初中奧林匹克題5道，五年級奧林匹克題5道

，b-c=-3，c-d=5，找到（a-c）（b-d）（a-d）。

解決方案：a-c=a-b+b-c=2-3=-1

b-d=b-c+c-d=-3+5=2

a-d=a-b+b-c+c-d=2-3+5=4

所以 （a-c）（b-d） （a-d）=-1*2 4=-1 2

，ax 3-bx+1=-17，當 x=-1 時，求 12ax-3bx 3-5 的值。

解：ax 3-bx+1=-17 當 x=2

8a-2b+1=-17

4a-b=-9

x = -1,12ax-3bx 3-5

12a+3b-5

3(4a-b)-5=22

求出 （3a-7ab-6b） （-2b+3ab+a）。

解：1 b-2 a=2

2ab=a-2b

3a-7ab-6b）/（-2b+3ab+a）

6ab-7ab）/（2ab+3ab）

求出 x+y+z

解：x （a-b） = y （b-c） = z （c-a） = k

則 x=ak-bk， y=bk-ck， z=ck-ak

x+y+z=0

找乙個 0+a 2+a 4+a 6+a 8+a 10

求解 x=1 而不是 0 x 10 + a 1x 9 + a 2 x 8+....+a 9x+a 10=（x 2-x+1） 5.

aˇ0+aˇ1+aˇ2+…+aˇ9+aˇ10=1^5=1

將 x=-1 替換為 0 x 10+a 1x 9+a 2x 8+....+a 9x+a 10=（x 2-x+1） 5.

aˇ0-aˇ1+aˇ2+…-aˇ9+aˇ10=3^5=243

將兩個公式相加得到 2 （a 0 + a 2 + a 4 + a 6 + a 8 + a 10） = 244

所以 a 0 + a 2 + a 4 + a 6 + a 8 + a 10 = 122

1、(a-b)+（b-c）=a-c=-1 （b-c）+（c-d）=b-d=2

a-b）+（b-c）+（c-d）=a-d=4

a-c）（b-d）÷（a-d）=-1/2

2. 把 x 帶進來，然後我們知道 8a-2b+1=-17，找到 -12a+3b-5

12a+3b-5=-3/2(8a-2b+1)-7/2=22

3. 同時將分號上下除以 ab，然後代入 1 b-2 a=2。

4. 設 x （a-b） = y （b-c） = z （c-a） = k

則 x=ka-kb， y=kb-kc， z=kc-ka

x+y+z=0

5. 設 x=1，則 0+a 1+a 2+....+A 9+A 10=（1-1+1） 5=1 （1）.

設 x=-1，則 0-a 1+a 2+....-a 9+a 10=（-1+1+1） 5=1 （2）.

1）+（2）2*（a 0+a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=2

即 A 0+A 2+A 4+A 6+A 8+A 10 =1

b-d=(b-c)+(c-d)=2

a-d=（a-b）+（b-c）+（c-d）=4，所以（a-c）（b-d） （a-d）=

2.將 x=2 放入 ax 3-bx+1=-17 得到 8a-2b=-18，得到 4a-b=-9

當 x=-1 時，12ax-3bx 3-5=-12x+3b-5=-3*（4a-b）-5=22

（A-2B） ab=2

所以 a-2b=2ab

3a-7ab-6b=3（a-2b）-7ab=-ab2b+3ab+a=-（a-2b）+3ab=ab，所以（3a-7ab-6b） （-2b+3ab+a）=-1

a-b=2 ①

b-c=-3 ②

c-d=5 ③

=a-c=-1 ④

=b-d=2 ⑤

+=a-d=4 ⑥

a-c）（b-d）÷（a-d）=

當 x = 2 時，ax 3-bx+1=8a-2b+1=2*（4a-b）+1=-17

4a-b=-9

當 x=-1 時，12ax-3bx 3-5=-12a+3b-5=-3*（4a-b）-5=22

1/b-2/a=2

a-2b=2ab

3a-7ab-6b）/（-2b+3ab+a）=[3a-6b-7ab]/[a-2b+3ab]

6ab-7ab)/(2ab+3ab)=-1/5

x/（a-b）=y/（b-c）=z/（c-a)

y=（b-c)x/（a-b）

z=(c-a)x/（a-b)

