以對數導數為例

對數導數是一種查詢函式導數的方法。 對數運算可以把冪函式、指數函式和冪函式運算簡化為乘法運算，將乘法運算或除法運算簡化為加法或減法運算，使導數運算的計算成本大大降低。 對數導數法被廣泛使用。

中文名。 對數導數。

田。 數學。

功能。 求函式的導數。

優點。 導數運算是計算密集型的，以減少定義。

對於導數函式，函式的邊邊先是對數，然後導數相同，得到導數。

這種推導方法被稱為對數導數[1]。 縮寫為對數導數。

原則。 對數導數的原理是：

1）底部變化，即;

2）復合函式的導數，即。

適用性。 如果函式的形式是乘積、商、根式、冪、指數或指數函式，則對數導數法在求導數時更適用，因為取對數可以將乘法或除法運算簡化為加法或減法運算，而對數運算可以減少根、冪函式的運算， 指數函式和冪函式用於乘法和除法運算。

衍生示例。 1）設定，詢問。

求解對數，求導數，所以。

2）設定並詢問。

求解對數，求導數，所以。

3）讓函式由方程和已知確定，並找到。

求解方程兩邊的導數，得到,,,.

將被替換。 注意：由於這是乙個整體的減法，所以先取對數是沒有用的。 如果寫成，那就錯了，對數沒有這樣的算術性質。

應用例項： 求函式在區間內的最小值和函式在區間 [2] 上的最大值。

解的總和是連續的，並且在區間內可推導，1） 是通過取對數並找到導數得到的，因此 x （0,1 e） 1 e （1 e，+）。

f'（x） 負 0 正。

f（x） 單調減少 最小值：單調增加。

函式在區間上的最小值為。

2）取對數並找到導數，所以，x（0，e）e（e，+

g'（x） 正 0 負。

g（x） 單調增加，最大單調減少。

函式在區間上的最大值為。

這通常是 y（x） = u（x） v（x） 的函式。

對數導數法本質上是乙個鏈式法則，例如 y = x x，取對數為 log y = xlog x，然後同時求 x 在兩邊的導數。

右邊必須能夠計算，左邊的y是x的函式，等價於對數y（x），x導數的鏈式法則是y'因此，y（此處省略了自變數 x）。

y'/y = (xlog x)'

然後你可以把 y'數一數。

y' =y(xlogx)' =x^x(xlogx)'

由於 log y 被推導為 y'y，所以你總是可以通過推導數字並在最後乘以 y y';關鍵問題是取對數是否會使您的計算更容易。

記住基本的導數公式表（我已經為你總結了最全面的過程），讓我們做乙個經典的例子，同時檢查導數的定義和導數公式。

同學們，想一想，然後看看答案。

昨天看過小弟弟內容的同學一定會發現，這是乙個導數題來找點，所以一定要用定義法。 如果你能想到這一步，你就可以給予讚美。 但是當你真的用定義方法解決問題時，你對第一部分感到厭惡嗎？

在這裡，這位年輕女士想告訴你乙個解決問題的技巧。 每當你看到很多帶有根乘除法的公式時，一定要記得拿對數試一試，你會發現這個世界還是很美的。

然後我們取你的對數。

是不是眼睛裡有一盞燈，那麼我們尋求指導就很方便了。

讓我們代入 x=1 來得到它。

我們再看一下v部分，我們直接用導數公式，要麼你做不到，要麼太麻煩了，有多麻煩，你自己試試。 當 x=1 時，我們將傳送它。

經典應用在分段函式在交界處，如果函式的值和導數值是連續的，那麼垂直的 Xun 可以找到對數，然後導數相等，從而簡化了操作。

對數導數。

這是一種查詢函式導數的方法。

方法。 對數運算可以是冪函式和指數函式。

而冪函式運算可以降級為乘法運算，乘法運算可以降級為加法運算或快速減法運算，這樣導數運算量就大大減少了。

對數導數法被廣泛使用。

導數公式：1、c'=0（c 是常數）。

2、(xn)'=nx(n-1) (n∈r)。

3、(sinx)'=cosx。

4、(cosx)'=sinx。

5、(ax)'=axina （ln 是自然對數。

6、(logax)'=1 （xlNA） （a>0 和 a≠1）。

7、(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)2。

8、(cotx)'=1/(sinx)2=-(cscx)2。

自然對數是求e的對數，即ln

對數運算有幾個規則。

ln(x*y)=lnx+lny

ln(x/y)=lnx-lny

ln(x^y)=y*lnx

lny=ln

ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)

