如果兩個事件的概率之和為 1，那麼這兩個事件是否相反？

不是真的，或者不一定。 二對立事件概率之和為 1，反之則不成立。 例如，“拋硬幣得到正面”和“今天的 3d 個位數是奇異的”的概率都是 1，但它們不是對立的。

例如，“兔子是動物”是正確的，但“動物是兔子”顯然是錯誤的。

概率，也稱為“概率”，是隨機事件的反映。

發生的概率。 隨機事件是在相同條件下可能發生也可能不會發生的事件。 例如，從一批**和瑕疵品中，隨機抽取一塊，“抽**”是隨機事件。

假設對乙個隨機現象進行了n個實驗和觀察，其中事件a出現m次，即其發生的頻率為m n。 經過大量的試驗和錯誤，m n 越來越接近某個常數是很常見的（參見伯努利大數定律的證明）。 這個常數是事件 a 發生的概率，通常用 p （a） 表示。

歷史：第乙個系統計算概率的人是 16 世紀的卡爾達諾。 它記錄在他的書“Liber de Ludo Aleae”中。 這本關於概率的書的內容是由古爾德用拉丁語寫的。

目標語言。

卡爾達諾的數學著作對賭徒有很多建議。 這些建議寫在短文中。 然而，帕斯卡首先提出了對概率的系統研究。

在與費馬的一系列通訊中。 這些通訊最初是由帕斯卡進行的，他想問費馬一些關於騎士德梅爾提出的問題的問題。 Chevvalier de Mere是著名的作家路易十四。

宮廷的要人也是乙個狂熱的賭徒。 主要有兩個問題：擲骰子問題和獎金分配問題。

p(ab)=1/12。由於 p（a b） = p（a） + p（b）-p（ab），則 p（b） = p（a b） + p（ab）-p（a） = 1 2 + 1 4-1 3 = 5 12;p(b|a）=p（ab） p（a）=1 3 所以 p（ab）=1 12;p(a|b)=p(ab)/p(b)=1/2；因此，p（b）=1 6;p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)=1/4+1/6-1/12=1/3。

P（ab） 是兩個獨立的事件。

同時發生的概率等於每個事件發生概率的乘積，即p（a b） = p（a） p（b）。 p（a·b），中間的點積。

通常不會省略它以指示它是兩個事件，而不是事件 ab（乙個事件）。

p（a·b）表示事件a和事件b同時發生的概率，之所以使用這種記法，是因為在研究事件a和事件b同時發生的情況時，最常遇到的情況是a和b是無關的或相互獨立的， 在這種情況下，p（a·b） = p（a）·p（b），可以看出這個符號非常簡潔易記。

需要注意的是，p（a·b）=p（a）·p（b）在考試中一般是無效的，即a是指b不獨立的事實，經常使用通用公式。

條件概率公式：

p(a|b) =p(ab)/p(b)

p(a|b） – 在 b 條件下 a 的概率。也就是說，在另乙個事件 b 已經發生的條件下，事件 a 發生的概率。

p（ab） – 事件 a 和 b 同時發生的概率，即聯合概率。 聯合概率表示兩個事件同時發生的概率。 a 和 b 的聯合概率表示為 p（ab） 或 p（a，b）。

p（b） – 事件發生 b 的概率。

條件概率示例：這是在另乙個事件 B 已經發生的條件下，事件 A 發生的概率。 條件概率表示為 p（a|b），讀作“條件 b 下 A 的概率”。

必要事件發生的概率為 1，但概率為 1 的事件不一定是必然事件。 如果樣本空間中任何有限個點的概率為 0，則通過從整個樣本空間中消除有限點來獲得連續隨機變數 x'它不應該是有限數量的點'概率保持在 1。 （可以通過類比來理解為在大量積分中存在有限數量的可移動不連續性，這些不影響積分值。