x+y+z =x+（b-c)x/（a-b）+(c-a)x/（a-b)=0

設 x=1a 0x 10+a 1x 9+a 2x 8+....+aˇ9x+aˇ10=（x^2-x+1）^5

可以變成。 aˇ0+aˇ1+aˇ2+..aˇ8+aˇ9+aˇ10 =1 ①

設 x=1a 0x 10+a 1x 9+a 2x 8+....+aˇ9x+aˇ10=（x^2-x+1）^5

可以變成。 aˇ0-aˇ1+aˇ2+..aˇ8-aˇ9+aˇ10 =3^5 ②

aˇ0+aˇ2+aˇ4+aˇ6+aˇ8+aˇ10 =

1， 1）+2） 得到： a-b b-c 2 3， a-c = -1 b-d 2 也是如此

三個公式的總和得到：a-d 2 3 5 4

a-c）（b-d）÷（a-d）＝－1/2

2， x = 2， ax 3-bx+1 = -17

8a-2b=-18

4a-b=-9

當 x=-1 時，12ax-3bx 3-5=-12a+3b-5=-3*（4a-b）-5=22

4. 設 x （a-b） = y （b-c） = z （c-a） w，則：x+y+z （a-b）w+（b-c）w+（c-a）w=0

由a-b=2和b-c=-3得到：（a-b）+（b-c）=a-b+b-c=a-c=2-3=-1

由b-c=3-，c-d=5得到：（b-c）+（c-d）=b-c+c-d=b-d=-3-5=-8

由a-b=2，b-c=-3，c-d=5得到：（a-b）+（b-c）+（c-d）=a-b+b-c+c-d=a-d=2-3+5=4

所以：（a-c）（b-d） （a-d）=-1*（-8） 4=2 沒時間做下面的問題了，呵呵。

5*2+4*2=18

18（2-1）=18 男：18+4=22，女：22+5*2=32

39+9=18 B18 4-1=6 A 6*4=24450*2=100 50*8+60*5-100=600 60-50=10 600 10=60 60+8=68 小明一家輟學了？ 公尺 50 * 68 = 3400

520 + 25 = 45 45 * 10 = 450 450 兩個城鎮相距甚遠。

248 6=8 48 4=12 面積=12*8=96

1.從第乙個條件開始：你的同學比男同學多10人，第二個條件：如果條件為真，男同學比男同學多18（10+4+4），現在女同學的數量是男同學的兩倍，所以現在男同學有18人，女同學有36人。

得出的結論是，有22名男生和32名女生。

2.可以在紙上畫一幅圖，使矩形的長寬延伸到題中的值，此時，增加的面積分為三塊，一塊是6*4=24平方公尺的矩形，其餘兩塊是4*長，6*寬的矩形， 所以剩下的兩塊總共有24平方公尺，如果長寬必須是整數，那麼長是3，寬是2為正解（滿足長度比寬度的長度，但如果不能是整數，那麼就有無窮解）， 所以原來的面積是 6

3、A的單價是B的4倍，那麼A的單價是B的單價的3倍，第二個條件是A的單價比B多18元，所以B的單價是18 3=6，A的單價是4*6=24

4.小明每次出門的時間都是一樣的，下課的時間是肯定的，所以假設小明已經走了第二個鈴聲計畫的最後五分鐘，他上課時會比第乙個計畫多走60*5+50*8=700公尺，第二個計畫的速度比第乙個計畫快10公尺/秒， 700 10=70分鐘，也就是小明以60的速度走了70分鐘，所以到學校一共花了72-5=67分鐘，所以從學校到家的距離是65*60+50*2=4000公尺。

5.C遇見B後，他和A走相反的方向，所以他們兩個之間的距離是10*（25+20）=450，這個距離也是B和A之間的距離，在此期間花了450（分鐘），這意味著C在第180個小時遇到了A，所以兩個城鎮之間的距離是180*（25+m。

1.我們知道男女學生人數是一樣的，所以如果參加的女生人數減少5人，也是一樣的。

如果男生人數減少4人，女生人數增加4人，那麼男女生人數的差值將增加到5+5+4+4=18，因為此時女生人數是男生的兩倍， 所以這個時候有18人是男生，所以這個時候有22個男生和32個女生。

2、48除以6=8，所以寬8公尺，48除以4=12，所以長12公尺，原來面積96公尺，這些問題都差不多，但我覺得很正常的問題，不知道怎麼會變成奧林匹克的問題？

3.B：9 2（4-1）=6（元）A：6 4=24（元）。

2 = 100 （公尺） 60 5 = 300 （公尺） 300 50 = 6 （分鐘） 60 6 + 100 = 460 （公尺）。

來自 x1x2x3....x2007=x1-x2x3…x2007=x1x2-x3…x2007=…=x1x2x3...x2006-2007=1

x1x2x3...x2006-1/x1x2x3...x2006=1 則：x1x2x3....x2000-1/x1x2x3...x2000=1

x1x2x3...x1999-1/x1x2x3...x1999=1 得到 x1x2x3....

x2000 = （1 正負根數 5） 除以 2x1x2x3....x1999 = （1 正負根數 5） 除以 2x2000 = x1x2x3....x2000/x1x2x3...

x1999 = 1 或（正負根數 5-3）2

這其實很......

首先，x1 和 x2007 都不等於 0，x1x2 ......x2007=1，設定 an=x1x2x3x4......xn（n=1，2，3……Anderson et al.， 2007），顯然 an 不等於 a（n-1）。

所以 2-1=乙個

然後找到 a2000 和 a1999，然後將它們分開找到 x2000

已知 x1x2x3....x2007=x1-x2x3…x2007=x1x2-x3…x2007=…=x1x2x3...x2006-2007=1

x1x2x3...x2006-1/x1x2x3...x2006=1 產量：x1x2x3....x2000-1/x1x2x3...x2000=1

x1x2x3...x1999-1/x1x2x3...x1999=1 得到 x1x2x3....

x2000 = （1 正負根數 5） 除以 2x1x2x3....x1999 = （1 正負根數 5） 除以 2x2000 = x1x2x3....x2000/x1x2x3...

x1999=1 或（正負根數 5-3） 2 結果出來。