當你第一次學習乙個函式問題時，找到它的答案有點困難

f（-x）+f（x）=0 所以這是乙個奇數函式。

2）函式的導數。

f'（x）=[a(a^x·lna+a^(-x)·lna)（a^2-1）]/（a^2-1）^2

當 00 時，a （-x） > 0 所以 f'（x） >0，函式單調遞增。

當 a>1.

LNA>0，A2-1>0，AX>0，A（-X）>0SoF'（x） >0，函式單調遞增。

所以函式 f（x） 是乙個單調遞增函式。

3） 由（2）告知。

f（x）min=f（-1）=a（a2-1）*（a-1-a）=-1，所以b<=-1，即b（-infinity，-1]。

1.判斷函式的奇偶性是看f（-x）=f（-x）是偶數函式，f（-x）=-f（x）是奇數函式，-x被帶入上式，可以看作-f（x），所以它是乙個奇數函式。

2.判斷函式的單調性，如果是基本函式，類似於一、二等簡單函式，讓x1-x2>0 帶入公式來計算 f（x1）-f（x2） 的符號，如果大於 0，則為遞增函式，如果小於 0， 它是乙個遞減函式;對於上面標題為“先驗方程”的公式，建議找到乙個導數來確定 f'（x）>0 是遞增函式，反之亦然是遞減函式 f'（x）=[a(a^x·lna+a^(-x)·lna)（a^2-1）]/（a^2-1）^2

當 00 時，a （-x） > 0 所以 f'（x） >0，函式單調遞增。

當 a>1.

lna>0，a^2-1>0,a^x>0,a^(-x)>0

所以f'（x） >0，函式單調遞增。

因此，函式 f（x） 是乙個單調遞增函式（在這種情況下，由於冪函式涉及字母，因此 a 的值範圍應該在 a 的範圍內討論）。

3.由於在第二個子問題中得到的結論是乙個遞增函式，並且[-1,1]大於b，因此，引入x=-1得到f（-1）=-1，所以b的取值範圍小於-1，所以它是（-1）。

如果你想畫一幅畫，就自己畫吧。

如果是食譜。 y=2x^+4-7

你寫的不對嗎？ 4 背面應該有x，對吧？

y=2x^+4x-7

2（x+1）²-9

函式圖：開口方向為向上，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標：（-1，-9）。

當 x -1 時，y 隨 x 的增大而減小，當 x = -1 時，函式 y 的最小值為 -9，當 x -1 時，y 隨 x 的增大而增大。

如果你說是。

y=2x²-3

對稱軸應為y軸，x 0，y隨x的增大而減小，x 0，y隨x的增大而增大，當x = 0時，函式y的最小值為-9

1.如果我們知道函式 y=f（x） 的域是 r，範圍是 [-2,2]，那麼函式 y=f（x+1） 的域也是 r，那麼範圍是 [-2,2]2已知函式 f（x） 的域定義為 [a，b]。

設 a x b 和 a -x b

然後是 a x b 和 -b x -a

因為 -b a 0

所以 x -a

也就是說，函式 f（x） f（x） + f（-x） 的域是 [a，-a]3如果函式 y=f（x） 的域為 [0,2]，則設 0 x+a 2 和 0 x-a 2

然後是 -a x 2-a 和 a x 2+a

因為 0 a 1 是 -a，所以 2-a 2+a 是 x 2-a

就是函式y=f（x+a）+f（x-a）（其中0不理解，可以繼續問，希望能幫到你。

取值範圍為 -2,2

範圍保持不變。

因為：f（x+1） 與 f（x） 相比只是水平平移，具體問題是將 f（x） 向左平移乙個單位。 上下方向沒有變化。

因此，範圍也是 [-2,2]。

2）-b，所以 -bf（x） 定義域是 [a，b]。

f（-x） 將域定義為 -x [a，b]。

然後 -b 則 f（x） 域為 [a，b] [b，-a]=[a，-a]3）f（x+a）+f（x-a）。

裡面的一切都必須得到滿足 [0,2]。

0<=x+a<=2

0<=x-a<=2

a<=x<=2-a

a<=x<=2+a

因為 0 需要交集才能得到。

a<=x<=2-a

所以定義域是 [a，2-a]。

1.由於 f（x） 的域是 r，因此 f（x+1） 的域也是 r，並且影象 f（x） 在 x 軸上向左移動了 1 個單位，因此範圍仍為 [-2,2]。

定義域應為 A

如果把這個問題改成，知道 f（x） 的定義域是 [0,2]，你將如何找到 f（y 2） 的定義域？

首先，X 和 X 2 是相對獨立的，沒有直接關係。 在函式問題上，要想做好這樣的工作，就必須充分理解定義。

f（y 2） 實際上是乙個復合函式，函式 g（y）=y 2 用作 f（x） 的自變數。 也就是說，實際上是 f（g（y）） 找到自變數為 y 時定義的域。 那麼 [0,2] 中 g（y） 的範圍就足夠了。

