微積分的非形式描述，什麼是形式化？ 什麼是形式化模型

形式化方法通常以嚴謹、精確的方式（通常用數學語言）描述軟體和模型軟體。

你可以把它看作是UML建模。 只是形式法比較難學，可以理解為離散數學中的各種約定和公式。 形式化模型是使用形式化方法構建的模型，可以類似於 UML 模型、數學建模，甚至程式設計（程式設計也是程式語言中對軟體需求的準確描述）。

型別和型別系統的起源，以及研發，都與OOP無關。 在五十年代的 Fortran 編譯器實現中，型別系統已經被用作型別檢查的手段。 廣義型別通常被定義為約束，即邏輯公式。

在研究型別的過程中，產生了多種方法，如[C&W 1985]等。 代數方法是建立型別形式規範的乙個非常好的方法。 代數中的型別對應於定義代數運算的一系列元素。

同時，在此基礎上，二階演算被用於繼承和模板支援的模型。 在這兩種方法中，乙個型別都被認為是滿足某個約束的一系列元素，並且以更抽象的方式，可以將乙個型別視為乙個約束，並且我們指定的約束越好，對應定義的元素集就越精確，因此邏輯公式是描述型別特徵的最合適的工具。 這裡，我們不想深入型別論的不同數學模型，我們需要了解的是，型別和型別論這個程式語言中經常使用的概念，其內涵極其豐富，自身理論的發展並不侷限於OOP，而是當兩者結合起來的時候， 它對我們的計畫檢視產生了巨大影響。

1.定義不同。

形式邏輯：對人類認知智力階段思維規律的研究，狹義上是指演繹邏輯，廣義上也包括歸納邏輯。 形式邏輯中的思維規律也是思維形式與思維內容的統一。

非形式邏輯：一般是指在人際交往、廣告、政治辯論、法庭辯論以及報紙、電視、網際網絡和其他流行應用中，可用於分析、評估和改進非形式推理和論證的邏輯理論。

2.發展歷史不同。

形式邏輯：它經歷了2000多年的歷史，19世紀中葉以前的形式邏輯主要是傳統邏輯，而現代形式邏輯是在19世紀中葉以後發展起來的，俗稱數理邏輯，又稱符號邏輯。

非形式邏輯：20世紀70年代興起於北美，由拉爾夫·詹森（Ralph Johnson）和安東尼·布萊爾（Anthony Blair）創立。 他們於1977年合著了《邏輯的自衛》（The Self-Defense of Logic），這是一本早期的介紹性著作，強調了非形式推理的具體例子。

1978年，他們組織了第一屆國際非形式邏輯研討會和研究所的非形式邏輯通訊（後來更名為非形式邏輯），標誌著非形式邏輯作為一門獨立學科的正式誕生。

3.研究是不同的。

形式邏輯：在研究方法上，形式邏輯試圖將基於有限思維內容的思維形式延伸到整個思維中，這顯然是不可能的。 為了證明這一點，假設形式邏輯確實是合理的邏輯是有用的。

不難發現，這種自稱是人類邏輯典範的邏輯，竟然沒有兼顧人類的情感和好噁，而這種自以為最善於解釋的邏輯，其實是用了“因為理論A不符合形式邏輯的要求， 它錯了“，本質上是”因為它錯了“，或者”因為它不符合我，所以它錯了“，而這種渴望包羅永珍的邏輯，至少在生活事件面前是蒼白無力的。可以得出結論，這絕不是乙個能夠充分反映人類思想的邏輯。

非形式邏輯：非形式邏輯的主要研究物件是普通人在現實生活中使用的真實論證。 論證是人們交流、傳播和表達思想的重要載體，是說服和影響他人觀點和立場的有力工具，是理性加深理解的主要形式。

好的論點是有說服力和無可辯駁的，而壞的論點相比之下就顯得蒼白無力了。 有些論點看似有道理，但其實很混亂，實則經不起推敲，邏輯上站不住腳。 非形式邏輯致力於發現、分析和發展人們在日常生活中使用和分析論證的標準、程式和模式，它本身並不排斥形式化方法，但鑑於形式化方法在普通人日常生活中的應用極其有限，非形式邏輯的形式化取向與傳統邏輯研究自然有很大的不同。

