什麼是羅比達定律，什麼是洛比達定律？

洛皮達定律 （l'holpital's rule）是一種在一定條件下，通過分別求導數，然後求分子和分母的極限來確定不定式公式值的方法。設 （1） 當 x a 時，函式 f（x） 和 f（x） 都趨於零; （2）在點a、f的遞進鄰域內'（x）和f'（x） 兩者都存在，並且 f'(x)≠0；（3） 當 x a lim f'(x)/f'（x） 存在（或無窮大），則當 x a lim f（x） f（x） = lim f'(x)/f'(x)。設 （1） 當 x 時，函式 f（x） 和 f（x） 都趨於零; （2） 何時|x|> n f'（x）和f'（x） 兩者都存在，並且 f'(x)≠0；（3） 當 x lim f'(x)/f'（x） 存在（或無窮大），則在 x LIM f（x） f（x）=LIM f'(x)/f'(x)。

利用洛皮達規則求不定式極限是微積分的關鍵點之一，需要注意的是，在開始求極限之前，我們應該先檢查一下它是否滿足0 0或型別不定式，否則濫用洛皮達規則是錯誤的。 當它不存在時（不包括情況），就不能使用洛比達定律，那麼洛比達定律就不適用了，應該用另一種方式找到限制。

例如，使用泰勒公式來解決問題。 如果滿足條件，則可以連續多次使用 Lopida 規則，直到達到限制。 洛皮達法則是求不定式極限的有效工具，但如果只用洛皮達法則，計算往往會很繁瑣，所以必須結合其他方法，比如在時間上分離非零極限的乘積因子，以簡化計算，用等量代替乘積因子， 等。

洛比達定律通常用於求不定式的極限。 基本不定式限制：0 0 型別; 形式（x 或 x a）和其他形式（如 0*、0 和 0 0）的極限可以通過相應的變換為上述兩種基本不定式來解決。

相當麻煩，數量多。

羅比達定律：

應用：一般當分子和分母都接近零或無窮大時，不能通過代入值來獲得公式的極限，因此使用羅比達規則。

方法：同時求分子和分母的導數，直到分子或分母不為零或無窮大，然後代入自變數的結果求公式。 前提：分子和分母都可以推導。

舉個最簡單的例子，對於 （x 2） （x 4），找到 x 趨於零時的極限，找到分子的一階導數變為 2x，找到分母的一階導數變為 4x 3，因為仍然不可能通過代入 x=0 來找到極限，所以我們使用 Robida 規則： 此時分子變為 2，分母變為 12x 2，公式的極限可以找到無窮大。

在計算限制時，如果存在 0 0 或型別情況，則可以使用 Robida 規則。

lim（x a） f（x） g（x） = lim（x a） f '（x） g ' x），首先，它必須滿足 0 0 或型別，其次，後者的極限也必須存在。

洛比達定律它是通過在一定條件下分別找到分子和分母的導數和極限來確定的不定詞價值。 眾所周知，兩個無窮小或兩個的比值無限該比率的限制可能存在，也可能不存在。

因此，通常需要以可以使用極限演算法或重要極限計算的形式找到此類極限。 洛皮達法則是應用於此類極限計算的通用方法。

找到極限是高等數學。

它也是高等數學最重要的部分之一，因此掌握好學習高等數學的極限的方法具有重要意義。 洛比達定律。

它用於查詢分子和分母趨於零的小數極限。

申請條件：

在應用洛皮達規則之前，必須完成兩項任務：第一，分子和分母的極限是否等於零（或無窮大）; 第二個是分子和分母在定義區域內是否分別可推導。

如果這兩個條件都滿足，則尋求導數並確定導數後的極限：如果是，則直接獲得答案; 如果不存在，就意味著這種不定公式不能用洛比達缺陷定律求解; 如果您不確定，即結果仍然是不定式的，那麼在驗證的基礎上繼續使用 Lopida 規則。

以上內容參考百科全書-洛比達規則。

具體來說，有很多，只是舉個例子。

lim(x→0) (x^2 / cos x) =lim(x→0) (2x/sin x) =2

第一步使用 Lopida， （x 2）。'=2x, (cos x)'=sin x

在第二步中，使用等效的無窮小量。 以下**。

洛皮達定律 （l'hospital）規則是一種在一定條件下通過分別求分子和分母的導數和極限來確定不定式公式值的方法。

建立。 1）當x a時，函式f（x）和f（x）趨於零;

（2）在點a、f的遞進鄰域內'（x）和f'（x） 兩者都存在，並且 f'(x)≠0；

（3） 當 x a lim f'(x)/f'（x）存在（或無窮大），那麼。

Lim F（X） F（X）=Lim F. at x a'(x)/f'(x).

