2013 年是否存在彼此不同的正平方和完美平方？

你為什麼又問了一遍？

這是對的，這個想法是任何偶數都可以是直角三角形的直角邊，而另乙個直角邊和斜邊是偶數。 這個數字被稱為畢達哥拉斯數，我們從（3,4,5）開始。

a=m -n，b=2mn，c=m +n a，b為直角邊，c為斜邊。 m，n 是整數。

我得到了 5，但 5 是乙個奇數，所以我將所有邊乘以 2 並得到它。

然後設定 10 2mn，發現我們可以得到 m=5， n=1a=m -n， b=2mn， c=m +n。

26 是乙個偶數，設 26 2*13*1，找到你可以做 m=13，n=1a=m -n， b=2mn，c=m +n 找到 170 是乙個偶數，所以 170=2*m*n，找到你可以做 m=85，n=1a=m -n， b=2mn， c=m +n 找到 7226 是乙個偶數， 所以 7226=2*m*n，發現你可以使 m=3613， n=1

a=m -n，b=2mn，c=m +n，以此類推，如果中間發現乙個奇數，那麼上述過程的所有邊長都是2，問題就可以解決了。

就像我處理了 5 個。

不好，所以換成。

所以有。

設整數 a，b，c 滿足 2+b 2 = c 2，則如果 n 是整數且 n>1，則必須有 （an） 2+（bn） 2 = （cn） 2

所以有無限個組滿足不同的條件。

a^2+b^2=c^2, a^2-c^2=d^2

勾股方程的整數根公式是從 a 2 + b 2 = c 2 得到的：a、b 其中乙個是奇數，另乙個是偶數，不妨做乙個奇數，b 做乙個偶數，這樣 c 就是奇數。

a=m 2-n 2， b=2mn， c=m 2+n 2，其中 （m，n）=1，所以 c-a=2n 2

同理，通過 c 2 + d 2 = a 2，因為 c 是奇數，a 是奇數，所以它是 b 偶數，我們得到：

c=p 2-q 2， d=2pq， a=p 2+q 2， 所以 a-c=2q 2

兩個公式的加法有：2n 2+2q 2=0，並且只能有：n=q=0，所以b=d=0 a=c

因此，沒有非零解。

我會試一試。

證明：對於奇數完美平方數 2k+1，我們構造 2k+1=m-n =（m+n）（m-n）m-n=1

因此 m=k+1 ， n=k

對於正好平方為 4k+4 的偶數，我們構造。

4k+4=m²-n²=(m+n)(m-n)m-n=2

因此 m=k+2 ， n=k

因此，對於任何完美的平方數 k，我們可以構造適當的 n，使得 k + n = m

設第乙個完美平方數 k1 構造 k2，使 k1 +k2 = m2 構造 k3 並使 m2 +k3 = m3 ，構造 k4....依此類推，直到 K2011

然後是 k1 +k2 +k3 +k2011²=m2011²。認證。

使用構造方法，您只需要找到一組匹配的。

也可以使用歸納法來證明它在較小的尺度上是正確的，然後擴充套件它。

存在。

例如（10 223-5）。

其中，有 222 個 9 和 222 個 0）。

數字的總和是。

附言a b 的含義是 a 的冪 b。