函式極限的定義證明了自己，以及如何用定義證明函式的極限

例如，證明當 n 時，lim 1 n 的極限為 0，極限定義為 ; 對於任何給定的正數，總是有乙個正整數 n，使得當 n > n 時，所有 x、不等式 [xn-a]< 都為真，橫向常數 a 是它的極限。 我的問題是：1.

當通過定義證明“對於任何給定的正數，總是有乙個正整數 n”時，這是已知的，或者需要證明 2。 證明主要是證明什麼是為了證明極限是乙個常數 a。

答：對於任何給定的正數，求乙個 n，使得 n > n， [xn-a]< 當然，這個 n 的選擇與 有關，可以理解為 的函式。 例如，您可以證明對於任何給定的正數，有 n=[1 ]+1，當 n > n 時，有 |xn-a|=|1/n|<1 n<（1 n<1 n，因為 n > n）。

功能。 有兩個變數，乙個是自變數，另乙個是因變數。

當自變數取值時，因變數具有與其對應的唯一值。

有很多，第一列，y等於x的平方，當x取2時，y只能等於4，當x取負2時，y只能等於4，了解當自變數取乙個值時，因變數有乙個對應的唯一值，就靠2來判斷， 通常好像 a 不等於零。

用定義證明極限都是用以下格式編寫的：

限量 |x-1/2|<1 4，有 |x-1| >1/2-|x-1/2| >1/2-1/4 = 1/4。任意給出 >0，使。

x/(x-1)-(1)| 2|(x-1/2)/(x-1)|

2|x-1/2|/|x-1| <2|x-1/2|/(1/4)

8|x-1/2|“只是 |x-2|取δ（最小> 0，然後 0< |x-1/2|“當有|x/(x-1)-(1) <8|x-1/2|根據極限的定義，已經證明。

需要注意：

在十七世紀，伽利略在他的《兩種新科學》一書中幾乎完全包括了函式或變數關係的概念，用詞語和比例的語言表達了函式的關係。

大約在1637年，笛卡爾在他的解析幾何中注意到了乙個變數對另乙個變數的依賴性，但由於他當時沒有意識到需要完善函式的概念，直到牛頓和萊布尼茨在17世紀後期建立了微積分，並且大多數函式被研究為曲線。

前分子和分母是物理和化學的。 將分子和分母乘以正數：（x +1） +x 得到：

lim [(x²+1) -x²]/x²+1) +x]=lim 1/[√x²+1) +x]

此時，你可以用函式的極限定義來證明它。

lim（x 趨於正無窮大） （x +1）-x

lim（x趨向於 +）1 （x+1）+x）。

lim（x趨向於+）1 x） （1+1x）+1

當 x + 時，函式 （ x +1） 與函式 x =|x|圖越來越重合，它們的取值都是正無窮大，所以（x+1）-x可以看作是正無窮大減去正無窮大，在目前的數學認知中等於0。

驗證 當 x 接近 x0 時，函式 f（x） 的極限等於 Prov： 只需證明： 對於任意小的 e>0，有 d>0，當 |x-x0|0，有d=e 6>0，當|x-x0|在

lim(x->+x^2+1) -x]

有物理化學分子。

lim(x->+x^2+1) -x].[x^2+1) +x]/ x^2+1)+x]

利用 （a-b）（a+b）=a 2-b 2=lim（x->+x 2+1） -x 2] x 2+1）+x]=lim（x->+1 [x 2+1）+x] 分子=1，分母->+

限量 |62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431373836x-1/2|<1 4，有 |x-1| >1/2-|x-1/2| >1/2-1/4 = 1/4。任意給出 >0，使。

x/(x-1)-(1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)

2|x-1/2|/|x-1| <2|x-1/2|/(1/4)

8|x-1/2|“只是 |x-2|取δ（最小> 0，然後 0< |x-1/2|“當有|x/(x-1)-(1) <= 8|x-1/2|根據極限的定義，已經證明。

函式與不等式和方程（初等函式）有關。 設函式的值等於零，從幾何學的角度來看，對應的自變數的值是影象與x軸交點的橫坐標; 從代數的角度來看，對應的自變數是方程的解。 此外，如果將函式表示式中的“=”（沒有表示式的函式除外）替換為“<”或“>”，並將“y”替換為另乙個代數公式，則該函式將變為不等式，並且可以找到自變數的範圍。

