生日悖論正確嗎？ 為什麼生日悖論與現實不符

可以很負責任地告訴你，完全正確。

這道題是我們python老師在課堂上布置的，我用python寫了乙個程式來模擬這個問題，你可以看到結果，如果是50人的班級，經過10萬次樣本類模擬，97142個樣本都有相同的結果，概率生日是通過計算計算機隨機數生成的）。

現在讓我們從概率論來解釋一下：

有n個人，第乙個生日是365到365

第二個人是 365 到 364（如果第二個人的生日與第乙個人不同）。

第三人稱是365到363（與第一人稱和第二人稱不同）。

第 n 人稱是 365-n+1（與前乙個不同）。

所以所有人都是不同的，那就是：（是的不一樣）。

365/365）*（364/365）*.365-n+1 365）（反斜槓是分號）。

相同是 1 - 上面的等式（不相同的反義詞是相同的，即使只有兩個相同）。

代入 n=50，我們可以得到概率大約是我用卡西歐科學計數器計算的概率，這與我的 python 模擬結果基本相同）。

生日悖論說有23個人，兩個人過同一生日的概率會大於50%（與上面類似，我通過科學計數器和python程式驗證了大於50%）。

生日悖論。 如果乙個房間裡有 23 人或更多人，則至少有兩個人過同一生日的概率大於 50%。 這意味著在乙個典型的標準小學班級（30名學生）中，兩個人過同一生日的概率更高。

對於 60 歲或以上的人，概率大於 99%。 生日悖論並不是乙個悖論，因為它與一般直覺相矛盾。 大多數人會認為，23個人中有2個人生日相同的概率應該遠低於50%。

23 個人中有 2 個人生日相同的幾率是多少？

超過50%！

這意味著乙個班級中兩個人過同乙個生日的情況並不少見。

讓我們用數學知識來解釋這個問題。

以乙個普通的年份為例，計算房間裡所有生日都不一樣的概率，然後：

第乙個人的生日是 365 分中的 365 分;

第二個人的生日是 365 分中的 364 分;

第三個人的生日是 363 中的 365

第 n 個人的生日是 365-（n-1） 中的 365。

所以每個人的生日不一樣的概率是：

那麼，n個人中至少有兩個人生日相同的概率為：

所以當 n=23 時，概率為 。

當 n=100 時，概率為 。

以下是使用隨機變數計算得出的：

設 x[i，j] 表示第 i 個人和第 j 個人的生日不同的概率，那麼很容易知道任何 x[i，j]=364 365

設事件 A 表示 n 個人的生日不同。

解 p（a）<1 2，對數：n>=23

相比之下，隨機變數同樣易於理解和計算。

直觀地說明這個問題，其實有必要了解一下，同乙個生日的組合可以相當多。

如上例所述，23 個人可以產生 23 22 2 = 253 種不同的組合，每種組合都有相等的成功機會。 從這個角度來看，從 253 種組合中產生一對成功的組合並不是那麼不可思議。

最後，放乙個思考的復活節彩蛋。

1厘公尺的線段中的點與太平洋表面的點一樣多“？

康托爾（1845-1918）成功地證明了：

直線上的點可以對應平面上的點，也可以對應空間中的點。

由於無窮大，在1厘公尺長的線段中，有“與太平洋上的點一樣多的點”，以及整個地球內部的點數。

你能說到點嗎？

結束系列：小鹿的數學森林。

世界上很多事情都不是非黑即白的。 有很多事情無法詳細推動，但權衡會產生矛盾，這通常被稱為悖論。 關於悖論還有很多問題。

也有人懷疑和兔子的種族是不是悖論，神奇的費公尺悖論等等。 這是另乙個神奇的悖論——生日悖論。

1.生日悖論。

這意味著乙個房間裡有 23 人或更多人，因此至少有兩個人在同一天過生日的可能性超過 50%。 這也意味著，在乙個30人的小學班級中，兩個人過同乙個生日的可能性更大。 如果人數是30的幾倍，概率將在99%以上。

雖然從引起邏輯矛盾的角度來看，這似乎不是乙個悖論，但在這個數學事實與一般直覺相衝突的意義上，它只能被稱為悖論。

二是悖論的內容。

如果乙個房間裡有 23 人或更多人，那麼至少有兩個人在同一天過生日的可能性超過 50%。 這意味著在乙個典型的標準小學班級（30名學生）中，兩個人過同一生日的概率更高。 對於60歲以上的人，概率大於99%。

沒有特殊的年份和月份，例如閏二月。

首先計算房間裡每個人的生日都不同的概率，然後第乙個人的生日是 365 對 365。 第二個人的生日是 365 到 364。 第三個人的生日是 365 到 363 歲。

第 n 個人的生日是 365-（n-1） 中的 365。所以當 n=23 時，概率是。 當 n=100 時，概率為 。

對於已經確定的個體，不同生日的概率各不相同。 使用以下隨機變數進行計算：

設 x[i，j] 表示第 i 個人和第 j 個人生日不同的概率，那麼很容易知道任何 x[i，j]=364 365。

設事件 a 表示 n 個人的生日不同。 相比之下，隨機變數同樣易於理解，也更容易計算。

3.理解悖論。

問題的關鍵是要認識到同一生日的匹配可以很多。 例如，23 個人可以產生 23 22 2 = 253 種不同的組合，並且這些組合中的每乙個都有相等的成功概率。 從這個角度來看，在 253 個組合中產生一對獲勝的組合並不是那麼不可思議。

