證明三角形全等時新增參考線的技巧

1、證明三角形全等時，如果遇到三角形的中線，可以將中線加倍，使延長線等於原中線的長度，構造基簧的全等三角形;

2、截斷並彌補不足，使其等於特定的線段，然後利用全等三角形的相關知識來解決問題;

3.利用角平分的性質，可以從角平分上某一點到角的兩側做垂直線，然後利用角平分的性質定理或反定理;

4、看中點與中線，巧妙地利用中線的性質;

5.在圖形上的某一點上畫一條特定的平行線，構造乙個全等三角形;

6、借助等腰三角形的“三合一”性質，構造全等三角形;

7、當有高度時，將圖形以高度為對稱軸對折，構造乙個全等三角形;

8.完成圖形，求輪的等價關係，構造全等三角形。

全三角形是初中幾何學中非常重要的一章，很多孩子不知道如何在幾何形狀上新增輔助線。 下面我整理了新增全等三角形輔助線的常用方法，供大家參考。

1.雙長中線（或準中線）法

在幾何問題中，如果遇到三角形的中線、類的中線或與中點相關的線段，通常認為將類的中線長度加倍或兩倍長度中心線的方法構造乙個全等三角形。

2.截斷法

如果遇到證明線段的和、差、倍數和除法之間的關係，通常認為截斷法構造乙個全三角形。 截斷是將其中乙個較長的段等於其他兩個段中的乙個，然後證明剩餘部分等於另乙個段的過程。 補充是延伸乙個較長的段，延伸的部分等於另乙個段，然後證明新的段等於較長的段; 或者擴充套件乙個較長的段等於乙個較長的段，然後證明該擴充套件等於另乙個段。

3.相遇角的平分法採用雙垂直線法

當你遇到問題中角的平分線時，做乙個雙垂直線，你就會得到乙個全等三角形。 您可以從角平分線上的點到兩側製作垂直線，也可以交叉平分線上的點以製作與角兩側相交的角平分線的垂直線。

4.製作平行線法

在幾何問題的證明中，製作平行線的方法也是非常實用的，一般來說，在等腰和等邊等特殊三解中，製作平行線絕對是首要考慮因素。

人們說幾何學難度很大，難點在於輔助線，輔助線，怎麼加呢？ 掌握了定理和概念，也要努力學習，憑經驗找出規律，圖中有角平分線，可以把垂直線引向兩邊，也可以把圖折成兩半看，對稱關係存在後，角平分平行線，等腰三角形加， 角平分線加垂直線，三條線合一試看，線段是垂直平分線的，常以線的兩邊連線，證明線段是雙半的，延伸和縮短都可以測試，三角形在兩個中點，連線是中線，三角形中有一條中線， 延長中線和其他中線。

1.中線長度加倍的方法是將三角形的中線加倍，以構造乙個全三角形，從而運用全等三角形的相關知識來解決問題。 雙長中線法的過程：將某某延伸到某一點，使某某等於某某，使某某等於什麼（擴充套件的），利用SAS證明全等（到頂點角）雙長中線最重要的點，將中線延長雙倍，完成SAS全等三角形模型的構建。

2、截斷並彌補不足，使其等於特定的線段，然後利用全等三角形的相關知識來解決問題;

截斷法：（1）越過某一點，在長邊上做一條垂直線。 （2）在長邊上擷取一條與短邊相同的線段，然後證明剩餘的線段等於另一短邊。

短貼合法：（1）延長短邊。 （2）通過旋轉等方式將兩個短邊扭在一起。

3.利用角平分的性質，可以從角平分上某一點到角的兩側做垂直線，然後利用角平分的性質定理或反定理;

4、看中點與中線，巧妙地利用中線的性質;

5.在圖形上的某一點上畫一條特定的平行線，構造乙個全等三角形;

6、借助等腰三角形的“三合一”性質，構造全等三角形;

7、當有高度時，將圖形以高度為對稱軸對折，構造乙個全等三角形;

8.完成圖形，找到等量關係，構造全等三角形。

第一種稱為加倍中線全等。 這是什麼意思，即當中線的幾何特徵出現在問題的已知條件下時，在初始影象中找不到很好的突破口的情況下，我們可以考慮將中線延伸（一般是加倍延伸以形成相等邊）來構造乙個全三角形，從而找出更多的可用條件，找到另一種解決問題的方法。

第二種稱為截斷法。 顧名思義，就是在某一線段或邊上截距或延伸一段，使其構成乙個特殊特徵（一般相等），從而可以構造一些全等三角形的角關係，特別適合於證明線段的和、差、倍、除。例如，在下面的問題中，驗證 BE+CF>2AD 的邊長和關係。

第三種是利用等腰三角形的三合一性質來構造乙個全等三角形。 我們知道，等邊三角形下邊的高線也是中線和角平分線（三條線合二為一），所以當問題中出現等腰三角形或者可以通過簡單的幾何關係找到等腰三角形時，可以嘗試做這條特殊的線來幫助你思考， 例如，取下一題中AB的中點 E E，連線DE得到這個特殊線段和全等三角形的一些判斷和性質。

第四，利用角平分的性質，我們知道，如果我們在角平分的兩側任意一點上做垂直線，兩條線段的長度相等，如果我們這樣構造，就等於得到了一些特殊的角度關係作為我們的思維群。

第五，利用角度的平分線性質構造全等變換中的“平移”或“翻轉摺疊”，使得一些全等三角形也容易形成，從而獲得一些關鍵的隱性條件來解決問題。 這是一種難以想到的輔助線思想，可以通過下面的問題詳細理解一下。

全等三角形指南實踐總結如下：

1.遇到等腰三角形時，可以將其作為下邊緣的高度，利用“三條線合一”的特性來解決問題，思維模式是在全等變換中採用“摺疊”方法構造乙個全等三角形。

2.當遇到三角形的中線時，中線的長度是雙倍的，使延長線段等於原中線的長度，並構造全等三角形。

3.在角平分線中加入輔助線有三種方法，（1）可以從角平分線上的某一點到角的兩側做垂直線，所用的思維方式是三角形全等變換中的“摺疊”，所考察的知識點往往是角平分的性質定理或逆握定理 （2）可以使角的垂直線平分角上的一點平分，並將角的兩側相交，形成一對全三角形。（3）可以在角的兩側切出兩點，在距角的頂點長度相等的位置可以切出兩點，然後從這兩點到角平分線上的某一點作為邊，構造一對全等三角形。

4.等三角形輪廓的想法是通過在圖上的某個點上做乙個特定的平分線來構造的，使用全等變換中的“平移”或“翻轉和摺疊”的思維模式。

5.截斷法和短線法，具體方法是擷取某一線段上的一條線段，使其等於某一特定線段，或者延伸某條線段，該線段等於某一特定線段，然後利用三角形全等的相關性質來解釋這種方法適用於證明線段之和， 差異，倍數，類的分類。

6.如果您知道線段的垂直平分線，則可以在垂直平分線上的某個點連線線段的兩端，以建立一對全等三角形。