為什麼只要有跳躍中斷，原來的函式就不存在？

1）無論x0處有沒有跳躍斷點，都可以稱為跳躍斷點，f（x）在閉合區間[a，b]中有乙個跳躍斷點，這意味著這個斷點應該是在x0處定義的跳斷點。

2） f（x0） 應該存在（你的分段函式 x=0 必須有乙個值）。如果 f（x0） 不存在，即 f（x） 在 x0 處沒有定義，那麼 x0 就不能說屬於 （a， b）。

3）如果你要求乙個'原始功能'這'原始功能'斷點 x0 處的導數不存在，而 f（x0） 存在。

也就是說，無法找到 f（x） 的原始函式 f（x），使得 f（x） 導數 = f（x）。

個人見解。

斷點的存在意味著函式是不連續的，如果不是連續的，就無法積分，所以沒有原來的函式。

假設你去國外的某個地方，但你的家不在機場旁邊。

你可以乘坐計程車，或乘坐機場巴士，先到機場，然後乘飛機，假設你不需要轉機，直接飛到國內的機場，然後乘坐計程車或有人來接你，最後到你的目的地。

在這個過程中，有國產汽車、飛機和外國汽車。

你能說你是逐個國家來的嗎？

你能看出你是從家裡直接飛到這個國家的嗎？

你能說你是一輛外國車來接你從家裡到國外嗎？

用數學類比來說，x>2 和 x2 是兩個不同的東西！

雖然被積函式是可積的，但它並不表示積分函式是否可導，除非被積函式是連續的，即f（x）連續的，否則積分一定是可導數的。 如果積分不是連續的，則積分一定不可推導。

但只要被積是可積的，變數上界積分函式就必須是連續的。

可積函式的條件比原始函式要少一些。

1.功能連續性的定義：

假設函式 f（x） 在點 x0 的某個鄰域中定義，如果 lim（x x0）f（x）=f（x0），則稱 f（x） 在點 x0 處是連續的。

如果函式 f（x） 在區間 i 的每個點都是連續的，則稱 f（x） 在區間 i 上是連續的。

2.對於乙個函式，函式必須同時滿足三個條件：

1） 函式定義在 x0;

2） LIMF（X） 存在於 x-> x0;

3） 當 x-> x0 時，limf（x）=f（x0）。

則初等函式在其定義的域內是連續的。

當函式在某個點同時具有左右限制但不相等時，該點就是跳轉斷點。

具有跳躍斷點的函式的變數上限積分函式是連續的。 變數上限積分函式應類似於 |x|這樣，分割函式就是分割點是連續的，但不可推導的情況。

因此，如果存在第二種不連續性，例如無限不連續性，**不連續性，則有可能（但只有可能，而且不確定）無法累積。 如果它是有限第一型別（無論是跳躍斷點還是可分離斷點），它必須是可積的。

函式可積性的充分條件：

1. 定理 1 使 f（x） 在區間 [a，b] 上是連續的，那麼 f（x） 在 [a，b] 上是可積的。

2. 定理 2 假設 f（x） 在區間 [a，b] 內有界，並且只有有限數量的一類不連續性，則 f（x） 在 [a，b] 上是可積的。

3. 定理 3 使 f（x） 在區和隱式之間的 [a，b] 上單調有界，則 f（x） 在 [a，b] 上可積。

可積函式是有界的。

任何可積函式都必須是有界的，但重要的是要注意，有界函式不一定是可積的。 在其定義域上的每個點上都不是連續的函式。 狄利克雷函式是無處不在的不連續函式的乙個例子。

如果 f（x） 是乙個函式，並且定義域和值範圍都是實數，並且如果對於每個 x，都有乙個 >0，因此對於每個 δ>0，可以找到 y，因此以下等式成立，則 f（x） 在任何地方都是不連續函式： 0< |x−y|<δ和|f(x)−f(y)|≥

