沒有方向。

在良智線性代數中抽象了幾何向量的概念，得到了更一般的向量概念。 向量被定義為向量空間的元素，需要注意的是，這些抽象向量不一定是成對表示的，大小和方向的概念也不一定適用。 因此，在日常閱讀時，有必要根據上下文區分文字中所說的內容"向量"這是乙個什麼樣的概念？

但是，仍然可以找到向量空間的基礎來建立坐標系，並且還可以通過選擇適當的定義來中介向量空間上的範數和內積，這使我們能夠將抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

擴大; 向量的計算。

關聯性：（a）·b= （a·b）=（a·b）。

數向量的分配律（第一分配律）:(a= a+ a

向量數字的分配律（第二分配律）：a+b） = a+ b。

數乘法向量的消元定律：如果實數≠0且a=b，則a=b。 如果 a≠0 且 a= a，則 =

向量乘積的算術：

a·b = b·a（交換律）。

a）·b= （a·b） （數乘法的關聯性） a+b）·c=a·c+b·c （分配性）。

向量的向量乘積：

a×b=-b×a

a)×b=λ(a×b)=a×(λb)

a×(b+c)=a×b+a×c.

a+b)×c=a×c+b×c.

平面向量乘積的坐標表示為：如果 a=（x，y）， b=（x，y），則 a·b=x ·x +y ·y。

兩個非零向量 a， b， then|， 是已知的a||b|COS（即 A 和 B 之間的夾角）稱為 A 和 B 的乘積或圓的乘積。 寫成a·b。 兩個向量的量積等於它們對應坐標的乘積之和。

量乘積 a·b 等於 a|a|b在a|b|cos的產品。

向量

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量）是指具有大小和方向的量。 它可以視覺化為帶有箭頭的線段。 箭頭指向：

表示向量的方向; 線段的長度表示向量的大小。 與向量對應的量稱為量（物理學中稱為標量），量王淳（或標量）只有大小而沒有方向。

在物理學和工程學中，幾何向量通常被稱為向量。 許多物理量都是向量，例如物體的位移、球撞到牆壁時施加在球上的力等。 相反的是標量，它是乙個只有大小而沒有方向的量。

一些與向量相關的定義也與物理概念密切相關，例如物理學中與勢能相對應的向量勢。

以上內容參考：百科全書 - 向量

向量的分量。

類似於念丹矩陣的元素（乙個向量也可以理解為一行或一列的矩陣），如（a1，a2，a3）這個向量有三個分量：a1、a2、a3。 其中 AI 稱為第 i 個元件。 分量的數量稱為向量的維度。

