如何評價拉格朗日在數學史上的地位及其在人類歷史上的地位

進入都靈皇家炮兵學院後，拉格朗日開始系統地自學數學。 由於他勤奮好學，進步快，他在畢業前就承擔了學校的數學教學工作。 18歲開始寫數學，19歲被正式任命為學校的幾何老師。

拉格朗日並不是乙個“數學神童”，相反，他直到17歲才對數學感興趣，他特別喜歡文學。 17歲那年，他偶然讀到英國天文學家哈雷寫的一篇關於牛頓在微積分方面的成就的文章——《論解析方法的優點》，這讓他對牛頓產生了無限的欽佩和欽佩，於是他決定成為一名牛頓數學家。

拉格朗日對數學最傑出的貢獻是將數學分析從幾何學和力學中分離出來，使數學的獨立性更加清晰，使數學不再只是其他學科的工具。

主要有四個方面：

方程解。 在柏林的頭十年裡，拉格朗日花了大量時間研究代數方程和超越方程的解，為代數的發展做出了寶貴的貢獻。 他提交了兩個享有盛譽的**：：

關於求解數值方程“和”方程的代數解研究”。 解決前輩。

將三階和四階代數方程的各種解總結為一組標準方法，即通過將拉格朗日點轉換為低階方程（稱為輔助方程或預解）來求解方程。

排列組。 他試圖找到乙個五階方程的預解函式，希望這個函式能成為小於五階方程的解，但沒有成功。 然而，他的思想已經包含了置換群的概念，後來啟發了阿貝爾和伽羅瓦，並最終解決了為什麼高於四階的一般方程不能用代數方法求解的問題。

因此，也可以說拉格朗日是群論的先驅。

數論。 在數論方面，拉格朗日也表現出了非凡的天賦。 他回答了費馬提出的許多問題。

例如，正整數是不超過 4 個平方數的總和，等等，他還證明了 pi 的無理性。 約瑟夫·拉格朗日（Joseph Lagrange）的這些研究結果豐富了數論的內容。

電源系列。 早在1772年，他在《解析函式論》一書中，也曾發表過一篇論文，試圖為微積分奠定理論基礎，他試圖將微分運算簡化為代數運算，從而拋棄了自牛頓以來一直困擾著他的無窮小量，他想從中建立所有的解析。 但是，由於他沒有考慮到無窮級數的收斂問題，他以為自己擺脫了極限的概念，但實際上他只是迴避了極限的概念，沒有達到他的代數和嚴微積分的目的。

然而，他對冪級數表示的函式的處理對分析的發展產生了影響，並成為實變數函式理論的起點。

拉格朗日總結了18世紀的數學成就，同時也為19世紀的數學研究開闢了道路，堪稱法國最傑出的數學家。 同時，他在月球運動（三體問題）、行星運動、軌道計算、兩個運動中心問題、流體力學等方面的成就，也對天文學的機械化和分析發揮了歷史性作用，促進了力學和天體力學的進一步發展， 並已成為這些領域的開創性或基礎性研究。

他為代數方程和超越方程的求解做出了寶貴的貢獻，推動了代數的發展。

在數論方面，拉格朗日也表現出了非凡的天賦。 他回答了費馬提出的許多問題。

此外，他還在變分方法和微分方程領域做出了重要貢獻。

在柏林科學院期間，拉格朗日對代數、數論、微分方程、變分方法和力學進行了廣泛而深入的研究。 他最有價值的貢獻之一是在方程論領域。 在前人求解四階以下方程的所有方法的基礎上，進行了深入研究。

因此得出結論，不可能用代數運算求解一般 n 階方程 （n 4）。 雖然他無法證明這一結論，但它在伽羅瓦後來建立群論中發揮了非常重要的作用。