請舉出生活中的流行例子來說明極限，導數是什麼意思！ 評分高!!

你有沒有走過一條筆直而漫長的道路，道路的左右兩側是平行的，但一看，在道路的無窮無盡，兩條線相交，你可能會認為這只是乙個眼神; 另乙個你可以自己做的例子是從你家步行到學校，但一次只有一半的距離：第一次 1 2，第二次 1 4,1 8,1 16，這樣它無限減半，你會發現你永遠無法上學。 這樣的例子還有很多，在數學界非常有名，比如：

1）去掉線段中間的1 3，用乙個正三角形的邊（其長度為給定的線段1 3）的邊代替，連續重複，形成一片雪花，這個圖的特點是面積趨於固定，周長趨於無窮大。

2）乙個立方體的九個相等的部分，然後挖出中間的那個，然後挖出剩下的八個九個相等的部分，然後重複。

這個數字更加神奇，體積趨於0，面積趨於無窮大。

至於導數，它們直接被理解為微分。 例如，如果將乙個圓劃分為 n 個弧，您會發現每個弧近似等於一條直線，這一發現為我們提供了一種在坐標系中查詢曲線邊緣面積的方法。

我認為只有幾個例子很容易理解。

說我！？ 你太幽默了

限制，就像你跑步時一樣，一百美元掛在你的頭前。 不管你跑得有多快，你只會靠近它，但你不能碰它。

從幾何學上講，導數是將你跑步的距離畫成一條隨時間變化的曲線，曲線上的每個點都是行進距離的值（例如，在 1 分 0 秒時，曲線上的對應點是 15 公尺，在 2 分 1 秒時，它是 31 公尺，以此類推）。 例如，在某一點上，當你剛跑到 1 分 0 秒時，通過它畫一條切線，這條切線的斜率是你在 1 分 0 秒時跑步的導數，也就是你此時的瞬時速度。

從代數上講，導數是：您在 1 分 0 秒時的瞬時速度。

想象一下，當 x 很大時，1 x，例如，當 999999999999999999 時，1 x 接近 0，所以 0 是函式 y=1 x 的極限，當 x 接近無窮大時！ 導數的含義是變化率，例如，自由落體方程是h=1 2gt 2，其導數時距離h的變化率是此時距離到時間的變化率是h的導數，即速度是h到t的導數。

我在樓上讀高中一年級時學習得不好。

如果 a 的 n 次方是 b

所以。 log a(b)=n

也就是說，導數是查詢知道基數和冪的指數的運算。

導數和導數一樣嗎？

極限是。 週期 = 1

極限：兩個相關變數 x 和 y，以及 y=f（x）。 當其中乙個變數 x 無限接近（但不等於）乙個可以是常數或無限的固定值時，另乙個變數 y 的趨勢，如果這個趨勢也是常數，則極限存在並且是這個常數。

例如，如果 x 和 y 用於表示勻速運動的時間和距離，則 x 和 y 是兩個相關的量，此關係為 y = f（x） = 3 x（設勻速運動的速度為 3）。 現在我們可以說，當 x ->0 時，y=f（x） 的極限為 0。

也就是說，當運動的時間量趨於0時，運動距離也趨於0。 當 x ->2 時，y=f（x） 的極限為 6。 也就是說，當運動時間趨於2時，運動距離也趨於6。

導數：說白了，就是變化率。 當然，這種變化率也與兩個相關變數有關。

它是其中乙個量的變化影響另乙個量變化的程度。 例如，當 x > 1 時，y=x3 的導數大於 y=x2 的導數（這不準確，但可以理解），以及為什麼，因為當 x 變化一點時，y=x 3 的變化大於 y = x 2，這意味著 y = x 3 比 y = x 2 受 x 的影響更大。 當 x 從 1 變為 2（增加 1）時，y = x 3 從 1 變為 8（增加 7），y = x 2 從 1 變為 4（增加 3）。

從這兩個函式的影象來看，y=x3 也比 y=x2 更陡峭。

如果你回頭看，導數的定義其實是這樣的：因變數的變化，自變數的變化，然後是極限。

這是乙個理論問題。 很難舉個例子。

極值分布表的舊演示的導數表示式為 f'(x0)=lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/x-x0)。

