轉向 CAD 的樣條插值演算法

==均勻三次 b 樣條插值 **********=

定義變數：x：原始資料，d：控制頂點。

n：資料條的數量，k：b樣條的次數。

*****=email: *******************************/

x=load('');

n=length(x);資料的維度數;

a：方程的係數為---

a=zeros(n+2);

a(1,1)=1;a(1,2)=-2;a(1,3)=1;

a(n+2,n)=1;a(n+2,n+1)=-2;a(n+2,n+2)=1;

for i=2:(n+1)

a(i,i-1)=1;

a(i,i)=4;

a(i,i+1)=1;

Ende：在等式的右邊。 生成的控制點與插值資料相同。 並在起點和終點與控制線相切。

e=[0,0];

e(n+2,:)=[0,0];

for i=2:n+1

e(i,:)=6*x(i-1,:)

結束得到控制點，d=inv（a）*e;

繪製乙個形狀。 hold on

原始資料，紅色，圓點。

plot(x(:,1),x(:,2),'r.');

控制多邊形、藍色、線條。

plot(d(:,1),d(:,2),'b');

B 樣條曲線的插值。

uu=(:1);

x=0;y=0;

for j=1:(n-1)

for kk=1:length(uu)

x(kk)=d(j,1)*nfun(0,uu(kk))+d(j+1,1)*nfun(1,uu(kk))+d(j+2,1)*nfun(2,uu(kk))+d(j+3,1)*nfun(3,uu(kk));

y(kk)=d(j,2)*nfun(0,uu(kk))+d(j+1,2)*nfun(1,uu(kk))+d(j+2,2)*nfun(2,uu(kk))+d(j+3,2)*nfun(3,uu(kk));

endplot(x,y,'g');

end*** 均勻的三次 B 樣條基函式。

function y=nfun(i,t)

引數 i，y=0;

for j=0:(3-i)

y=y+(-1)^j*nchoosek(4,j)*(t+3-i-j)^3;

endy=y/6;

繪製四點 B 形的右半部分，並在末尾合併。

樣條插值是規則摺疊的改進插值。

定義 如果函式在給定節點上的區間 a、b 中 a=x0<>