已知在序列 an 1 1 中，a n 1 2 n

1）使用反證明法，假設它是乙個比例級數，則a（n+1）an=c

ana（n+1）=2 n

所以我們得到 a（n+1） 2=2 nc，乙個 2=2 n c

a（n+1） 2=2 （n+1） c

所以 2 nc=2 （n+1） c

c= 2，所以 an=（2） （n-1）， a（n+1）=（2） n

ana（n+1）=2 n2，矛盾。

由 a（n+1）a（n+2）=2 （n+1） 得到 a（n+2） an=2

和 a1a2=2， a2=2

所以當 n 為奇數時，an=an a（n-2）*a（n-2） a（n-4）*a3/a1*a1=2^[(n-1)/2]

當 n 為偶數時，an=a a（n-2）*a（n-2） a（n-4）*a4/a2*a2=2^(n/2)

2）當n為偶數時，採用群求和法。

奇數項是第一項 1 公比與數 n 2 的比例序列，其和為 1*[1-2 （n 2）] （1-2）=2 （n 2）-1

偶數項是數 n 2 共有的第一項 2 的比例數列，其和為 2*[1-2 （n 2）] （1-2）=2（2 （n 2）-1）。

因此 sn=3（2 （n 2）-1）。

當 n 為奇數時，奇數項是第一項 1 與 2 項 （n+1） 2 的數目公分的等比例序列，其和為 1*[1-2 （（n+1） 2）] （1-2）=2 （（n+1） 2）-1

偶數項是第一項 2 常用項 （n-1） 2 的比例序列，其和為 2*[1-2 （（n-1） 2）] （1-2）=2 （（n+1） 2）-2

因此 sn=2 （（n+3） 2）-3

或者這樣，當n為奇數時，n-1為偶數，sn=s（n-1）+an=3[2 （（n-1） 2）-1]+2 （（n-1） 2）=2 （（n+3） 2）-3

解：因為 an*a（n+1）=2 n

將 n 替換為 2n。

a(2n)*a(2n+1)=2^(2n)

即 a（2n-1）*a（2n）=2 （2n-1），所以 a（2n+1） a（2n-1）=2

因此，該級數是以 a1 為第一項，2 為公共比的比例級數。

a(2n-1)=2^(n-1)

同樣，將 n 替換為 2n+1 得到 a（2n+1）*a（2n+2）=2 （2n+1）。

即a（2n）*a（2n+1）=2（2n）除以兩個公式得到a（2n+2） a（2n）=2

可以發現，該級數是乙個比例級數，其中 a2=2 為第一項，2 為公共比。

a(2n)=2^n

anan+1=(1/2)^n

anan-1=(1/2)^n-1

an-1an-2=(1/2)^n-2

a2*a1=1/2^1

an*a1==(1/2)^n-1*(1/2)^n-2*(1/2)^n-3……*1/2^1=1/2^[(1+n-1)(n-1)/2]=1/2^[n(n-1)/2]

an=1/2^[n(n-1)/2]

a2n=1/2^[2n(2n-1)/2]

a（2n-1）=1 2 [（2n-1）（2n-2） 2] 級數，是比例級數。

t2n=[1-1/2^[2n(2n-1)/2*1/2]]/[1-1/2]=ok

64*T2N*A2N 3*（1-K*A2N）可加入溶液中。

我看過乙個類似的話題，僅供參考：

在序列中，a1=1 2，a（n+1）=an 2+an，驗證為：1（a1+1）+1（a2+1）+1/(an+1)<2

證明] a（n+1）=an（an+1），取倒數，1 a（n+1）=1 [an（an+1）]，右分割項：1 a（n+1）=1 an-1 （an +1）。

1/(an +1)= 1/an-1/ a(n+1)s=1/(a1+1)+1/(a2+1)+.1/(an+1)(1/a1-1/a2)+ 1/a2-1/a3)+ 1/a3-1/a3)+…1/an-1/ a(n+1))

1/a1-1/ a(n+1)

再次 a1 = 1 2，an 增加，所以 s=2-1 a（n+1）<2

a（n+1）a（n）=a（n+1）-a（n） 兩邊同時除以 a（n+1）a（n），得到：

1/a(n)-1/a(n+1)=1

1/a(n+1)-1/a(n)=-1

因此，它是一系列相等的差值，公差為 -1。

1/a(n+1)-1/a(n)=-1

1/a(n)-1/a(n-1)=-1

1/a(2)-1/a(1)=-1

將上述n個方程的兩邊相加，得到：

1/a(n+1)-1/a(1)=-n

1/a(n+1)+1=-n

a(n+1)=-1/(n+1)

所以。 a(n)=-1/n

2*A（n+1） 2 n=an 2 （n-1）+1 階 A 2 （n-1）=bn b1=1

2b（n+1）=bn+1 2b（n+1）-2=bn-1 使 bn-1=cn

C1=0 CN 是 0 的第乙個比例級數，也解釋了 CN 是 0 的常數級數，即 bn-1=0 an 2 （n-1）-1=0 an=2 （n-1）。

①.a1=1，a（n+1）=2an （an+2），取倒數得到：1 a（n+1）= （an+2） （2an）

即 1 a（n+1）=1 an+1 2，所以它是與第一項 1 相等的一系列差值，公差為 1 2,1 an=1+（n-1） 1 2，an=2 （n+1）

bn=an •a(n+1)=4/[(n+1)(n+2)]=4/(n+1)-4/(n+2),tn=b1+b2+……bn=4[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+ 1/(n+1)-1/(n+2))]

4[1/2-1/(n+2)]=2-4/(n+2)< 2.

a（n+1）=an （1+2an） （取兩邊的倒數）1 a（n+1）=（1+2an） an

1/a(n+1)=1/an+2

1/a(n+1)-1/an=2

因此，它是一系列相等的差值，其中 1 a1 = 1 作為總理，d = 2 作為公差：1 an=1+2（n-1）=2n-1

所以 an=1 （2n-1）。

因為 an+2an*a（n-1）-a（n-1）=0， an-a（n-1）=-2an*a（n-1）an-a（n-1）} {an*a（n-1）}=-21 an）-=2

因為 bn=1 乙個

所以 bn 是一系列相等的差值。

公差為 2bn=1 a1+2（n-1）=2n-1=1 an，所以 an=1 （2n-1）。

不明白可以問！！ 謝謝！