微分 y=f（x），則 dy=f'（x） DX 限制表：1） f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/x-x0)2)f'（x）=lim（ x 0）[f（x+ x）-f（x）] xd 表示微伏橋接分數。

導數的極限是導數表示式的極限。 數學分析是以極限概念為基礎，以極限理論（包括級數）為主要工具，研究一門學科的極限具有唯一性、有界性、符號守恆、不等式守恆、帶和實數運算的相容性以及與子列的關係等特點。

利用限制。 思維方法給出了連續函式、導數、定積分、級數散度、多元函式偏導數、廣義積分散度、雙積分以及曲線積分和曲面積分的概念。

導數和極限求是兩個完全不同的概念。 極限是導數的前提。

首先，導數是通過找到曲線的切線而產生的。

這個問題就出現了，所以導數可以用來求曲線在任何一點的切線的斜率。

其次，一些不定式可以用導數求解。

極限（即 0 0、無窮大、無窮大等），這種方法稱為“洛比達定律”。

以 y=x 為例，當 x 趨向於 1 時，y 也趨向於 1，這是極限。

從 x 推導 y=x 得到 y=2x，該方程的幾何含義是函式在 x 點處的正切斜率為 2x

也就是說，當 x=1， y=2 時，表示函式 y=x 在 x=1 點處的切線斜率為 k=2

y=x推導x後之所以推導y=2x，是用求切線的方法，在影象上取兩點形成一條直線，當兩點不斷相互靠近，最後成為乙個點時，直線也是影象在起點處的切線。 推導此過程的方法是極限方法。 因此，推導和極限求解本身並不相同。

你可以在樓下看到答案@花苗貴樹，非常簡潔。

“極限只是乙個數字：x 趨向於 x0 的極限 = f（x0）。 另一方面，導數是瞬時變化率，是函式在該點 x0 處的斜率。 導數比表示“過程”的極限多乙個部分。

導數的概念最早是由法國數學家費馬提出的，用於研究極值問題，但與導數概念直接相關的是以下兩個問題：一是已知的運動定律找到速度; 其次，找到已知曲線的切線。 這是由英國數學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在研究力學和幾何學的過程中建立的。

極限是導數的基礎，從某種意義上說，導數的本質是極限，當自變數的增量趨於零時，函式值的增量與自變數增量的比值的極限就是導數。 該限制反映了函式的變化趨勢，並描述了函式的變化速度。

導數研究的背景之一是求曲線的正切，而曲線在某一點的切線的斜率就是導數的幾何意義，所以求函式在某一點的切斜率就是求該點函式的導數， 當然，還要找到割線斜率的極限值。

這很容易理解，首先，你知道導數定義是 lim（f（x）-f（x0）） （x-x0），這個方程非常重要，因為它表明導數只能存在 f（x）-f（x0） 是相同階 x-x0 的無窮小（在本例中導數為非零常數）或高階無窮大（在本例中導數為 0）。 相反，如果 f（x）-f（x0） 是 （x-x0） 的低階無窮小，則極限由導數定義確定，並且不得存在。

理解了這一點之後，繼續看下面，第乙個是最簡單的，當 a 不等於 0 時，則表示 f（x）-f（x0） 和 x-x0 是無窮小解，所以導數存在並且等於 a，如果 a=0 表示 f（x）-f（x0） 是 x-x0 的高階無窮小， 所以導數是 0

其次，其中 k>1 表明 f（x）-f（x0） 是 x-x0 的高階無窮小，因此導數必須存在並且必須為 0

<>從函式 b=f（a） 中，我們得到數字 a 和 b 的集合，在 a 中，當 dx 接近自身時，函式在 dx 處的極限稱為函式在 dx 處的微分，微分的中心思想是無限除法。 微分是專注於變數的函式線性的主要部分。

導數定義了岩石公式：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h；lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f'（0-h） 當 f'（x） 在 x=0 時是連續的，使 LIM（h->0）2f'(0-h)=2f'(0)。

導數是函式的區域性屬性。 函式在某一點的導數描述了該函式在該點周圍的變化率。 如果自變數和函式的值是實數，則函式在某一點的導數是函式在該點表示的曲線的切線斜率。

導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性線性逼近。 例如，在運動學中，物體相對於時間的位移的導數是物體的瞬時速度。

以上內容參考：Foreland Encyclopedia - Derivatives。