如何求不定積分，如何求不定積分

不定積分概念。

在微積分中，我們已經知道，如果物體沿直線運動的方程是 s=f（t），則物體的瞬時速度已知為 v=f（t），並且物體的運動定律要求為 s=f（t）。 這顯然是從函式的導數中顛倒對“原始函式”的需求的問題，這就是本節將要討論的內容。

定義 1 知道 f（x） 是在區間內定義的函式，如果存在函式 f（x），則在該區間內的任何一點都存在：

在這個區間內，我們將函式 f（x） 稱為函式 f（x） 的原始函式。

當然，並不是所有的函式都有原始函式，在下一章中我們將證明連續函式具有原始函式。 如果 f（x） 具有原始函式 f（x），則 f（x）+

c 也是它的原始函式，其中 c 是乙個任意常數。 因此，如果 f（x） 是原始函式，則它具有無限數量的原始函式，並且 f（x）+

c 包含 f（x） 的所有基元函式。

事實上，設 g（x） 是它的任何原始函式。

根據微分中值定理的推論，h（x） 應該是乙個常數 c，所以有。

g(x)=f(x)+

c 這意味著 f（x） 的任意兩個原始函式只差乙個常數。

定義 2 函式 f（x） 的整個原始函式稱為 f（x） 的不定積分，表示為 。

其中稱為積分符號，f（x） 稱為被積數，f（x） 稱為積分符號。

dx 稱為乘積表示式，x 稱為積分變數。

如果 f（x） 是 f（x） 的原始函式，則有乙個定義的函式。

其中 c 是任意常數，稱為積分常數。

求原函式或不定積分的運算稱為積分法。

分子和分母同時乘以 sinx

sinxdx/(sinx)^4=-∫

dcosx/(1-(cosx)^2)^2

設 cosx=t

1/(1-t)+1/(1+t)]^2*dt1/(1-t)^2dt-∫

1/(1+t)^2dt-1/2∫

1/(1-t)dt-1/2∫

1/(1+t)dt

1/(1-t)+1/(1+t)+

然後只需將 t 還原為 x。

計算過程如下：

Sinx 的不定積分 （sinx+cosx）。

sinxcosx)/(sinx + cosx) dx

1/2)∫ 2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx

1/2)∫ 1 + 2sinxcosx) -1]/(sinx + cosx) dx

1/2)∫ sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - 1/2)∫ dx/(sinx + cosx)

1/2)(-cosx + sinx) -1/(2√2)]ln|csc(x + 4) -cot(x + 4)| c

不定積分證明：

如果 f（x） 在區間 i 中有乙個原始函式，即存在乙個函式 f（x），使得對於任何 x i 都有 f'（x）=f（x），那麼任何常數顯然都有 [f（x）+c]'=f(x).也就是說，對於任何常數 c，函式 f（x）+c 也是 f（x） 的原始函式。 這意味著，如果 f（x） 有乙個原始函式，那麼 f（x） 就有無限數量的原始函式。

設 g（x） 是 f（x） 的另乙個原始函式，即 x i，g'(x)=f(x)。所以 Hui 缺少 [g（x）-f（x）]。'g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。

由於導數在區間內為常數零，因此博弈的函式必須是常數，因此 g（x）-f（x）=c'（c' 是乙個常數）。

用分數學分解決。

arctanx dx

xarctanx- x d（arctanx）xarctanx- x （1+x 2） dxxarctanx-（1 2） 1 （1+x 2） d（1+x 2）xarctanx-（1 2）ln（1+x 2）+c 不定積分和定積分之間的關係由微積分基本定理決定。 其中 f 是 f 的不定積分。

乙個函式可以有不定積分而沒有定積分，也可以有沒有不定積分的定積分。 連續函式，必須有定積分和不定積分; 如果有限區間 [a，b] 上只有有限的不連續性，並且函式是有界的，則定積分存在; 如果存在跳躍、前進和無限不連續性，那麼原函式一定不能埋在原函式中，即不定積分一定不存在。

1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c

解決問題的過程如下：

1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+c1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c

在微積分中，函式 f 的不定積分，或原始函式，或反導數，是導數等於 f 的函式 f，即 f f。

不定積分和定積分之間的關係由基本微積分理論決定。 其中 f 是 f 的不定積分。

具體如下：∫ (cosx)^3 dx

cosx)^2*cosx dx

cosx)^2dsinx

（1-(sinx)^2） dsinx

1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx=sinx-1/3*(sinx)^3+c

不定積分的意義：乙個函式可以有不定積分而沒有定積分，也可以有沒有不定積分的定積分。 連續函式，必須有定積分和不定積分;

如果有限區間 [a，b] 上只有有限的不連續性，並且函式是有界的，則定積分存在; 如果存在跳躍、前進和無限不連續性，則原始函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

求積分的公式從以下公式開始：1. 0dx=c不定積分的定義。

2、∫x^udx=(x^(u+1))/u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c

4.迅速懺悔 a xdx=（a x） lna+c5， mu jingzheng e xdx=e x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c<>

10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15、∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c

16、∫sec^2xdx=tanx+c

17、∫shx dx=chx+c

18、∫chx dx=shx+c

19、∫thx dx=ln(chx)+c

這個問題是定積分的計算，計算過程需要分如下：

0，1](3/ⅹ^2+1+sinⅹ)dⅹ∫[0，1]3dx/(x^2+1)+∫0，1]sinⅹdx3arctanx[0，1]-cosx[0，1]3*π/4-(cos1-cos0)

3π/4+1-cos1。

在這個問題中，我們使用公式來求反正切函式和正弦三角函式的導數。

3π/4+1-cos1

方法如下，請參考：

解分析：採用積分和基本積分的和微法計算定積分。

分別，它們都是一些基本積分。

3 （1+x 2） 的原始函式是 3arctanx

sinx 的原始函式是 -cosx