向量數。

這是向量組（相同維度的某些行向量，或相同維度的某些列）中的乙個詞，指的是組中的向量數。

行數，列數。

它是矩陣的概念，它對應乙個向量，應該是向量組的矩陣，也就是說，對於行向量組，每個向量都作為矩陣的一行，形成乙個矩陣，類似於一列。

向量的維數，如前所述，向量分量的個數稱為向量的維數。

向量空間的維數。

如果存在 r 向量線性獨立，並且線性空間中的任何向量都可以由這些 r 向量線性表示，則 r 稱為向量空間的維數，r 向量稱為空間的基。

向量組的排名。

如果存在線性獨立的 r 向量，並且向量組中的任何向量都可以由這些 r 向量線性表示，則稱 r 為向量空間的維數，並且稱為 r 向量與向量組極其獨立。

最後為您糾正 1 個錯誤。

原始向量無關緊要，並且在新增分量後仍然無關緊要。

應該是：原來的向量群是線性獨立的，向量群在同乙個位置給每個向量加分量後，還是無關緊要的。

與後一句話類似，它也是錯誤的。

這與整體無關，實際上可以看作是空間的限制和擴充套件。

向量：同時具有大小和方向的量。 一般來說，它們在物理學中被稱為向量，在數學中被稱為向量。 在計算機中，向量圖形可以無限放大並且永遠不會變形。

向量是向量，它們的稱呼不同。 向量是有方向的量，標量是只有量而沒有方向的量。

向量 在數學中，既有大小又有方向並遵循平行四邊形規則的量稱為向量，它與物理學中的向量不同，向量只有方向和大小，沒有起點（也稱為自由向量）。

在數學中，只有大小但沒有方向的量稱為量，而在物理學中，它們通常被稱為標量。 例如，距離。

向量 某些物理量需要完全確定數值大小（包括相關單位）和方向。 這些量之間的運算不遵循一般代數規則，而是遵循特殊規則。 例如，位移等物理量稱為物理向量。

有些物理量只有數值大小（包括相關單位），不是定向的。 這些量之間的運算遵循一般代數定律。 例如，溫度和質量等物理量稱為物理標量。

具有大小和方向的量稱為向量（也稱為向量）。

同時具有大小（長度）和方向的量稱為向量;

方向相同或相反的向量是平行向量; 也稱為共線向量; （在高中，規定零向量是所有向量的平行向量）。

方向相同、長度相等的向量是相等的向量;

正如這些概念教科書中提到的，平行向量是兩個平行的向量，類似於兩條直線的平行線，可以通過類比來理解。

相等向量是平行向量，但兩個向量必須在同一方向上才能相等。

共線向量是平行向量，共線向量包括平行向量。

向量的概念。

同時具有方向和大小的量稱為方向。

量（在物理學中稱為向量）和沒有大小方向的量稱為量（在物理學中稱為標量）。

向量的幾何表示。

定向線段稱為有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段稱為AB。 （ab 是印刷型別，書寫型別是頂部加 1）。

有向線段 ab 的長度稱為向量的模，表示為 |ab|。

有向線段由三個因素組成：起點、方向和長度。

長度等於 0 的向量稱為零向量，表示為 0。 零向量的方向是任意的; 長度等於 1 個長度單位的向量稱為單位向量。

相等向量與共線向量。

長度相等、方向相同的向量稱為相等向量。

兩個方向相同或相反的非零向量稱為平行向量，向量 a 和 b 平行並表示為 b，零向量平行於任意向量，即 0 a，平行向量也稱為共線向量。

向量運算。

加法操作。 AB BC AC，這個計算規則稱為向量加法三角形規則。

已知兩個向量 oa 和 ob 從同一點 o 開始，oa 和 ob 是相鄰邊，組成乙個平行四邊形 oacb，那麼從 o 開始的對角線 oc 就是向量 oa 和 ob 之和，這個計算規則稱為向量加法平行四邊形規則。

對於零向量和任意向量 a，有：0 a 0 a。

a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法滿足所有加法定律。

減法。 長度相等且方向相反的向量稱為a，（a）a的相反向量，零向量的相反向量仍然是零向量。

1）a＋(－a)＝(a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

數字的乘法。 實數與向量 a 的乘積是向量，此運算稱為向量的數乘法，記為 a， |λa|＝|a|什麼時候

在 0 時，a 的方向與 a 的方向相同

在 0 時，a 的方向與 a 的方向相反，當

0，a=0。

設 ，為實數，則：（1）（ a

(μa)（2）(λ

)a=λaa（3）λ(a±b)

a±λb（4）(－a

(λa)λ(a)。

向量的加法、減法和乘法運算統稱為線性運算。

向量的定量乘積。

兩個非零向量 a， b， then|， 是已知的a||b|cos

它稱為 a 和 b 的量積或內積，表示為 a b，是 a 和 b 之間的夾角， |a|cos

|b|cos

這稱為向量 a 在 b 方向上的投影（b 在 a 方向上的投影）。 零向量和任意向量的乘積為 0。

a b 的幾何含義：量乘積 a b 等於 a|a|b在a|b|cos

的乘積。 兩個向量的量積等於它們對應坐標的乘積之和。

平行向量是共線向量，即相同或相反方向的向量，直線上的向量。

相等向量相等的依據是平行向量是共線向量，響亮模量也相等，即它們在大小和方向上都相等（基本相同向量）。