三角金字塔 P ABC 中角 ABC 90 度，PA PB PC 證明平面 PAC 垂直於平面 ABC 20

證據：取AC的中點M並連線PM，因為PA=PC，PAC是等腰三角形，PM是PAC的中線，所以PM垂直於AC。 如果BM連線，則有AM=BM，因為PA=PB，PM=PM，所以PAM都等於PBM，所以PMA=PMB=90°，即PM是垂直BM。

因此，PM是垂直平面ABC，PM屬於平面PAC，所以平面PAC垂直於平面ABC。

如果 P 在三角形 abc 的平面上，它應該在哪裡？ 它應該是AC邊的中點，這樣Pa=Pb=PC，P是三角形ABC平面外的乙個點，那麼P只能在AC垂直於曲面ABC的垂直平分線上移動。 這個想法有幾個驗證。

證據：取AC的中點M並連線PM，因為PA=PC，巨集觀飢餓PAC是乙個等腰三角形，PM是PAC的中線，所以PM垂直於AC連線BM，則有AM=BM，因為玉溪是PA=PB，PM=PM，所以PAM都等於PBM，所以PMA=PMB=90°，即PM垂直BM

因此，PM垂直平鎮絕對是曲面ABC，PM屬於平面PAC，所以平面PAC是垂直平面ABC

∠acb=90°

ac⊥bc ①

平面PBC垂直於平面ABC，平面PBC平面ABC=BC由滲透大廳AC平面PBC得到（兩個平面垂直，則乙個平面中垂直於交點線的直線必須垂直於另乙個平面大廳）。

和 PB 平面 PBC

PB垂直喊叫純AC

在 A 之後作為 AD PB 到 D

PAB表面PBC，PB是表面PAB與表面PBC的交點，AD PB，即AD表面PBC，得到：AD BC

PA Face ABC， 賓夕法尼亞州公尺舒 BC

Acre 打扮成 ad bc、pa bc 和 pa ad a、bc face pab、bc ab

PA垂直底面ABC垂直於BC---1平面PAB垂直平面PBC發射PA，然後A垂直於PBad垂直於PBa，垂直於慢手表面PBC

則 AD 垂直於 BC---2

由1 2得到皇家是BC垂直擾動拆除嫌疑直對PAB所以AB垂直BC

在 A 之後作為 AD PB 到 D

表面的表面為表面PBC，PB為表面PAB與表面PBC的交點，AD PB和AD表面PBC得到：AD BC。

PA表面ABC，PA BC。

AD BC、PA BC，而 PA AD A、BC 面部 PAB、BC AB。

溶液：pa表面abc，pa=ab=ac=2 pa ab，pa ac

那麼 PAB 和 PAC 是等腰直角三角形。

pb=pc=2√2

將 E 作為 EF PB 傳遞到 F 並連線 AF

則 ef 平行且等於 1 2pb = 2

ae 是等腰直角三角形斜邊的中線 PAC = 1 2pc = 2af 是等腰三角形下邊的中線，頂角為 60°。

af⊥bc, ∠fac=60°/2=30°∴af=accos30°=√3

cos∠aef=(ae²+ef²-af²)/(2*ae*ef)=(2+2-3)/(2*2)=1/4

異平面直線 ae 和 pb 形成的角的余弦為：1 4

在 RT pac 中，E 用作 EG AC 到 G PA 平面 ABC，例如平面 ABC

eg=1/2pa=1

s△abc=1/2ab*absin∠bac=1/2*2*2*√3/2=√3

v a-ebc=1/3* s△abc*eg=√3/3

轉到 ab 的中點，m be，中點 n，pb 的中點，並連線到 mn mq qn

男人想要的喇叭。

qm= mn= an= 7 2 餘弦定理顯示 cos = 2 7 7

這是乙個簡單的問題！ 你可以用幾何來解決它，問題很簡單。 建立笛卡爾坐標系！

取BC的中點O，連線AO、PO、BAC=90°，AB=AC=1，ABC是等腰RT，BC=2，AO=2 2，根據勾股定理的逆定理，BPC=90°，PO BC=2 2，同理，PAO也是等腰RT，PO AO，AO=O，PO平面ABC，AO是PA在平面ABC中的投影， PA=45°，PA與底部ABC的角度為45度。

底部ABC的垂直線是Po，O是垂直的腳，因為Pa=PB=PC，所以OA=ob=OC

BAC 是直角，所以 o 是斜邊 BC 的中點。 即使 AO，那麼 Pao 是 PA 和底部 ABC 之間的角度。

很容易找到 ao=bc 2= 2 2

所以 cos pao=ao pa= 2 2， pao 45°

它是 60°。

證明：由於 Pa=PB=PC，則點 P 在底部 ABC 上的投影應該是三角形 ABC 的外心，因為 A=90°，那麼點 H 就是 BC 的中點，即角 Pah 是直線 Pa 和底部 ABC 形成的夾角，考慮到三角形 PAH 是乙個直角三角形， AH=（1 2）AB=（1 2）Ah，則角度PAH=60°

取空腔AC的中點F，連線EF和BF，設PA=AB=AC=1，則EF為PAC、EF PA的中線，EF=PA2=1 2，FEB為PA和BE形成的夾角，PA平橋面ABC，EF平面ABC，BF平面ABC，EF BF，在RT ABF中， AF=1 2，AB=1，根據勾股定理，AB 2+AF 2=BF 2，BF= 5 2，根據勾股定理也是如此，BE= 6 2，cospa 和 be 角形成的余弦為 6 6。猛烈地洩漏這個。