再。 1）當x時，函式f（x）和f（x）趨於零;

（2） 何時|x|> n f'（x）和f'（x） 兩者都存在，並且 f'（x） 0 ≠ 橋梁判決;

（3） 當 x lim f'(x)/f'（x） 脫落意味著在（或無窮大）中。

lim f（x） f（x）=lim f'（x） 鏈消除 f'(x).

洛皮達法則是一種通過分別求分子和分母的推導，然後求一定條件下的極地山消減極限來確定不定式公式值的方法。 該方法主要用於在一定條件下，通過分別求導數，然後求分子和分母的極限來確定不定式公式的值。

在應用洛皮達規則之前，必須完成兩項任務：分子和分母的極限是否等於零（或無窮大）; 第二個是分子和分母在定義區域內是否分別可推導。 如果這兩個條件都滿足，則尋求導數並確定導數後的極限：如果是這樣，則直接獲得答案。

如果它不存在，那麼不定式就不能用洛皮達規則求解; 如果您不確定，即結果仍然是不定式的，那麼在驗證的基礎上繼續使用 Lopida 規則。

洛皮達定律公式和條件：

讓函式 f（x） 和 f（x） 滿足以下條件：

1. 當x a時，lim f（x）=0，lim f（x）=0;

2. f（x）和f（x）都是a點偏心鄰域的導數，f（x）的導數不等於0;

3. 當 x a， lim（f'(x)/f'（x）） 存在或無窮大。

羅比達法則：當分子和分母趨於零或無窮大時，不能通過代入值來獲得公式的極限，因此採用羅比達定律的應用方法

計算同時找到分子和分母的導數，直到分子或分母不為零或無窮大，以計算代入自變數的結果。 前提：分子和分母都可以推導。

舉個最簡單的例子，對於 （x 2） （x 4），找到 x 趨於零時的極限，找到分子的一階導數變為 2x，找到分母的一階導數變為 4x 3，因為仍然不可能通過代入 x=0 來找到極限，所以我們使用 Robida 規則： 此時分子變為 2，分母變為 12x 2，公式的極限可以找到無窮大。房東可以嘗試計算 x 趨向於 1 並趨向於無窮大的極限，這將很清楚。

1）當x a時，函式f（x）和g（x）趨於零;（2）在點a、f的遞進鄰域內'（x） 和 g'（x） 兩者都存在，並且 g'(x)≠0；（3） 當 x a lim f'(x)/g'（x） 存在（或無窮大），則當 x a lim f（x） f（x） = lim f'(x)/f'(x)。此外，序列的極限不能使用 Robida 規則，因為它不滿足條件 （2）。

定理 1：

1） 當 x 接近 a 時，函式 f（x） 和 f（x） 都趨向於 0;

2）在點a，f的某個偏心鄰域中'（x）和f'（x） 兩者都存在，並且 f'（x） 不等於 0;

3）limf'(x)/f'（x） （x趨向於a）存在或無限;

則 limf（x） f（x）=limf'(x)/f'（x），x 接近 a

定理2：1）當 x 接近無窮大時，f（x） 和 f（x） 都趨向於 0;

2）當x的絕對值大於某個值n、f'（x）和f'（x） 兩者都存在，並且 f'（x） 不等於 0;

3）limf'(x)/f'（x） （x趨向於無窮大）存在或無窮大;

則 limf（x） f（x）=limf'(x)/f'（x），x 趨於無窮大。

（其實，你不必擔心羅比達法則，只要你能用就行。 導數將用作求一般 0 0 型不定式的極限的工具，稱為 l'醫院法。

是求函式極限的定律，對於不定式。

例如，當 x 趨於 0 時，（sinx） x 分子和分母極限均為 0，因此商的極限定律不起作用，則可以應用洛比達定律。

例如，當 x 趨向於 a 時，如果 f（x） 和 g（x） 都趨向於 0（或無窮大），則 f（x） g（x） 等於 f 在 x 趨向於 a 的極限'(x)/g'（x） x 趨向於 a 的極限。

其他不定式（例如 0 0、無窮大為 0 的冪、無窮大減去無窮大等）可以簡化為 f（x） g（x） 的形式，並應用 Lobida 規則。

也就是說，在求極限時，如果分子和分母的極限都是無窮大或極限為零，則分別推導分子和分母的導數。