存在且等於左右極限的不連續性稱為不連續性。

存在左右限制的不相等斷點稱為跳轉斷點。

左邊和右邊的極限大致與無限不連續性相匹配，稱為無限不連續性，其中無窮大是乙個可以求解的答案，但通常認為極限不存在。

不存在左右極限振盪的不連續點稱為振盪不連續性，其中振盪不是無法求解的答案，極限根本不存在。

答案是：false 連續函式的定義是函式 y = f（x） 定義在 x 點 x0 的某個鄰域中，如果 lim（x->x0）f（x） = f（x0），則函式 y = f（x） 在點 x0 處稱為連續函式。 左連續和右連續的定義與上述類似。

如果不滿足以下三個條件之一，則函式及其分類 y = f（x） 的不連續點在 x0 處稱為不連續點：（1） 在 x0 處未定義; （2）有定義但極限不存在 （3）有定義，極限存在，但不等於f（x0）不連續點x0稱為不連續點或不連續點。 同時存在於左極限和右極限的不連續性稱為第一種型別，非第一種型別的不連續性稱為第二種型別。

可以去斷點、跳斷點、無限埋斷點、振盪斷點。 連續函式的運算和初等函式的連續性 （1）和、差、積、商 連續統 （2） 連續函式在連續區間上的復合函式和反函式性質 （1） 有界性和最大最小最小備用值定理 if 函式。

首先，有乙個定理：如果函式 f 在區間 i 上是連續的，那麼 f 在 i 上具有原始函式 f，即 f'（x） = f（x）。

但是，該函式在跳躍斷點和去斷點處只有左右連續，因此沒有原始函式。

如果函式 f 在區間 [a，b] 上只有有限數量的一等不連續性，則稱 f 在 [a，b] 上是分段連續的，並且存在無限個不連續性不連續性，因此沒有原始函式。

您可以仔細檢視原始函式定義。 任何 x i 都有 f （x） = f（x），則 f 是 f 的原始函式。 只要 f ≠ f，那麼 f 就不是 f 的原始函式。

這句話應該反過來說，應該是：

乙個函式，可在區間內派生，並且在該區間中沒有一流的不連續性。

上述定理（也稱為導數連續性定理）可以用拉格朗日中值定理來證明

如果 f（x） 在 x0 u（x0; δ），在遞進鄰域 u°（x0; δ） 和 lim（x x0）f'（x） 存在，則 f（x） 在 x0 處也可推導，並且有 f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)

第一種型別的不連續點被定義為存在於某個點的函式，但不等於該點的函式值。

顯然，如果導數存在於某個點並且等於左右極限，那麼導數在該點是連續的，並且該點不可能是不連續點。

如果導數函式的左極限和右極限在某一點存在但不相等，則導數的左極限是原函式的左導數，導數的右極限是原函式的右導數。 不相等的左和右極限意味著左導數和右導數不相等，因此原始函式在該點上不是導數，或者導數函式在該點上沒有定義。 因此，該點不會是跳轉斷點（第一種斷點的定義強調該點必須有乙個函式值，因為該點沒有定義，即使左右限制不相等，也不是跳轉斷點）。

總之，在某個區間上可推導的函式的導數函式在該區間中沒有一級不連續點。

如果乙個函式在某個點中斷，它可以分為第一種中斷（中斷次數和跳躍中斷次數）和第二種中斷型別（無限中斷和**中斷）。

如果函式 f（x） 存在於 x=x0 且左極限 f'（x0-0） 不等於 f 的右限值'（x0+0），x0稱為f（x）的跳斷點; 如果函式 f（x） 存在於 x=x0 且左極限 f'（x0-0） 等於 f 右限值'（x0+0），則稱 x0 為 f（x） 的可取消不連續點。

要確定乙個點屬於哪種型別的不連續點，需要找到該點函式的左右極限，然後根據定義進行判斷。

希望對您有所幫助，如果您有任何問題，請隨時提出，祝您在學業上取得進步！