如何理解 9 n 2 3 9 n 當用極限定義證明 lim n 3n 2 n 2 3 3 3 3 時

要用定義證明 lim 3n 2 （n 2-3）=3，請先看一下。 3n^2 / (n^2-3) -3 ||3n^2-3n^2+9 / (n^2-3) |9 / |n^2-3|

再看一遍。 n 2-3 = n，即 n 2-n-3 = 0 溶液，n = （1 13） 2<3

現在限制 n>3，然後是 n 2-3>n

自然， 9 （n 2-3） < 9 n

因此，3n 2 （n 2-3） -3 |<9 n 為任意。 >0，則有 n=max>0，當 n > n 時，總是有 | 3n^2 / (n^2-3) -3 |<

因此，根據定義，lim 3n 2 （n 2-3） = 3，您想知道為什麼要新增步驟“9 （n 2-3）<9 n”？

這一步其實是為了簡化運算，因為用定義證明極限的時候，我們要找到n，而這個n與，在求n的過程中，我們需要求解不等式。

換句話說，如果你之前沒有做適當的放大和簡化不等式，那麼以後解決不等式就會很複雜。

當然，不簡化也沒關係，只要能找出 n 和 .

如果您不明白，請詢問。

總結。 將原始問題傳送給老師。

lim n 2n 3n 6 3n n 3 找到極限。

將原始問題傳送給老師。 第四個。

根據最高順序進行評估。

想成為一名流程前輩。

因為最高功率階數是最高的。

如何計算。

有沒有乙個過程。 使用 Lopida 規則。

不，它不會。 你等著。

我幫你算一算。

考慮函式 f（x）=3 x 在 0,1 上的積分，將單位區間分成 n 個長度為 1 n 的段。 則 f（x） 的積分近似為 [3 （1 n）+3 （2 n）+/n

n趨於正無窮大，相當於無窮細分，這是積分的定義。

答案是 2 ln3

分子和分母同時除以 3 （n+1）

原始 = lim[（1 3）（-2 3） n+1 3] [（-2 3） （n+1）+1]=（0+1 3） （0+1）=1 3

證明： |(3n-2)/(2n+1)-3/2|=|7/[2(2n+1)]|7/4n<ε

然後 n>4 7，取 n=[4 7]，括號代表整數。

然後，對於任何給定的 >0，總是有乙個正整數 n=[4 7]，當 n > n 時，使得 |(3n-2)/(2n+1)-3/2|<成立，所以lim（3n-2） （2n+1）=3 2

你為什麼不寫 n 的接近範圍？

1 如果 n—棚子抬起勃起（趨向於）無窮大：

lim （3^n + 2^n）/（3^(n+1)-2^(n+1)）lim（3^n /3^(n+1) +2^n/3^(n+1)）/3^(n+1) /3^(n+1) -2^(n+1)/3^(n+1)）

lim（1 3 + 1 3）*（2 3） n） （鏈尺寸 1 - 2 3） （n+1））。

n-> 無窮大。

所以 （2 3） n=0; (2/3)^(n+1)=0.

lim（1 3 + 0） （1 - 0） = 1 32 如果 n->0

2/3)^n=2/3 ; 2/3)^(n+1)=4/9lim（1/3 + 1/3)*(2/3)^n）/（1 - 2/3)^(n+1)）

林（1 3 + 2 9） 1 - 4 9）林 （5 9） 5 9） = 1