Trip Chase 問題 5、Trip Chase 問題

追趕： 速度差 追趕時間=追趕距離 追趕距離 速度差=追趕時間（同向） 相遇：相遇距離 速度總和 = 相遇時間 速度總和 相遇時間 = 相遇距離 示例 A 和 B 同時出發，繞著 300 公尺的環路跑， A 是每秒 6 公尺， B 是每秒 4 公尺， 第二次追上B時，A跑了多少圈？

基本等量關係：追速 速度差=追速距離 這道題的速度差為： 6-4=2 A第一次追上B後，接球距離為環形跑道周長300公尺 第一次追上後，兩人可以看作是同一時間、同一地點出發， 於是，第二次追趕的問題就轉化為解決第一次追趕的問題。

甲第一次追上乙是：300 2=150秒甲第一次追上乙跑：6*150=900公尺 這時，乙跑：

4*150=600公尺 這說明A在起點上趕上了B，因此，可以簡化第二個追趕問題，將第一次追趕時的距離乘以2，使A第二次追趕B，總共跑了900 + 900 = 1800 B跑了總共600 + 600 = 1200，然後A跑了1800 300 = 6圈 B跑了1200 300 =4圈。

尋求問題的解決方案。

傳統的求解方法是根據等位移列出方程，勻速直線運動的位移公式是一維二次方程，因此求解直線運動問題時常使用二次三項式方程的性質和判別式（y=ax2+bx+c）。 此外，當有兩個（或幾個）物體在運動時，其中乙個通常被用作參考，也就是說，如果它變得“靜止”，則只有另乙個（或其他）物體在運動。 這樣，簡化了研究過程，使問題往往通過改變參考方法來解決。

這時就需要確定其他物體相對於參考物體的初始速度和相對於它加速度，從而確定其他物體的運動

輪船A的行駛速度為每小時16公里，輪船B的行駛速度為每小時14公里，眾所周知，輪船B在開始時比輪船A前面10公里，輪船A需要多長時間才能趕上輪船B。

t=s/(v1-v2)

追趕時間等於距離除以兩者之間的速度差。

旅行問題。 在一些問題中，問題題幹往往被設定為有人在公園裡或田徑場上走來走去，運動的路線可以形成乙個閉環，我們稱之為迴圈相遇和追逐問題。

讓我們來看看迴圈相遇的問題，並找到解決它的方法。

1.迴圈相遇。

圓形相遇是指兩個人在圓形跑道上向相反的方向行走，乙個人順時針方向行走。

運動，對方逆時針移動，一段時間後，兩人在跑道上的某個點相遇。 如果兩個人在同一時間、同一地點出發，則兩個人行進的距離之和等於他們第n次相遇時跑道的周長，兩個人行進的距離之和等於他們第n次相遇時跑道的周長n次。 寫成：

示例：A 和 B 正在乙個周長 400 公尺的圓形池塘旁行走。 A 每分鐘步行 9 公尺，B 每分鐘步行 16 公尺。 現在兩個人從同乙個點向相反的方向走，那麼他們出發後多少分鐘第二次見面呢？

分析：從標題的意思可以看出，A和B同時從同一點向相反的方向行走，第二次相遇時，他們走過的總距離是圓形池塘周長的兩倍，即400 2=800公尺， 花費的時間為 t = 800 （9 + 16） = 32 分鐘，因此選擇選項 B。

二是一環追疑。

圓周追逐是指兩個人在圓形跑道上朝同乙個方向行走，都順時針或逆時針移動，一段時間後，速度快的人追上速度慢的人。 如果兩個人在同一時間、同一地點起跑，則兩人之間的距離之差等於他們第一次追趕時跑道的周長，兩人之間的距離之差等於他們第n次追趕時跑道的周長n次。 寫成：

例2：一條400公尺長的環形跑道，小張和小王同時從同一點出發，朝同乙個方向走，小張的速度是每秒6公尺，小王的速度是每秒4公尺，當小張第四次追上小王時，小張跑了幾圈？

分析：從標題的意思可以知道很晚，A和B同時從同乙個點和同乙個方向，當小張第四次追上小王時，小張和小王走的距離差應該是跑道周長的4倍，也就是 4 400 = 1600 公尺，根據行程公式，方程可以列出 6t-4t = 1600，解為 t = 800 秒。此時，小張走的路變成了6 800 = 4800公尺，4800 400 = 12圈，所以選擇D項。

