四位數是某個數字的平方，前兩位和後兩位也是某個數字的平方

答：假設最後兩位不是0，不知道最後兩位是不是0）。

分析：設這個四位數是 （10a+b） 的平方，即 100a + 20ab + b，其中 a 是 3 到 9，b 是 1 到 9（當 a 是 3 時，b 是 4 到 9）。

其中 20ab=100a+10b （0<=b<=9），其中 4<=ab<=81（a=4，b=1 是 4，a=9，b=9 是 81）。

這時候可以一一嘗試：當 b = 1 時，b = 0 或 8 可以是平方數，a 沒有解時 b = 0，a = 4 時 b = 8，再代入，41 是行。

當 b = 2 時，b = 0 或 6 可以是平方數，b = 0 當 a = 5 時，b = 6 a = 4 或 9，然後代入，41 個匹配項。

當 a=5 時，a=11 可以使上面的兩個數字為 36，即平方數，並且 2ab 必須小於 1100。 同理，5，所以高兩位數一定是a的平方。 所以 20ab<100 是 ab<5

所以只有 41 個匹配。

假設乙個兩位數是 10x+y，它的平方 = 100x 2+y（20x+y）;

從 100x 2 我們可以知道 x 4，從 y（20x+y） 我們知道 x 4，所以如果這個問題有答案，x 只能是 4，並且 y=1

和 41 2 = 1681這就是它所要求的！

設前兩位數字為x，後兩位數字為y，根據標題的含義，可以得到王曉：

x+y）² 100x +y

排序規則，我們得到： x +2y - 100） x +y -y = 0 這個被捕獲的虛方程有乙個正整數解，所以 10000 - 396 y 0 是乙個完美的平方數。

y 25 當 y = 25， 100 時，則 x = 30 或 20 因此，這樣的四位數字可以是：3025、2025

設千位、百位和位數是 a，十位和個位數是 b

a×1000＋a×100＋b×10＋b

a×1100＋b×11

11×（a×100＋b）

A 100 b 可被 11、a b 11 和四位數 11 整除 （a 100 （11 a））。

11×（a×99＋11）

11×11×（9a+1)

9a 1 是乙個完全平方數。

將 A 帶入 9A+1

只有當 A 7 和 B 4 為真時，9a 才為真。

四位數字是 7744

四位數字可以表示為：

a×1000＋a×100＋b×10＋b

a×1100＋b×11

11×（a×100＋b）

由於 a 100 b 必須能被 11 整除，因此 a b 11，它被帶入上述等式以得到四位數 11 （a 100 （11 a）） 11 （a 99 11）。

11×11×（9a+1)

只要 9a 1 是乙個完美的平方數，就可以了。

由a，9a驗證。

因此，7 只有乙個解決方案; b＝4。

因此，四位數字是 7744 11 2 8 2 = 88 88。

設四位數字的前兩位和後兩位分別是a、b，（a+b）2=100a+b。

a=50-b±√(2500-99b)

由於 a 和 b 是整數，因此 （2500-99b） 是整數，即 2500-99b 是完全平方。

使用窮舉法得到 b 只能是 1 和 25

所以 a 是 98、20、30

所以這個四位數的數字是 2025、3025、9801

根據標題，讓前兩位數字是 x，後兩位數字是 y：

x+y）榮譽麻雀 =100x +y

解，所以 10000 - 396 y 0 並且是完全平方的。

y 昏昏欲睡的小說 25

當 y = 25， 100， 則 x = 30 或 20 因此，這樣的四位數 王霄可以是：3025， 2025

2025＝（20+25）^2

乙個愚蠢的方法，根據標題，這個四位數的數字可以平方，所以這個數字的最小值可能是 1024 32 的平方等等（如果有計算器或方表會更好）：

設前兩位數為x，後兩位數為y，根據標題有以下條件（x+y）2=100x+y

y 介於 0 到 99 之間

x 屬於 10 到 99

x+y） 2 屬於 1000 到 9999

x，y 是整數。

您可以找到滿足條件的點並找到結果 2025 3025 9801

解：根據問題的含義，設前兩位數字為x，後兩位數字為y。

x+y）² = 100x +y

排序規則，我們得到： x +2y - 100） x +y -y = 0 這個方程有乙個正整數解，所以 = 10000 - 396 y 0 並且是乙個完美的平方數。

y 25 當 y = 25， 100 時，則 x = 30 或 20 因此，這樣的四位數字可以是：3025、2025

解：因為是完美平方數，可以設定為k平方，那麼就有k*k=1100a+11b，所以k*k一定是11的倍數，所以k一定是11的倍數，只剩下33、44、55、66、77、88、99,1100a+11b11=>100a+b

100a + b 寫成 a0b，它也必須是 11 的倍數，a0b 11 其中十位數字只能是 a-1，那麼餘數是 11-a，b 必須與這個餘數相同，因為 （11-a）b 能被 11 整除，所以 a+b = 11，那麼只有 2299、3388、4477、5566（最高價和最低價可以交換）。

顯然，33和44立即被排除在外，因為最小值也是2299，無法達到，所以只剩下55、66、77、88、99的平方，而99的平公尺以1結尾，所以立即被排除在外，只剩下55、66、77、88來湊2299、3388、4477、5566（高低可互換）。

55 的平方必須是 25 的倍數，因此被排除在外。

只剩下 66,77,88 個，構成 2299,3388,4477,5566（高低可兌換）。

66 的平方必須是 9 的倍數，但 a+b = 11，所以它不能被 9 整除。

所以只能是 77 或 88，如果是 77，那麼一定是 2299，因為 7 的平方的末端一定是 9，顯然不對，那麼就只剩下 88 了，88 * 88 = 90-2） * （90-2） = 8100 - 4 * 90 + 4 = 8104 - 360 = 7744

所以這個數字是 7744