必然事件與不可能事件一起稱為確定事件，因此必然事件不包括不可能事件。

雖然必要事件的概率為 1，但概率為 1 的事件不一定是必然事件。

例如，如果乙個目標足夠大，除了靶心之外，擊中目標的概率是1，但這不是不可避免的，因為它也可以擊中靶心。

你好！ 不一定，例如，如果你在數線上的 [0,1] 上取乙個點，不取它的概率是 1，但這不是乙個必要的事件。 同樣，概率為 0 的事件不一定是不可能的事件。

在前面的示例中，獲取的概率為 0）。經濟數學團隊會幫你解決問題，請及時採納。 謝謝！

概率為 1 的事件一定是必然事件嗎？

答：不一定。

例如，讓連續隨機變數 x 處於閉合區間內。

0,1]。 將事件 a 定義為：

a=---請注意，它是乙個開放區間，不包括 0 和 1。

p(a)=1.

但 x=0 或 x=1 是可能的。 也就是說，不一定會發生。

在經典的概括中，這句話是不正確的。 由於樣本空間中存在有限元，因此“不可能事件”和“概率為零的事件”是等價的，“不可避免的事件”和“概率為一的事件”也是等價的。

在幾何概括中，這是真的。 讓我先舉個例子來說明，在區間 [0,1] 上，得到乙個點的概率為零，但是“取這個事件是可能的，而不是”不可能的事件”。

這是因為在幾何泛化中樣本空間中存在著無限數量的元素，而幾何區域尺度的測量需要度量理論的幫助，我們知道直線上閉合區間的測量是線段的通常長度。 而乙個點，度量值為 0，因此概率為零。

這不僅僅是乙個點，而是整個有理數的度量是 0，儘管這聽起來很難接受。 因此，在區間 [0,1] 中“得到有理數”的概率也為零。

在區間[0,1]上，所有無理數的測度都是1，所以“取無理數”的概率是1，這顯然不是乙個必然事件，因為我也可能取有理數。

總結。 不一定，這兩個事件不一定是相互排斥的。 兩個事件發生的概率之和等於兩個事件發生的概率之和，只有當兩個事件互斥時才成立。

解決方法：1首先，要弄清楚兩個事件是否相互排斥，可以通過觀察實際情況來判斷，如果兩個事件可以同時發生，它們就不是相互排斥的; 2.

其次，可以通過計算概率來判斷，如果兩個事件的概率之和大於1，則說明兩個事件不相互排斥; 3.最後，可以通過構造概率樹來判斷，如果概率樹中的事件的兩個節點可以同時發生，則說明這兩個事件不是相互排斥的。

兩個並行事件的概率等於兩個事件的概率之和，並且兩個事件必須相互排斥。

不一定，這兩個事件不一定是相互排斥的。 兩個事件發生的概率之和等於兩個事件發生的概率之和，並且僅當兩個事件相互排斥時才成立。 解決方法：

1.首先要明確兩件事情是否相互排斥，可以通過觀察實際情況來判斷，如果兩件事情可以在同一場宴會上發生，它們就不是相互排斥的; 2.其次，可以通過計算概率來判斷，如果兩個事件的概率之和大於1，則說明兩個事件不相互排斥; 3.

最後，可以通過構造概率樹來判斷，如果概率樹中的兩個節點可以同時發生，則說明兩個事件不是相互排斥的。

對不起，請更詳細地介紹一下？

不一定。 兩個事件不一定是相互排斥的，即使它們發生的概率之和等於 1。 互斥的定義是：

兩個事件不可能同時發生，即它們的概率之和為 1。 例如，如果事件 A 發生的概率為 ，事件 B 發生的概率為 ，則事件 A 和事件 B 的概率之和也是 1，但它們不是相互排斥的，因為它們可以同時發生。 此外，這兩個事件也可能是相關的，即它們發生的概率之和固定為1。

例如，如果事件 A 發生的概率為 ，事件 B 在事件 B 之前發生的概率為 ，則事件 A 和事件 B 的概率之和是事件 A 和事件 B 相關，並且它們可能同時發生。 簡而言之，兩個事件的概率之和等於1，這並不意味著它們是相互排斥或相關的，而只是可以通過計算它們的概率之和來判斷它們是相互排斥的還是相關的。