高數 求 secx 到三次方的不定積分

i=∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+c

具體流程如下：

secxd(tanx)

secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx-i+ln|secx+tanx|i=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+c擴充套件材料y=secx 的屬性：

1） 定義域，2） 值範圍，|secx|1 是 secx 1 或 secx 1;

3） y=secx 是乙個偶函式，即 sec（x）=secx 影象在 y 軸上的對稱性;

4） y=secx 是乙個週期函式，週期為 2k（k z 和 k ≠0），最小正週期 t=2

正割和余弦相互倒數，餘割和正弦相互倒數。

5) secθ=1/cos。

secx到三次方的不定積分結果和推導過程如上圖所示。

secx 的不定積分與 3 的冪現在真的無法計算。

具體如下：(secx)^3dx

secx(secx)^2dx

secxdtanx

secxtanx-∫tanxdsecx

secxtanx-∫(tanx)^2secxdxsecxtanx-∫(secx)^2-1)secxdxsecxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdxsecxtanx+ln│secx+tanx│--secx)^3dx所以 （secx） 3dx=1 2（secxtanx+ln secx+tanx）。

不定積分：根據牛頓-萊布尼茨公式，通過求不定積分可以很容易地計算許多函式的定積分。 在這裡，我們應該注意不定積分和定積分之間的關係：

Striker Sundefinite 積分是乙個數字，不定積分是乙個表示式。

它們在數學上只是一條銀鍊和計算關係。 乙個函式可以有不定積分而沒有定積分，也可以有沒有不定積分的定積分。 連續功能。

必須有確定積分和不定積分。

需要第 3（x） 節的不定積分，我們可以使用換向方法求解。 首先，我們進行以下元素交換：

設 u = sec（x） +tan（x），則 du = sec（x）tan（x） +sec 2（x）） dx

現在，我們可以將 sec 3（x） 表示為 u 的肆意禪函式，即 sec 3（x） = sec（x）tan（x） +sec 2（x）） sec（x） =u sec（x）。

將這些基變化替換回原始積分表示式，我們得到：

sec^3(x) dx = u sec(x) dx

現在，我們可以將 du 和 dx 之間的關係引入積分中，並得到：

sec^3(x) dx = u sec(x) dx = u du

對於你來說，我們可以通過劈開前面的灰塵來解決問題，得到：

u du = 1/2) u^2 + c

將 u = sec（x） +tan（x） 代入後面，我們最終得到：

sec^3(x) dx = 1/2) (sec(x) +tan(x))^2 + c

其中 c 是積分常數。 因此，第 3（x） 節的不定積分是 （1 2） （sec（x） +tan（x）） 2 + c。

secx 的立方的不定積分如下：(secx)^3dx

secx(secx)^2dx

secxdtanx

secxtanx-∫tanxdsecx

secxtanx- （tanx） 2secxdxsecxtanx- （secx） 2-1）secxdxsecxtanx- （secx） 3dx+ secxdxsecxtanx+ln secx+tanx --secx） 3dx，所以 （secx） 3dx=1 2（secxtanx+ln secx+tanx）。

不定積分公式：

1. 明亮的數字 adx=ax+c，a 和 c 是常量。

2. x adx=[x （a+1）] a+1）+c，其中 a 是一塊恆定的腐爛岩石，a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4. A xdx = （1 lna） a x+c，其中 a >0 和 a ≠15，e xdx = e x+c

6. cosxdx=sinx+c

7、∫sinxdx=-cosx+c

8、∫cotxdx=ln|sinx|+c=-ln|cscx|+c

由於不定積分 sec 3（x） dx 沒有簡單的標準公式，因此處理它通常需要一些高階數學技能，特別是偏積分和三角恒等式。

首先，讓我們將 sec 3（x） dx 分解為 sec x · sec 2（x） dx。 然後讓 u=sec x，dv=sec 2（x） dx。 這允許我們根據偏積分公式 udv = uv - vdu 使用部分乘積狀態劃分進行計算。

我們得到以下結果：

sec(x)·tan(x) -tan^2(x)·sec(x) dx

sec(x)·tan(x) -sec^2(x) -1]·sec(x) dx

sec(x)·tan(x) -sec^3(x) dx + sec(x) dx

然後你有乙個公式 sec 3（x） dx = sec（x）·tan（x） -sec 3（x） dx + sec（x） dx。

求解這個幹方程得到：

2∫sec^3(x) dx = sec(x)·tan(x) +sec(x) dx

sec^3(x) dx = 1/2 [sec(x)·tan(x) +sec(x) dx]

其中 sec（x） dx 是由 ln|sec(x)+tan(x)|。

所以最終結果是：

sec^3(x) dx = 1/2 [sec(x)·tan(x) +ln|sec(x)+tan(x)|c，其中沒有巨集導聯 c 是常數。

要計算第 3（x） 節的不定積分，可以用偏積分法求解。 偏積分法的公式為：

u dv = uv - v du

其中 U 和 V 是微觀數字。 對於第 3（x） 節，我們可以將其寫為兩個函式的乘積：u = sec（x） 和 dv = sec 2（x） dx。

首先，找到 du 和 v：

du = sec(x) *tan(x) dx

v = sec^2(x) dx = tan(x)

現在將上述結果代入偏積分公式：

sec^3(x) dx = sec(x) *tan(x) -tan(x) *sec(x) *tan(x) dx

簡化：租金和英畝。

sec^3(x) dx = sec(x) *tan(x) -sec(x) *tan^2(x) dx

同樣，使用偏積分法計算 sec（x） *tan 2（x） dx：

設 u = tan（x） 和 dv = sec（x） *tan（x） dx

則 du = sec 2（x） dx 和 v = sec（x）。

將上述結果代入偏積分公式：

sec(x) *tan^2(x) dx = tan(x) *sec(x) -sec^3(x) dx

現在將此結果代入上乙個等式：

sec^3(x) dx = sec(x) *tan(x) -tan(x) *sec(x) -sec^3(x) dx)

將第 3（x） dx 節移至等號的右側：

2∫ sec^3(x) dx = sec(x) *tan(x) -tan(x) *sec(x)

簡化：sec 3（x） dx = 1 2） *sec（x） *tan（x） +c

其中 c 是積分常數。 因此，第 3（x） 節的不定積分是 （1 2） *sec（x） *tan（x） +c。

secx 對 n 次方的不定積分計算如下：

正割函式的功能性質1） 定義域。

x 不能取相當於 90 度、270 度、-90 度、-270 度; 那是。

2）取值範圍。secx 1 或 secx 1，即 （-1] [1，+3） y=secx 是乙個偶數函式，即 sec（ =sec 影象與 y 軸對稱。

4） y=secx 是乙個週期函式。

週期為 2k（k z 和 k ≠ 0），最小正週期 t=2。

5）單調。

2k - 2,2k ]， 2k + 2k + 3 2），在 k z 上遞減;在區間 [2k， 2k+2）， （2k+2， 2k+kz） 上的增量。

i=∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+c。

具體流程如下：

secxd(tanx)。

secxtanx-∫tanxd(secx)。

secxtanx-∫secx(tanx)^2dx。

secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx。

secxtanx-i+ln|secx+tanx|。

i=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+c。

1.偏積分法是微積分中計算積分的重要和基本方法。

2.偏積分法的公式為：u（x）v'（x）dx= u（x）dv（x）=u（x）*v（x）-僅激勵-v（x）du（x）。

3.劃分是指慶典襪子的常見形式。

1. 求包含 e x 的函式的積分。

x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx。

2. 求具有三角函式的函式的積分。

x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx。

3. 求包含 arctanx 的函式的積分。

x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)。