形式邏輯和非形式邏輯的區別在於定義不同。

形式邏輯是研究人類認知智力階段思維規律的學說，它指的是狹義的演繹邏輯和廣義的歸納邏輯。 非形式邏輯：一般是指在人際交往、廣告、政治辯論、法庭辯論以及報紙、電視、網際網絡和其他流行應用中，可用於分析、評估和改進非形式推理和論證的邏輯理論。

非形式邏輯是邏輯學的乙個分支，其任務是描述分析、解釋、評價、批判和論證日常生活建構的非形式標準、尺度和程式。

形式邏輯與辯證邏輯的區別：

1.辯證邏輯。

辯證邏輯是研究人類認識和理性階段思維規律的學說，包括矛盾邏輯和對稱邏輯兩種或兩個階段。

辯證邏輯是概括的、近似的，但它是通過概念、判斷、推理等抽象形式對外部世界的本質反映（見思維形式的辯證法）。 它的基本特徵是把物件作為乙個整體來看待，從內部矛盾的運動和變化以及物件各個方面的相互聯絡的角度來考察物件。 這種邏輯既不同於將物件視為靜態和孤立的形上學思維方式，也不同於以預先制定的、確定的思維形式從靜態角度認識物件的傳統邏輯（見形式邏輯）。

科學的辯證邏輯，就像馬克思主義哲學在哲學上的革命性變革一樣，也是思維科學的重大變革。 它的出現不僅是形上學思維方式的革命，也是對傳統邏輯概念的突破。 它與馬克思主義辯證法、認識論（見辯證唯物主義認識論）和形式邏輯不同，又相互聯絡，從而構成了馬克思主義辯證法、認識論（見辯證唯物主義認識論）和形式邏輯，從而構成了馬克思主義辯證法、認識論（見辯證唯物主義認識論）和形式邏輯，從而構成了它自己獨特的性質和功能。

2.形式邏輯。

所謂“形式邏輯”，是指傳統邏輯、狹義的演繹邏輯和廣義的歸納邏輯。 所謂邏輯就是思維規律，邏輯就是思維規律的學說，思維規律就是思維內容和思維“形式”的統一。 “形式”邏輯也是從內容和“形式”的統一性來研究思維規律的學說，所以它絕不是純粹的“形式”邏輯。

概念、判斷和推理是形式邏輯的三個基本要素。 概念的兩個方面是外延和內涵，外延是指概念所包含的事物的範圍，內涵是指概念的意義和性質; 判斷在定性上分為正面判斷和否定判斷，定量分為全名判斷、特殊判斷和單數判斷。 推理是思維的最高形式，概念構成判斷，判斷構成推理，一般來說，人類的思維是由這三個要素決定的。

它需要思考才能滿足同一性法則、矛盾法則、排斥法則和充分理由法則。 這四大定律要求思維必須是確定性的、不矛盾的、一致的和示範性的。

形式邏輯是非此即彼的，邏輯矛盾是不允許的。

形式邏輯是按照一定的邏輯推理規則，按照一定的步驟進行推理，而非形式邏輯是我們日常生活中常用的邏輯思維推理。

形式邏輯就是講正確思維是怎麼產生的，是人類正確思維的總結和總結。

非形式邏輯是錯誤的思維，批判和反對形式邏輯以愚弄和欺騙老百姓是西方宗教的修辭。 比如太陽繞地球轉，1+1=3，把鹿稱為馬等等，都是非形式邏輯。

用於開發計算機系統的形式化方法是描述系統屬性的基於數學的技術，並且這種形式化方法提供了乙個框架，在該框架中，系統可以以系統的方式而不是臨時的方式描述、開發和驗證系統。 如果一種方法有良好的數學基礎，那麼它就會被形式化，通常用形式化規範語言給出。 該基礎提供了一系列精確定義的概念，例如：

一致性和完整性，以及定義規範的實現和正確性。 形式化方法的本質是一種基於數學方法來描述目標軟體系統屬性的技術。 不同的形式化方法有不同的數學基礎，有些基於集合論和一階謂詞演算（例如，z 和 VDM），有些基於時間邏輯。

形式化方法需要形式化規範描述語言的支援。