等效的無窮小可以在本地替換嗎？

它不能被替換。 等效無窮小

代入的前提是分子（分母。

這個因素很好。

例如，設 a b （ab be equal infinitesimal ） a*a， a （c + d） 其中 a 可以用 b 代替; 但是 （a+c） 等 a 不是乙個因素。 當找到極限時，無窮小的量。

乘除，週期內的無窮小量可以換成同階的無窮小量。 兩個相同階的無窮小量表示：無窮小 a 無窮小 b=n（常數）。

當找到極限時。 使用等效無窮小的條件：

取限額時，待替代金額的限值為0;

要替換的數量可以作為要乘法或除法的元素來代替，但不能作為加法或減法的元素。

等效的無窮小是區域性可替換的。 條件是被忽略的部分比其他“更高”的項無窮小。

等效無窮小使用條件：要替換的量，去掉限制時限值為0。 要替換的數量可以作為要乘法或除法的元素來代替，但不能作為加法或減法的元素。

等效無窮小不能在區域性部分進行替換，因為在替換過程中實現的操作過程可能很繁瑣。 所以最好不要更換。

乘積因子可以替換，極少量的加減法也可以替換，你顯然不能替換sincosx，趨向於sin1，你的代入結果趨於0，這顯然是不等價的。

吳老師講義：我認為 sinxcosx 是 1 2sin2x 和 （x+1 2sin2x） 2x

等效無窮小代換公式如下：

使用等效無窮小存在有兩個主要原則：

1.直接使用乘法和除法限制。

2. 在加減限值時檢視分子分母順序。 如果使用等效無窮小後分子和分母的順序相同; 如果順序不同，則不可用。

求極限時，使用等效無窮小的條件：

1、取限額時待置換金額的限值為0;

2、待代入量為乘除元素時，可以代為等效無窮小，但不能代為加減代，加減代時可整體代入，不得單獨代入或單獨代入。

等效無窮小的代入公式如下：當 x 接近 0 時：e x-1 x; ln(x+1) ~x；sinx ~ x；arcsinx ~ x；tanx ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ x^2)/2；tanx-sinx ~ x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；它是一種等價的無窮小代入，一般用於乘法和除法，一般不用於加法和減法。

無窮小是極限為零的變數。 然而，常量是一類特殊的變數，就像直線是一種曲線一樣。 因此，常數也可以作為粗鍵作為變數進行研究。

是乙個常量，可以用作無窮小數。 另一方面，等效無窮小也可以看作是泰勒公式從零到一階。

2.當x趨於0時，求極限，可用等效無窮小求解。 當 x 趨於 0 時，求 f（x sin x） 也可以使用等效無窮小解求解。 x 和 sin x 是相等的無窮小，因此可以找到函式的極限。

3.等價無窮小：當x趨於0時，常用高數來求極限，當然x趨向於隱藏在無窮大中，當它轉換為倒數時也可以找到它，成為等價無窮小。

更換。

如果每個加法項和減法項都是無窮小的，則每個項都是等價的無窮小。

如果結果不為 0，則可以替換它。 謹慎使用泰勒希爾公式。

找到極限就是基於這個想法。 例如，當 x >0 時，求 （tanx-sinx） （x 3） 的極限。 使用 Lopita 規則。

很容易找到這個限制為 1 2。

等效無窮小

如果 lim b a n = 常數，則 b 是 a 的 n 階的無窮小，b 和 a n 是同階的無窮小。

特別是，如果這個常數是 1 並且 n = 1，即 lim b a=1，則 a 和 b 是相等的無窮小關係，表示為 a b。

等效無窮小在求娛樂極限方面有重要的應用，我們有以下定理：假設 lim a a'、b～b'然後：lim a b=lim a'/b'。

現在我們需要這個限制 lim（x 0） sin（x） （x+3）。

根據上述固定拆解原理，當 x 0 sin（x） x （重要極限 1） x+3 x+3 時，lim（x 0） sin（x） （x+3）=lim（x 0） x （x+3）=1。

ln括號內的等價無窮小可以替換，在適用場合可以使用，等價無窮小是同階的無窮小 當無窮小無窮小時，應考慮同階序數的問題，無窮小代換本身在表徵上是相似的， 但此時直接替換可能會造成太大的誤差，所以一般用Robbie來梳理高階情況。

當自變數 x 無限接近值 x0（x0 可以是 0、 或其他數字），函式值 f（x） 無限接近於零時，即 f（x）=0（或 f（x0）=0），則稱 f（x） 為 x0 時的無窮小量。

值得注意的是，等效無窮小一般只能在乘法和除法中替換，加減法的替換有時會造成靈敏度來源的誤差，在加減法時可以整體替換，不能單獨或單獨替換。 冰雹手指樹枝。

ln 括號中的等效無窮小。

可以替換，可以在適用場合使用，等效無窮小是同階的無窮小，當無窮小對無窮小時，就要考慮到同階序數的導聯問題，小代入本身的無窮小告白在表徵上是相似的， 但此時直接替換可能會造成太大的誤差，所以一般用Robida來尋求高階情況。

當自變數。 當 x 無限接近值 x0（x0 可以是 0，或其他數字），函式值 f（x） 無限接近零時，即 f（x） = 0（或 f（x0）=0），則當 x x0 時，f（x） 被稱為無窮小量。

值得注意的是，等價的無窮小一般只能在乘法和除法中替換，有時預判在加減法時會出錯，在加減法時可以整體替換，不能單獨或單獨替換。

它不能被替換。 等效無窮小代換的前提是分子（分母）中的因子。

例如，設 a b （ab be equal infinitesimal ） a*a， a （c + d） 其中 a 可以用 b 代替; 但是 （a+c） 等 a 不是乙個因素。 求極限時，將無窮小量乘以粉塵運算，週期內的無窮小量可以用同階的無窮小量代替。

兩個同階的無窮小量，即無窮小宗堂小心翼翼的說：無窮小A無窮小b=n（常數）。

當找到極限時。 使用等效無窮小的條件：

取限額時，待替代金額的限值為0;

要替換的量可以作為要乘以或減去的元素來替換，但不能作為加法或減法的元素。

如果每個加法項和減法項都是無窮小的，並且用等效的無窮小代入它們得到的結果不是 0，則可以替換它。 用泰勒公式找到極限就是基於這個想法。 例如：

求 （tanx-sinx） （x 3） 的極限 x 0. 使用 Lopita 規則很容易找到 1 2 的限制。

限制

數學分析的基本概念。 它是指乙個變數在一定的變化過程中的值（極限值），從一般逐漸穩定的分支到一定的變化趨勢和趨勢。

極限法是數學分析用來研究函式的基本方法，分析的基本概念（連續、微分、積分和級數）都是基於極限的概念，然後建立了分析的所有理論、計算和應用。 因此，必須對極限進行精確定義，這是分析中涉及的理論和計算可靠性的基本問題。

從歷史上看，它是 Cauchy，A-l.首先，更清楚地給出了限制的一般定義。

他說，“當同乙個變數的所有值都無限接近乙個固定值，並且與它的最終差值盡可能小”（分析教程，1821年），這條模數固定值線稱為變數的極限。

隨後，魏爾斯特拉斯（Weierstrass，K. Waierstrass）。（沿著這個思路對極限給出嚴格的定量定義，這就是數學分析中用作 -δ 定義或 - 定義等） 從那時起，就有了判斷各種極限問題的實用標準。

極限的概念在其他分析學科中同樣重要，在泛函分析和點集拓撲等學科中也有一些泛化。