2lnx-ln(x^2-1)+[ln(x+2)]/3-2[ln(x-2)]/3

自然對數：基於 e 的對數表示為 ln=logex 取自然對數：lnx =2lnx

x （x -1） 取自然對數：ln[x （x -1）]=lnx -ln（x -1）=2lnx-ln（x -1）。

總結。 首先，我們需要了解取對數導數是為了方便計算。

首先，我們需要了解取對數導數是為了方便計算。

1.將多個多項式相乘。 2.

冪函式的指數有 x求野生碰撞導數的對數方法是一種求函式導數的方法。 對數運算可以將冪函式、指數幹函式和冪指函式運算簡化為乘法運算，將乘法運算或除法運算簡化為加法或減法運算，從而大大降低導數運算的計算成本。

親愛的，如果您對我的服務感到滿意，請給我豎起大拇指！ 祝你學業順利！ ❤️

謝遠的核羨慕回答唐昌：

1） lny=xlnx，推導丟失 y'y = lnx + 1，所以 y' =y(lnx+1)=x^x * lnx+1)。

2）埋空，開lny=sinx ln（cosx），求彎曲年份得到y' /y = cosx ln(cosx)+sinx / cosx * sinx)，y' =y[cosxln(cosx)-sinxtanx]

方彤的攻擊如下，請參考禪肢：局。

對數導數，你學會了嗎？

自然對數是求e的對數，即ln

對數運算有幾個規則。

ln(x*y)=lnx+lny

ln(x/y)=lnx-lny

ln(x^y)=y*lnx

lny=ln

ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)

2lnx - ln(x^2-1) +ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3

自然對數：基於 e 的對數，表示為 ln=logex，自然對數取為 lnx =2lnx

x （x -1） 取自然對數：ln[x （x -1）]=lnx -ln（x -1）=2lnx-ln（x -1）。

：知道 y=（x+1）（x+2） （x+3），找到 y'

解：取兩邊的自然對數：lny=ln（x+1）+ln（x+2）-ln（x+3）;

取 x 兩邊的導數得到 y'/y=1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)

因此 y'=y[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]=[(x+1)(x+2)/(x+3)][1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]

這使得計算變得更加容易。

方法如下：

短語“兩邊的導數”省略了兩個詞，應為“兩邊x的導數”。

如果：lny 是 y 的導數，當然是 1 y，但現在它是 x 的導數，這裡既然 y 是 x 的函式，那麼應用復合函式的導數，首先找到 y 1 y 的 lny 導數，然後乘以 y y 得到 x'，即 lny 到 x 的導數為：y'/y.

求導數時，應指出自變數是什麼，否則容易出錯，其中自變數是x，y是x的函式。

據你了解，左邊是y的導數，右邊是x的導數，這怎麼可能正確呢？

由於 y 是因變數和 x 的函式，因此它不能直接等於 cos（x），就像求 sin（x） 的導數一樣，它等於 sin（x）*x）。'=2x*sin（x），其中 x 被認為是 y，即 （siny）。'=cosy*(y'）=cos（x）*2x，這樣（lny）就可以理解了'=(1/y)*y'完成。

自然對數：e 底數的對數，表示為 ln=loge

x 取自然對數：lnx = 2lnx

x （x -1） 取自然對數：ln[x （x -1）]=lnx -ln（x -1）=2lnx-ln（x -1）。

解析：logarithm：log[x]。

自然對數：log[x]，縮寫為 lnx

由於 y 是因變數和 x 的函式，因此它不能直接等於 cos（x），就像求 sin（x） 的導數一樣，它等於 sin（x）*x）。'=2x*sin（x），其中 x 被認為是 y，即 （siny）。'=cosy*(y'）=cos（x）*2x，這樣（lny）就可以理解了'=(1/y)*y'完成。

首先。

自然對原始碼白

就是求e的對數。

也就是說，ln 對數運算有幾個 DU 規則。

所以。 你應該明白了，dao

lny=ln

ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)

2lnxln(x^2-1)

ln(x+2)

2[ln(x-2)]/3