求序列 1 n 的前 n 項的總和 Sn

由於 ln（1+1 n）<1 n （n=1,2,3,...）

因此，諧波級數的前 n 項是滿足和滿足的。

sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…ln(1+1/n)

ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…ln[(n+1)/n]

ln[2*3/2*4/3*…*n+1)/n]=ln(n+1)

因為。 lim sn（n→∞）lim ln(n+1)（n→∞）=+∞

所以SN的極限不存在，諧波級數發散。

但是極限 s=lim[1+1 2+1 3+....+1 n-ln（n）]（n） ） 存在，因為。

sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…ln(1+1/n)-ln(n)

ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)

因為。 lim sn（n→∞）lim ln(1+1/n)（n→∞）=0

因此，SN有乙個下界。

而。 sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]

ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0

所以 SN 是單調遞減的。 從單調有界級數極限定理可以看出，因此，sn必須有乙個極限。

s=lim[1+1/2+1/3+…+1 n-ln（n）]（n） 存在。

所以讓我們拿這個數字來說，它被稱為尤拉常數，他的近似值大約，不知道是有理數還是無理數。 在微積分中，尤拉常數有很多應用，例如求某些序列的極限、某些收斂級數的和等等。 例如，找到 lim[1 （n+1）+1 （n+2）+...。1 （n+n）]（n） 可以做到這一點：

lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γln2=ln2

如果沒有特定的公式，這個值趨於無窮大。

我不知道你是否學過自然對數、導數和定積分，但如果你學過，它將證明它大於 ln（n+1）。

親愛的，這是和睦進展，你不能直接得到，他是發散的，很難要求，我一般不會打電話給你求和，對吧！？

級數的前 n 項之和。

計算偶爾的引數時，s=-1+2-3+4-......n-1)+n1×(n/2)

n 2 當 n 為奇數天平時，s=-1+2-3+4-......n-1)-n1×(n-1/2)-n

n-1）/2

n+1）/2

總結。 拆分項法，是分解和組合思想在序列求和中的具體應用。 就是把序列中的每一項（一般項）分解，然後重新組合，這樣就可以去掉一些項，最終達到求和的目的。

一般項分解（拆分項）的倍數之間的關係。 它通常用於代數、分數，有時也用於整數。

乙個 3 n（n+1），求序列的前 n 項之和。

此問題使用消除拆分項的方法。

1 用消除分裂項的方法求和時，應將一般項進行變換，如：n k（1） k（1） （ nn k（1） k（1）n k（1），分割項後可產生相互抵消的連續項。 2 抵消後不一定只剩下第一件和最後一件，也有可能在前面剩下兩件，後面剩下兩件。

分項法是分解和組合思維在序列求和中的具體應用。 就是把每個項分解成一系列數字（一般項），然後重新組合，使它們去掉基數，滲透到一些項中，最後達到求和的目的。 一般項分解（拆分項）的倍數之間的關係。

它通常用於代數、分數，有時也用於整數。

這就是擴張的公式。

從形式上看，是結合了等差、等比的通用術語，可以採用術語消除法。

an = n+1）*（1 2） （n+1） 比例級數的公比為 1 2

sn = 2*(1/2)^2 + 3*(1/2)^3 + n*(1/2)^n+ (n+1)*(1/2)^(n+1)

1/2sn = 2*(1/2)^3 + n*(1/2)^(n+1)+ n+1)*(1/2)^(n+2)

減去兩個公式並找到 sn

解：通過代數公式 1

nn(n1)(2n

1） 6，則為級數前 n 項之和

annn(n1)(2n

總而言之，最初的問題問了什麼。 sn

n(n1)(2n

1)/6，nn

（1）當n為偶數時，設n=2k，則k=n 2sn=1 -2 +3 -4 +....2k-1)²-2k)²=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…2k-1-2k)(2k-1+2k)

1-2-3-4-……2k-1)-2k=-(2k+1)*2k/2

k(2k+1)

n(n+1)/2

2）當n為奇數時，設n=2k-1，則k=（n+1） 2sn=1 -2 +3 -4 +....2k-3)²-2k-2)²+2k-1)²

1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)²

1-2-3-4-……2k-3)-(2k-2)+(2k-1)²=-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)²=k(2k-1)

n(n+1)/2

綜上所述，sn=（-1） （n+1）*n（n+1）2

使用“位錯減法”求和方法。