克卜勒第一定律的推導，克卜勒第一定律和第二定律是什麼？

克卜勒第一定律的證明。

行星對太陽的引力為 f=-（gmm r）r°

首先，證明了行星必須在同一平面上運動，並且有牛頓第二定律：f=m（dv dt）。

力矩 r f=-（gmm r）r° r°=0。即 r （dv dt） = 0。

d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0。

積分，rv=h（常量向量）。

上面的等式表明，行星半徑向量 r 始終與常數向量 h 正交，因此行星必須在同一平面上運動。

為了推導出行星運動的軌跡，使用了圖中的平面極坐標方向。

以靜止的太陽為極點o，以行星位置為平面中的（r，）。

在極坐標中，與行星運動相關的物理量如下：

徑向 r=r·r° ; 速度 v=dr dt=（dr dt）·r°+r·（d dt）·

r° 是徑向單位向量，° 是徑向垂直單位向量。

Dr DT為徑向速度分量，r·（d dt） 是橫向速度分量。

速度大小滿足 v =（dr dt） +r·（d dt））

動量 mv=m（dr dt）+m（ r·（ d dt））

角動量 l=r mv=m r （d dt） （r°

得到 l=m r d dt）。

太陽對行星的引力指向點o，所以點o的矩m=0，根據角動量定理，角動量守恆。 l 是常數。

太陽行星系統的機械能是守恆的，如果系統的總能量是e，那麼。

e=½mv²-gmm/r

因為 dt=l mv dr dt= （l mv） （dr d） 被代入上述等式。

l²/m²r²r²)(dr/dα)²l²/m²r=2e/m+2gm/r

以上兩種型別乘以 m l，得到。

dr²/dα²r²r²+1/r²=2me/l²+2mm²/l²r

為了簡化公式，設 =1 r則 dr d = -r （d d ）。

那麼方程變為 （dr d） 2gm m l = 2me l

上面的等式是導數。 請注意，e 和 l 是常量。 獲取。

2（dr/dα）（d²r/dα²）2ρ(dρ/dα)

gmm/l²(dρ/dα)=0

克卜勒第一定律是從數學推導中推導出來的。

它是從前人的經驗和理論中得出的，然後通過實際觀察得出的。

演示了精確的計算。

克卜勒定律。

克卜勒三定律的內容和公式如下：

克卜勒第一定律（軌道定律）：每顆行星都以橢圓軌道繞太陽公轉，太陽處於橢圓的焦點。

克卜勒第二定律（面積定律）：從太陽到行星的一條直線在相同的時間內掃過相同的區域。 它由公式表示：sab=scd=sek。

第三定律（週期律）：行星圍繞太陽公轉週期的平方與其橢圓軌道半長軸的立方成正比。 式：（r 3） （t 2） k （其中 k gm （4 2））。

詳：

1609年，克卜勒發表了兩條行星運動定律，一條是克卜勒第一定律，又稱軌道定律，它指出所有行星圍繞太陽的軌道都是橢圓的，太陽處於橢圓的焦點。

克卜勒第二定律，也稱為面積定律，對於任何行星來說，它與太陽的線同時掃過相等的面積。

它由公式表示：sab=scd=sek。

1619年，克卜勒發現了第三定律，即克卜勒第三定律，也稱為元素週期律，該定律指出，所有行星的軌道半長軸的立方與公轉週期的二次方之比相等。

以上內容參考：百科全書-克卜勒定律。

克卜勒第一定律，又稱橢圓定律、軌道定律、行星定律。

每顆行星都在自己的橢圓軌道上繞太陽執行，太陽位於橢圓的焦點之一。 克卜勒第一定律是由德國天文學家約翰內斯·克卜勒（Johannes Kepler）提出的。

提出。 在這項法律之前，人們認為天體的軌道是：“完全圓形”。

克卜勒第一尖峰定律又稱橢圓定律、軌道定律、行星定律。

第一定律：每顆行星都以橢圓軌道繞太陽公轉，太陽位於橢圓的乙個焦點。

克卜勒第一定律是行星圍繞太陽的軌道是橢圓形的，太陽位於這個橢圓軌道的焦點上。

在克卜勒之前，行星的軌跡是什麼樣的？ 在地心說盛行的時代，我們現在都知道地心說本身是錯誤的，地球不是宇宙的中心。

如果我們想驗證行星的軌跡是乙個橢圓，那麼我們需要找到軌跡的方程，即軌道方程，並將其與橢圓的方程進行比較，以確定它是否一致。 但是要知道橢圓的方程，哪個坐標系更合適？ 考慮到橢圓是正閉合曲線，使用極坐標系更為合適。