函式 f 的影象是平面上的一組點，其中 x 用於定義域的所有成員。 函式影象圖示，以幫助理解和證明一些定理。

如果 x 和 y 都是連續線，那麼函式的影象對兩個集合 x 和 y 之間的二元關係有乙個非常直觀的表示，有兩個定義：乙個是三元組（x，y，g），其中 g 是關係圖; 第二種是簡單地根據關係圖來定義它。 在第二個定義中，函式 f 等於其影象。

|白用定義來證明，極限是格式的書寫，葫蘆的圖畫是：

DAO 限制 |版本 X-1 2|<1 4，有 |x-1| >1/2-|x-1/2| >1/2-1/4 = 1/4。給定 >0，有必要製作。

x/(x-1)-(1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| <2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2|“只是 |x-2|先是 0，然後是 0< |x-1/2|“當有|

x/(x-1)-(1) <= 8|x-1/2|根據極限的定義，已經證明。

（1） 設 f（x） = （2x+3） 3x，由於 |f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，任意 >0，以證明 m>0 的存在，當 |x|在 > 公尺處，不平等 |(1/x)-0|<成立。

因為這個不等式等於 1 |x|1/ε.由此可以看出，如果取 m=1，那麼當 |x|>m=1，不等式 |1/x-0|， limf（x）=2 3

3）小弟弟沒天賦，這個問題不會......

其他網友回答：

x-2]<δ0

1 （x-1）-1]=[2-x] [x-1]<δ （1-δ）= ，可設定為 δ= （1+）。

讓我們使用 -δ 來證明當 x 接近 2 時，1 （x-1） 的極限為 1。

對於任何小的 0< <1，取 a= （1+）。

當 [x-2]（1+）， >x-2]（1+）=[x-2]+[x-2]，x-2]< 1-[x-2]），1 （x-1）-1]=[x-2] [x-2+1]<[x-2] （1-[x-2]）<

因此，當 x 接近 2 時，1 （x-1） 的極限為 1。

4）如果這個問題的極限是2，可以證明如下：

該函式在點 x=1 處未定義，但函式在 x->1 處的極限的存在與否與它無關。 事實上，任何 >0 都將是不等式 |f(x)-2|< 去除非零因子 x-1 後，變為 |x-1|< 因此，只要取 δ=，那麼它應該是 0<|x-1|“當有|f(x)-2|< 因此，建立了原始限制。

用定義證明極限其實是一種寫格式的方法，用同樣的方式畫乙個葫蘆是：

證明要進行任何>0。

2x+1)-5| = 2|x-2|只是 |x-2|< 2，取 = 2，然後 0<|x-2|<時代，有。

2x+1)-5| = 2|x-2|<2 = ，已證明。

用定義來證明極限是寫格式的方式，用同樣的方式畫乙個葫蘆，幫你寫乙個：

1 （2） 任意給出 >0，使。

x²-1)/(x-1)-2| = |x-1|“只有 0 < x-1|取 δ （= 0，然後 0< |x-1|“當有|

x²-1)/(x-1)-2| = |x-1|根據極限的定義，已經證明。

功能限制定義：

假設函式 f（x） 在 x0 處的偏心鄰域中定義，如果存在常數 a，則對於任何 >0，總有乙個正δ，使得 dang。

x-xo|<δ， |f(x)-a|< 為 true，則 a 是函式 f（x） 在 x0 處的極限。

例如：limx 3=27

當 x 接近 3 時的極限：

由於 x 接近 3，我們只考慮 x 3 附近的 x 值x-3|<10，總是有乙個正數 δ min（1， 37） 取最小值，使得當 |x-3|<δ， |f(x)-27|因此，<成立，27 是函式 f（x）=x 3 在 x=3 時的極限。

用定義證明極限是寫格式的一種方式，用同樣的方式畫葫蘆是：

限量 |x-1/2|<1 4，有 |

x-1|1/2-|x-1/2|

1/4。任意給出 >0，使。

x/(x-1)-(1)|

2|(x-1/2)/(x-1)|

2|x-1/2|/|x-1|

2|x-1/2|/(1/4)

8|x-1/2|“只是 |

x-2|分鐘，拿。

min0，然後。

x-1/2|

“當有|x/(x-1)-(1)

8|x-1/2|根據極限的定義，已經證明。

用定義證明極限是寫格式的一種方式，用同樣的方式畫葫蘆是：

任意給出>0的證明，使。

sinx/√(x+1)-0|< = 1 x <只有 x > 1 取 x = x（ ）= 1 0，那麼當 x > x 時，就有。

sinx/√(x+1)-0|< = 1 x < 1 x = ，根據極限的定義，證明。

討論了任何 e>0、左右限制。

右極限：當 x 從 1 的右邊接近 1 時，從對數函式的單調性可以看出，有乙個常數 lnx>0 取 δ1=e e-1>0，則當 10 時，則當 1-δ2lnx-0|=-lnx<-ln(1-δ2)=-ln(e^(-e))=e

lim(x→1-)lnx=0

左極限和右極限存在且相等，lim（x 1）lnx=0