（1）相遇問題。

兩個運動物體在圓形跑道上以相反的方向或相反的運動，隨著時間的流逝，不可避免地會面對面相遇，這種問題稱為相遇問題。 它的特點是兩個移動物體在整個距離內一起行進。

小學數學教科書中的行程問題一般是指相遇問題。

遇到問題按數量關係可分為三種型別：找距離、找見面時間、找速度。

它們的基本關係如下：

總距離 =（速度 A + 速度 B）相遇時間。

相遇時間=總距離（速度A+速度B）。

另乙個速度 = A 和 B 速度和 - 乙個已知速度。

2）趕上問題。

追逐問題的位置可以是相同的（例如圓形跑道上的追趕問題），也可以是不同的，但方向通常是相同的。 由於速度的差異，出現了快追慢的問題。

根據速度差、距離差和追趕時間的關係，常用以下公式：

距離差 = 速度差追趕時間。

追趕時間=距離差，速度差。

速度差=距離差追趕時間。

速度差 = 快 - 慢。

解決問題的關鍵是找出三者中相互關聯和對應的兩個，如距離差、速度差、追逐時間等，然後用公式找到第三方來實現解。

3） 2.分離問題。

當兩個運動物體由於相反的運動而分開時，它們就會彼此分離。 解決距離問題的關鍵是求出兩個運動物體的共同趨勢的距離（速度和）。

基本公式為：

兩地之間的距離=速度和時間間隔。

分離時間=兩地之間的距離，速度和。

速度總和 = 兩地之間的距離和相距的時間。

自來水問題。 順流而上的問題常稱為流量問題，這是乙個旅行問題，還是利用速度、時間、距離的關係來解決的。 回答時，請注意每種速度的含義以及它們之間的關係。

當船在靜止的水中行駛時，單位時間內行駛的距離稱為划船速度或划水力; 船沿河行駛的速度稱為河流的速度; 船逆流的速度稱為逆流速度; 船釋放中流，不依靠動力沿水面行駛，單位時間內行駛的距離稱為水流速度。 各種速度之間的關係如下：

1）槳速+水速=下游速度。

2）槳速-水流速度=逆流速度。

3） （下游速度 + 逆流速度） 2 = 槳速度。

4） （下游速度 - 逆流速度） 2 = 水流速度。

流動問題的定量關係仍然是速度、時間和距離的關係。 即：速度時間=距離; 距離：速度=時間; 距離時間 = 速度。

但是，河水是流動的，所以順流和逆流是有區別的。 在計算時，有必要明確各種速度之間的關係。

無論旅行問題是什麼，請始終牢記速度 x 時間 = 距離。

盡你所能找出你需要的三個要素，即時間、距離、速度、出發前的距離、速度差、速度和，以及同一時間行駛的距離與速度之間的多重關係。

距離、速度、時間; 距離時間=速度; 距離 速度 = 時間 [本段] 關鍵問題。

確定旅途中的位置 距離 相遇 距離 速度 總和 = 相遇時間 相遇 距離 相遇時間 = 速度總和。

遇到問題（直線）。

A 的距離 + B 的距離 = 總距離。

遇到問題（環）。

A 的距離 + B 的距離 = 環的周長。

本段]對該問題採取後續行動。

追趕時間 距離差 速度差 速度差 距離差 追趕時間 追趕時間 速度差 距離差。

趕上問題（直線）。

距離差=追逐者的距離-追逐者的距離=速度差x追逐時間和追逐問題（環）。

快距離 - 慢距離 = 曲線的圓周。

本段]

下水衝程（船速水速） 下游時間 反向水衝程（船速 水速） 反向水速 下游速度 = 船速 水速 倒車水速 船速 靜水速度 = （下游速度 倒車水速） 2 水速：（下游速度 反向水速） 2

遇到問題（直線）。

A 的距離 + B 的距離 = 總距離。

遇到問題（環）。

A 的距離 + B 的距離 = 環的周長。

基本公式。 距離、速度、時間; 距離時間=速度; 距離速度 = 趕上問題的時間。

追趕時間 距離差 速度差 速度差 距離差 追趕時間 追趕時間 速度差 距離差。

趕上問題（直線）。

距離差=追逐者的距離-追逐者的距離=速度差x追逐時間和追逐問題（環）。

快距離 - 慢距離 = 曲線的圓周。

自來水問題。 下水衝程（船速水速） 下水時間 反向水衝程（船速 水速） 反向水速 下游速度 = 船速 水速 倒車水速 船速 水速 靜水速度=（下游速度 反向水速） 2 水速：（下游速度 倒車水速） 2 船速：（下游速度 + 倒車水速）。

360 2=180 速度和。

360 10 36 速度差。

180+36） 2 108 A 速度。

180-36） 2 72 B 速度。

速度之和為360 2=180公尺，速度差為360 10=36公尺，第一速（180+36）2=108公尺，第二速（180-36）2=72公尺。

齊頭並進，追擊距離就是特快列車的長度。

特快列車長度：（22-16）30=180公尺。

尾部齊心協力，追擊距離是慢火車的長度。

慢行列車長度：（22-16）26=156公尺。

追趕：速度差 追趕時間=追趕距離。

追趕距離 速度差=追趕時間（同一方向）。

速度差 = 追逐距離追趕時間。

A 行進的距離 - B 行進的距離 = 追擊時間之間的距離。

遭遇：遭遇距離 速度 和 = 遭遇時間。

相遇的速度和時間=相遇的距離。

相遇距離 相遇時間=速度和。

A 行進的距離 + B 行進的距離 = 總距離。

相反的時間距離和速度。

趕上時間、距離差、速度差。

房東，你沒看到上面的人在忽悠你嗎？ 笨蛋！ 你有乙個有問題的問題。

火車到達終點站所需的時間就是您想要的！ 此時，特快列車已停在終點站。

追問的問題是要弄清楚是同向還是相反，誰在追誰。 然後掌握前乙個人行進的距離加上等於追擊者行進距離的原始距離，列出方程，求解。

例如，第乙個問題。 設 B 為每小時 y 公里數。 即 8 x 2+10=y x 2 ， y=13。

問題 2. 設定為 y 分鐘。 即 610 x y+1500=660 x y。 y=30。

試著自己回答第三個問題。

1.設 B 為每小時 y 公里數。

8 x 2+10=2y

y=132.設定為 y 分鐘。

610y+1500=660y

y=303.讓我們花 x 小時，我們得到方程 21x=15（2+x）。

解 x=5