克卜勒第一定律，又稱橢圓定律，即軌道定律：每顆行星都繞著太陽繞著自己的橢圓軌道執行，太陽在橢圓的桐橡焦點上。

克卜勒在《宇宙的和諧》中指出，每顆行星都在自己的橢圓軌道上繞太陽執行，而太陽則處於橢圓的焦點。

克卜勒第一定律是由德國天文學家約翰內斯·克卜勒提出的，他於1609年在他的科學雜誌《新天文學》上發表了兩條關於行星運動的定律，並於1618年發現了第三條定律。 在這條定律被假想的脈輪擾亂之前，人們認為天體的軌道是“完全圓形的”。

在天文學和物理學中，克卜勒定律對亞里斯多德和托勒密學派提出了巨大的挑戰。 克卜勒斷言地球在不斷運動; 行星的軌道不是圓形的，而是橢圓形的; 恆星旋轉的速度是不相等的。 這些論點極大地震撼了當時的天文學和物理學。

經過近乙個世紀的研究，物理學家終於能夠用物理理論來解釋原理。 牛頓運用他的第二定律和萬有引力定律，在數學上嚴格地證明了克卜勒定律，並理解了它的物理意義。 於是，克卜勒的行星運動三定律改變了整個天文學，徹底摧毀了托勒密複雜的宇宙體系，完善和簡化了哥白尼的日心說，他成為十七世紀科學革命的關鍵人物。

克卜勒第一定律，又稱橢圓定律、軌道定律、行星定律。

每顆行星都在自己的橢圓軌道上繞太陽執行，太陽位於橢圓的焦點之一。 克卜勒第一定律是由德國天文學家約翰內斯·利曲·克卜勒提出的。 在這項法律之前，人們認為失敗的天體的軌道是：

完美圓潤”。

1.克卜勒第一定律，又稱橢圓定律：每顆行星都繞著太陽繞著自己的橢圓軌道執行，太陽處於橢圓的焦點。

2.克卜勒第二定律，又稱面積定律：在相等的時間內，太陽和運動行星之間的線所掠過的面積相等。 這個定律實際上揭示了太陽周圍角動量的守恆。

它由公式 k=a3 t2 表示。

3.克卜勒第三定律，又稱和諧定律：每顆行星圍繞太陽的軌道週期的平方與其橢圓軌道半長軸的立方成正比。

從這個定律不難推導出：行星和太陽之間的引力與半徑的平方成反比。 這是牛頓萬能歸納定律的重要基礎。

在這裡，a 是行星軌道的半長軸，t 是行星的軌道週期，k 是乙個常數。

克卜勒第一定律的證明 設太陽和行星的質量分別為m和m，以平面極點為標準系統，行星的位置用（r， ）來描述。 如圖所示，行星位置向量是乙個垂直單位向量。 行星對太陽的引力為f=-（gmm r）r° 首先，證明行星殘餘物必須在同一平面上運動，並且有牛頓第二定律：

f=m（dv dt） 力矩 r f=-（gmm r）r° r°=0即 r （dv dt） = 0。 d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0。

積分，r v=h（常數向量） 上式表明，行星半徑向量 r 始終與常數向量 h 正交，因此行星必須在同一平面內運動。 為了得到行星運動的軌跡，採用圖中平面極坐標的方向，以靜止的太陽為極點o，行星位置為（r，）在平面極坐標中，與行星運動有關的物理量如下：徑向r=r·r°; 速度 v=dr dt=（dr dt）·r°+r·（d dt）·r° 是徑向單位向量，° 是徑向垂直單位向量。

Dr DT為徑向速度分量，r·（d dt）是橫向速度或測量分量的變速大小滿足v = （dr dt） +r·（d dt））動量 mv=m（dr dt）+m（ r·（ d dt）） 角動量 l=r mv=m r （d dt） （r° get l=m r d dt） 行星所受的太陽引力指向點 o，因此點 o 的力矩 m=0，根據角動量定理，角動量守恆。l 是乙個常數 太陽行星系統的機械能是守恆的，如果系統的總垂直能量是 e，那麼 e= mv -gmm r 因為 dt=l mv dr dt= （l mv） （dr d ） 代入上述方程 （l m r r） （dr d ） l m r = 2e m+2gm r 以上兩個公式乘以 m l ， 和 dr d r r +1 r =2me l +2mm l r 為了簡化公式，Req =1 r然後 dr d = -r （d d ） 則方程變為 （dr d） 2gm m l =2me l，上面的方程是 的導數。

請注意，e 和 l 是常量。 2（dr d ）（d r d ）2 （d d ） gmm l （d d ）=0 是數學推導的，克卜勒第一定律是推導的。