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匿名使用者2024-02-11解：（sinz） 2dz=（1-cos2z） 2dz， primitive=[z 2-（1 4）sin2z]丨（z=- i， i）= i-（1 2）sin2 i=（ -sNH）i.
2e （-3z）+3cos2z]dz=d[（-2 3）e （-3z）+（3 2）sin2z）]]，原式=[（-2 3）e （-3z）+（3 2）sin2z）]丨（z=0，i）=（2 3）[1-e （-3i）]+3 2）sin2i=（2 3）（1-cos3）+[2 3）sin3+（3 2）sinh2]i. 僅供參考。
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匿名使用者2024-02-10復函式通常用作曲線積分，因此下面討論的函式也是曲線積分。
1）這是乙個正式的轉變。
左轉|右轉。
在上式第二行的末尾，我們可以看到，如果曲線 c 有乙個引數方程，積分結果的實部和虛部都是關於函式的實部和虛部的第二類曲線積分。
左轉|右轉。
那麼上面的方程可以簡化為乙個定積分。
左轉|右轉。
當然，x（t） 和 y（t） 是滿足一階可導性的必要條件。
另外，當然，第二類曲線的積分可以簡化為第一類曲線的積分，這裡就不深入討論了。
如果要問積分的意義是什麼，關於第二種曲線積分，可以理解為變力對進行曲線運動的物體所做的功。
第二類曲線積分成定積分，就是將變力乘以路徑導數得到冪，然後將冪與時間積分，得到變力所做的功。
實變數函式的積分是這樣的，復變數函式的積分也可以這樣理解。
2） 左轉右轉。
左轉|右轉。
這裡zk可以看作是曲線c的一小段，那麼f（zk）是曲線上乙個點的“復密度”，所以積分的結果可以看作是整條曲線的“復質量”
3）如果積分是平面積分或多重積分，那麼通常是關於實數變數的積分，可以看作是實部和虛部的單獨積分。
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匿名使用者2024-02-09-1 和 2 之間的距離是 3,1 和 2 之間的距離是 1，所以在 |z-2|<5 在 integrand-1 和 1 中有兩個奇點，其中。
根據餘數定理，1 是一階極點，-1 是二階極點：
或者用複線的柯西積分定理推導復合閉路定理，使兩條曲線c1只包含1但不包含1，c2只包含-1，不包含1，並使用柯西積分公式和高階導數公式：
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匿名使用者2024-02-08<>教科書一般都有類似的例題，<>
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匿名使用者2024-02-072）對於小問題，設f（z）=z（z -1）。在丨z丨=2域中，f（z）有兩個一階極點z1=1和z2=-1。
res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→1)[(z-1)f(z)]=1/2。類似地，res[f（z），z2]=lim（z z2）[（z-z2）f（z）]=lim（z-1）[（z+1）f（z）]=1 2.
根據柯西積分定理，原始公式 = （2 i） = 2 i。
4）對於小問題，設f（z）=cosz（z -4）。在“c：x +y =4x”域中，f（z） 有乙個一階極點 z1=2。
res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→2)[(z-2)f(z)]=cos2)/4。
根據柯西積分定理，原式 = （2 i）res[f（z），z1]=（cos2） i 2。
僅供參考。