尤拉定理是如何被發現的？ 如何證明尤拉定理？

概述。 1）背景：尤拉公式的背後是一門新的幾何學，它只研究圖形各部分位置的相對順序，而不考慮圖形的大小，這就是萊布尼茨和尤拉創立的“橡膠板上的幾何學”（位置幾何學），現在這門學科已經發展成為數學的乙個重要分支——拓撲學。

2）歷史：關於凸多面體最有趣的定理之一是尤拉公式“v-e f=2”，它是笛卡爾在1635年左右發現的。尤拉在1750年獨立發現了這個公式，並於1752年發表了它。

由於笛卡爾的研究直到1860年才被發現，因此該定理被稱為尤拉公式而不是笛卡爾公式。

尤拉出生於瑞士巴塞爾，13歲時進入巴塞爾大學，師從當時最著名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748）

尤拉在數學上取得了許多成就，並開創了圖論研究的先河，以求解著名的柯尼斯堡七橋問題。 尤拉還發現，無論凸多面體的形狀如何，頂點 v、邊 e 和面 f=2 之間總是存在關係。 V-e f 被稱為尤拉原理圖數，成為拓撲學的基本概念。

以尤拉命名的數學公式和定理在數學書籍中隨處可見，同時，他在物理學、天文學、建築學、哲學等方面也取得了輝煌的成就。 尤拉還創造了許多數學符號，如（1736）、I（1777）、E（1748）、Sin和COS（1748）、TG（1753）、X（1755）、1755）、F（X）（1734）等。

1733年，26歲的尤拉成為聖彼得堡科學院的數學教授 1735年，尤拉解決了乙個天文問題（計算彗星的軌道），花了幾位著名數學家幾個月的辛苦努力，但尤拉用自己的方法在三天內完成了它。 他年僅28歲，患有眼疾，不幸因過度勞累而右眼失明

尤拉的一生，是為數學的發展而奮鬥的一生，他傑出的智慧、頑強的毅力、孜孜不倦的鬥志和崇高的科學倫理，永遠值得我們學習

尤拉的寧靜鬆弛：E （ix） = Cosx + Isinx。 其中：e 是自然對數的底數，i 是虛數的單位。

將公式中的 x 替換為 -x 得到：

e （-ix） = cosx-isinx，然後用兩個公式的加法和減法得到：

sinx=[e （ix）-e （-ix）] 2i），自由模 cosx=[e （ix）+e （-ix）] 2.

累積和差值公式：

sin ·cos = （1 2） [sin（ +sin（ -cos ·sin =（1 2）[sin（ +sin（ -cos ·cos =（1 2）[cos（ +cos（ -sin ·sin =-1 2）[cos（ +cos（ - 和差乘分子式：

尤拉定理指出，兩個相互敏感且大於 1 的正整數 a 和 n 具有以下關係：（a f（n）） n = 1，其中 f（n） 是尤拉函式。

設 [1， n] 中與 n 同質的數集為 x，每個元素為 x，設 f=f（n），則 x 的元素數為 f

設 r=（a f） %n，因為粗遊是 a 和 n 之間的互質，所以 f 與 n 是互質，所以 r 屬於 [1， n]。

根據定理 ， a*1， a*2， .，A*N 是 N 的完整殘差系統，因此 （a*x） %n 對於任何兩個不同的 x 元素都是不同的。

由於 a 和 x 都是與 n 的互質，因此 a*x 與 n 是互質的，並且根據定理，a*x）%n 與 n 是互質。

總之，（a*x） %n 是 [1， n） 範圍內的 f 對數，它們不同且與 n 互質，因此它們是數字 x 的集合，即

a*x1) %n) *a*xf) %n) =x1* .xf

如果 n 在兩邊都調製，則 （ （a*x1） %n） *a*xf） %n） ）n= （x1* .）。xf） %n，設定為 k

根據模定理的乘積，即 （ a*x1） *a*xf） ）n = k

即 （ a f） *x1*xf) )n = k

再次，應用模組的乘積定理，即 （ （a f） %n） *x1*xf）%n） ）n = k，即 （r*k）%n=k

因為 x 與 n 是互質的，（x1*.）。xf） 是 n 的互質，所以 k 是 n 的互質，根據完備餘數系統定理，1*k，2*k，.，n*k 是 n 的完整殘差線。

由於 r 屬於 [1， n），當 are=1 時，（r*k）%n=k%n=k，所以當 r 不等於 1 時，根據完全餘陣列，（r*k）%n 不等於 k，這與 （r*k）%n=k 相矛盾，因此 are 不可能不等於 1。

因此 r=1，證明是完整的。

尤拉定理及其證明 ymzqwq 的部落格 - csdn blog 尤拉定理證明。

尤拉定理的證明 - Derpy Wang - Blog Park （

RSA演算法原理 - 知乎 （

尤拉定理，又稱尤拉函式定理或尤拉蘆葦空同餘定理，是數論中的乙個重要定理。 該定理陳述了以下關係：對於模數為素數時的任何非零整數 n，模 p （n） 的尤拉函式的值等於將 n 除以 p 的倍數所需的乘數之和。

也就是說，對於素數 p 和整數 n，有 （n） = n * 1 - 1 p） + n * n 模 p） p。

1.在數論中，尤拉定理（也稱為費馬-尤拉定理或尤拉函式定理）是關於全等的性質。

2.複數中的尤拉定理，也稱為尤拉公式，被認為是數學界最美妙的定理之一。

3.尤拉定理實際上是費馬小定理的推廣。

4.此外，平面幾何中還有尤拉定理和多面體尤拉定理（在凸多面體中，頂點數 - 邊數 + 面數 = 2，即 v-e + f = 2）。

5.在西方經濟學中，尤拉定理又稱產出分配淨枯竭定理，是指在完全競爭的條件下，假設規模的長期收益不變，那麼所有產品都剛好足以分配給各種要素。

6.還有尤拉公式。

尤拉運動定律（Euler'S 運動定律）是牛頓運動定律的延伸，可以應用於多粒子系統的運動或剛體的運動，描述多粒子系統的運動或剛體的平移運動和旋轉運動與其感覺到的力和力矩之間的關係， 分別。直到 1750 年，萊昂哈德·尤拉 （Leonhard Euler） 才成功地制定了牛頓運動定律，距離艾薩克·牛頓 （Isaac Newton） 發表這些定律已經過去了半個多世紀。 剛體也是乙個多粒子系統，但理想的剛體是尺寸有限且變形可以忽略不計的固體。

無論是否感覺到力，剛體內部的點與點之間的距離都不會改變。 尤拉運動定律也可以擴充套件到可變形物體任何部分的平移和旋轉運動。 可變形體內部任何位置的內力密度不一定相同，即在體內部存在應力分布。

這種內力變化受牛頓第二定律的支配。 一般來說，牛頓第二定律用於計算粒子或粒子的動態運動，但在連續介質力學中，它可以應用於計算被核風暴延伸後質量連續分布的物體的運動行為。 假設乙個物體被建模為由一組離散粒子組成，每個粒子都服從牛頓第二定律，可以推導出尤拉運動定律。

無論如何，尤拉運動定律也可以直接看作是專門描述大型物體運動的公理，而不管物體的結構如何。