另一方面，如果你進入乙個有22人的房間，房間裡每個人的生日與你相同的概率不是50%，而是變得非常低。 這樣做的原因是目前只能生產 22 種不同的組合。 生日問題實際上是在問 23 個人中有 2 個人擁有相同生日的概率是多少。

主要是由於概率的原因，23 個人可以產生 23 22 2 = 253 對不同的配對，並且這些配對中的每一對都有相等的成功概率，因此 23 個人中有兩個生日相同的概率超過 50%。

“乙個重要的原因是，當n變大時，值變化的幅度遠小於n值的變化幅度。 例如，當 n 等於 100 時，n 等於 100，當 n 等於 10 000 時，n 等於 100。將 365 代入這個公式，我們得到：

當然，現實中不存在人類的可能，但這意味著只要樣本量超過這個值，擁有相同生日的概率就會超過50%。 這個公式證明，如果樣本量是 23 人，那麼概率必須大於 50%。 這個公式的應用範圍非常廣泛，非常方便我們進行類似的計算。

第乙個主要原因是這個時刻有重逢的時刻，第二點是時間很神奇，一旦事情相遇，那麼肯定有成功的機會。

主要原因是世界上的人太多了，所以這個概率會增加。

總結。 您好，親愛的，我很高興回答為什麼生日悖論與實際錯誤不同：生日悖論是一種概率謬誤，它指出在隨機的 23 人或更多人中，至少有兩個人的概率超過 50% 會有相同的生日。

這個悖論之所以與實際誤差有關，是因為人們往往低估了這種概率。 在現實生活中，人們傾向於認為需要更多的人才能擁有相同的生日，但實際上，只有 23 個人就足以讓這個悖論成立。 這種錯誤可能來自我們對概率和統計的直覺理解，強調經驗感受而忽略了數學定律。

還有生日攻擊應用程式。

您好，親愛的，我很高興回答為什麼生日悖論與實際錯誤不同：生日悖論是一種概率謬誤，它指出在隨機的 23 人或更多人中，至少有兩個人的概率超過 50% 會有相同的生日。 這個悖論之所以與實際誤差有關，是因為人們往往低估了這種概率。

在現實生活中，人們往往認為需要更多的禪宗滲透者才能擁有相同的生日，但實際上，只需要 23 個人就可以讓這個悖論成真。 這種錯誤可能來自於我們對概率和統計缺乏直覺的理解，強調智慧的經驗而忽視了數學定律。

您好，很高興回答生日攻擊應該如何關閉的問題：生日攻擊是一種加密攻擊方法，其基本思想是利用生日悖論來尋找雜湊函式中的衝突。 在雜湊函式中，任何長度的訊息都對映到固定長度的摘要（雜湊值），不同的訊息應具有不同的雜湊值。

但是，由於段生成的悖論，如果雜湊值和訊息的位數相等，那麼可以通過隨機生成相當數量的訊息來找到兩個具有相同雜湊值的訊息。 因此，生日攻擊可用於破解密碼或通過構建具有相同雜湊值的虛假訊息來篡改數字簽名。 生日攻擊在網路安全領域很常見，在密碼學中被廣泛使用。

例如，攻擊者可以通過生日攻擊偽造數字證書，進行中間人攻擊、竊取銀行賬戶資訊等。 因此，在設計密碼系統時，有必要考慮生日攻擊的威脅，並使用更安全的雜湊演算法或方法，例如增加雜湊值的長度來防禦生日攻擊。

生日悖論。 意思是23個人中有2個人生日日期相同，可以達到的概率，幾乎是總人數的一半以上，按照我們日常的思維，這個概率被認為是完全不可能的，所以被稱為悖論。

但事實上，可以計算出的正確概率並不是乙個數學悖論。

其實，人們之所以有23個人生日的概率非常低，主要是因為大多數人都站在乙個固定的思維前提下，也就是我們本能地把23個人固定為同乙個房間裡的人，但實際上我們可以把它看作是隨機的23個人，這樣他們之間的搭配就遠遠超過22個人， 但多達 253 個，那麼相同概率的幾率會更大。

首先，我們想知道任何乙個23個人中兩個人的生日相同，那麼我們可以通過推斷來達到，首先，23個人中第乙個人，他和其他人的生日不一樣的概率是365 365，因為每個人的生日可能是一年中的365天之一， 第二個生日不一樣的概率是364 365，以此類推，第23個人生日不一樣的概率是343 365。

而這些等價於他們每個人都有不同生日的獨立概率，要計算公概率，我們需要將這些分數相乘，即 365 365*364 365... 343 365，最終結果是，這是兩個人生日不一樣的概率，那麼反之就是兩個人生日相同的概率，需要減去1才能得到，得出的結論是，在不少於23人的任意一組中，兩個人生日相同的概率總是一半以上。

而按照這個演算法可以得到，隨著房間裡人數的不斷增加，他們中至少有兩個人生日相同的概率會越來越高，比如當達到30個人時，那麼兩個人生日相同的概率就會達到70%， 而當有70個人的時候，兩個人過同乙個生日的概率就盡可能高，可以說是接近肯定了，當然也有很多不同於常理的悖論，比如說謊者的悖論。