2 2 2 2 對數函式及其性質

如果 a 的 n 次冪等於 b（a 大於 0 且 a 不等於 1），則數字 n 稱為以 a 為底數的 b 的對數，表示為 n=loga 的冪 b，或 log（a）b=n。 其中 A 稱為“底數”，B 稱為“真數”，N 稱為“以 A 為底數的 B 的對數”。

相應地，函式 y=logax 稱為對數函式。 定義對數函式的域是 （0，+ 零和負數沒有對數。 基數 a 是乙個常數，其取值範圍為 （0,1） （1，+ 一般當 a=10 時，寫成：LGB=N。

定義。 如果 n=b（a>0 和 a≠1），則 n=log（a）（b） 是基本屬性。 如果 a>0 和 a≠1、m>0、n>0，則

1、a^log(a)(b)=b

2、log(a)(a)=1

3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);

5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)6、log(a)[m^（1/n）]=log(a)(m)/n7、logab*logba=1

解：我們先看一下定義域 x+a 0，當 x 0 時有意義，那麼如果 0 想與派系 f（x） 0 一致，即 lg（x+a） 0 是常數。

建立大於 0 的充分和必要條件是 x+a 1 為常數，即當 x 0 時，x 1-a 為常數，1-a 為 0 時

a 1 是 [1，+

f(x)+f(-x)

lg[√(x²+1)-x]+lg[√(x²+1)+x]=lg=lg(x²+1-x²)

lg10f(-x)=-f(x)

定義的域是 r，相對於原點的對稱性。

所以這是乙個奇怪的功能。

對數的定義：一般來說，如果 x = n（a>0 和 a ≠ 1），則數字 x 稱為以 n 為底的對數，表示為 x = logan，讀作以 n 為底的對數，其中 a 稱為對數的底數，n 稱為真數。

一般來說，函式y=logax（a>0和a≠1）稱為對數函式，即以冪為自變數，指數為因變數，以基數為常數的函式，稱為對數函式。

其中 x 是自變數，函式的域是 （0，+，它實際上是指數函式的倒函式，可以表示為 x=a y。 因此，指數函式中對 a 的要求也適用於對數函式。

“log”是拉丁語logarithm（logarithm）的縮寫，其內容為：[英語] [l ɡ] 美國 [l ɡ， lɑɡ]。

求解性質定義的域：對數函式 y=logax 的定義域是，但是如果遇到對數復合函式定義域的解，除了要注意大於 0 之外，還要注意基數大於 0 且不等於 1， 例如，要找到函式 y=logx（2x-1） 的定義域，您需要同時滿足 x>0 和 x≠1

和 2x-1>0 得到 x>1 2 和 x≠1，即其定義的域為 。

範圍：實數 r 的集合，顯然是不受對數函式限制的。

定點：函式影象在定點（1,0）上是恆定的。

單調性：a>1，它是定義域上的單調遞增函式;

對數影象。

00,a≠1，b>0）

當 00; 當 a>1， b>1， y=logab>0;

當 01 時，y=logab<0;

當 a>1， 00， a！=1---log a(x))'

lim(δx→0)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)

lim(δx→0)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))

lim(δx→0)(1/x*log a((1+δx/x)x/δx))

1/x*lim(δx→0)(log a((1+δx/x)x/δx))

1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)x/δx)

1/x*log a(e)

特別是，當 a=e 時，（log a（x））。'=(ln x)'=1/x。

--設 y=ax 取對數 ln y=xln a 並找到兩邊的 x 導數 y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a

具體來說，當 a=e、y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。

lg[ [kx） 2+1]+kx]， lg[ [kx） 2+1]-kx]， ln[ [kx） 2+1]+kx]， ln[ [kx） 2+1]-kx]， 都是奇數函式。k=1 是 lg[ [x 2+1]-x]，根據定義，f（x）=-f（-x） 很容易證明。

參加高考時，你用了很多，記住。

有時間可以和青傑一起去數學部落格看《高考奇偶函式》。

奇數函式。 如果是多項選擇題。