我是上次問你關於微分問題的人，現在我有乙個問題要問你。

你好，這兩天我沒來做題，所以你等了很久了。

笛卡爾坐標系中的曲線和形狀將進行正交變換（平移和旋轉），而不會改變其形狀和大小。

拋物線總是可以正交變換成開口朝上、頂點在原點的圖，其解析公式為 。

y=ax 2 （a>0），它的一根弦的末端是 m（m，am 2），n（n，an 2），m 是直線 mn 是 y-am 2=[a（n 2-m 2） （n-m）]（x-m），即 y=a（m+n）x-amn

m和n的切線為y-am 2=2am（x-m）+am 2=2amx-am 2，y=2anx-an 2，兩條切線的交點由同時解p（（m+n） 2， amn））得到）。

拋物線及其一根弦所包圍的面積 s1 與三角形 mpn 的面積 s2 之比為 。

s1/s2=∫(m,n)[a(m+n)x-amn-ax^2]dx / [ m,（m+n）/2) (a(m+n)x-amn-2amx+am^2)dx +∫m+n）/2,n) (a(n+m)x-amn-2anx+an^2) dx]

n-m)^3/6]/ [ m,（m+n）/2) (n-m)x-mn+m^2)dx+∫(m+n）/2,n) (m-n)x-mn+n^2) dx]

n-m)^3/6]/ [ n-m)^3 /8+(n-m)^3 /8]=2/3

注意：在這個問題中也可以使用開口朝下的拋物線，計算面積時弦在下面，拋物線和切線在上面，被積數從前者中減去被積數，結果是一樣的。 當然，直邊圖也可以使用點的坐標來計算梯形和三角形的面積。

我不是那種人。

首先，以拋物線的頂點為原點，使平面為笛卡爾坐標系，使拋物線的方程為y=ax 2

取拋物線上的a（x1，ax1 2）b（x2，ax2 2），使x軸的垂直線分別穿過a和b，得到乙個梯形。

拋物線及其一根弦所包圍的面積 s1 = 梯形面積 - 拋物線和 x 軸以及兩條垂直線的面積。

1 2）*（x1-x2）的絕對值 *（ax1 2+ax2 2）-

1/6）*a*（|x2-x1|）^3

由這個弦和弦兩端的兩個切線形成的三角形的面積 = s2 這個三角形的兩個頂點是 a 和 b，讓剩下的乙個是通過 a 和 b 的切線 ya=2ax1x-ax1 2 yb=2ax2x-ax2 2 和 ya，yb

得到 c（（x1+x2） 2，ax1x2） 在這裡，所有三個坐標都可用。

所以 s2=（1 2）*|x1 ax1^2 1|

x2 ax2^2 1|

x1+x2）/2 ax1x2 1|

1/4）*a*（|x2-x1|）^3

即 s1 s2=（1 6） （1 4）=4 6=2 3.

δy=a（x）δx+ （x） 前者是線性部分，後者是高階無窮小量。 這裡點x是乙個常數，a（x）也是乙個常數，所以當δx趨於0時，a（x）δx和δx是同階的無窮小，oδx=δy-a（x）δx是比δx高階的無窮小。 請注意，δx 不是任意值，只有當 δx 的絕對值小於某個值（可能非常小）時，oδx 才會小於 δx。

例如：y= x， x=1， a（x）=1 2， 當 δx=， δy= ， a（x）δx=， （x）=

隨著δx變小，（x）變得更加微不足道。 同樣，當 δx 接近 0 時，將 a（x）δx 和 （δx） 進行比較。 在微分三角形中，當 δx 足夠小時，應該對其進行研究。

我想這是可以理解的。 祝願您在探索中一切順利！