總之，復合函式內層的取值範圍應該等於外層的定義域！

如果您還有疑問，請與我好

看到這一點，來年上述問題的解決方案將一目了然。 f（-x） 實際上用函式 g（x）=-x 替換了 f（x） 中的 x，所以只需將 f（x） 表示式中的所有 x 替換為 -x; f（1+x） 也是如此;

1.確定字母係數。

複製值範圍的示例 1知道比例函式，那麼當 m= 和 y 隨著 x 的增加而減小時。 解：根據比例函式的定義和性質，與m<0，即和，所以。

2. 比較 x 值或 y 值的大小 示例 2已知點 p1（x1，y1） 和 p2（x2，y2） 是主函式 y=3x+4 影象上的兩個點，y1 > y2，則 x1 和 x2 之間的大小關係為 （ ）a x1>x2 b.

x10 和 y1>y2。 根據主函式的性質，“當k>0時，y隨x的增加而增大”，得到x1>x2。 所以選擇A。

3. 判斷函式影象位置的示例3一旦函式 y=kx+b 滿足 kb>0，並且 y 隨著 x 的增加而減小，那麼這個函式的映象就不會通過 （ ）a第一象限 b

第二象限 C第三象限 d第四象限解決方案：

從 kb>0、k、b 具有相同的符號。 因為 y 隨著 x 的增加而減小，所以 k < 0。 所以 b<0。

因此，主函式 y=kx+b 的影象通過第乙個函式。

第二象限、第三象限和第四象限不通過第一象限。 所以選擇A。

設這條線為 y=kx+b

mk+b=n①

nk+b=m②

m-n)k+b=n-m③

得到 （m-n）k=n-m

b=0k=-1

函式通過。 2.四個象限。

解：將 f（x） 放入以下不等式中得到：

a^3-ta-ln(√(a^2+1)-a)+b^3-tb-ln(√(b^2+1)-b)-ln(√(a^2+1)-a)-ln(√(b^2+1)-b)。

以前面的減號登入為例，a+b不等於0; 將邊除以 a+b

1） 當 a+b>0：

t>/a-(-b)

這裡 g（x）=ln[ （x 2+1）+x]，可以看作是乙個點 （a，g（a））; b，g（-b））是由兩點組成的直線。

對於x軸的斜率，曲線上任意兩點的斜率總是可以用曲線上乙個點在變化點處的切線斜率來表示（即在大學裡要學習的拉格朗日中值定理）。

所以 t>max g（x）。'找到 g（x） 的導數得到 1 （x 2+1） 的導數。請注意，這裡的 x 不等於 0，否則 a=b=0。 所以 t 可以認為等於 1。

則 t>=1

2）當a+b<0時，因為你開始將a 3 + b 3乘以它，它會被反轉為“for”，所以然後除以a + b並按照上面的內容進行。

所以這裡也有 t>=1。

綜上所述：t>=1

取 a=0，x>0，並有 f（x）（ln（sqrt（1+x 2）+x） x當 x 趨向於 0 時，使用 Lopida 規則獲得 t>=<0 是類似的。 所以 t = 1。

（1+tanhx） （1-tanhx）=e （2x） log[（1+tanhx） （1-tanhx）]=2x，所以 tanhx=y 的逆函式是 x= （1 2） log [ 1+y） （1-y）]。

2） tanhx= sinhx coshx，所以 tanh（x+y）。

sinh(x+y)/cosh(x+y)

e^(x+y)-e^(-x-y)]/[e^(x+y)+e^(-x-y)]

tanhx+tanhy)/(1+tanhxtanhy)=/=/

2[e （x+y）-e （-x-y）] = [e （x+y）-e （-x-y）] [e （x+y）+e （-x-y）]，所以等式成立。