MATLAB 求解方程和積分

讓我們使用數值解。

function hahaha

t,n] = ode23t(@myfun,[0 1000],[100 100])

plot(t,n)

function dn=myfun(t,n)r1=,r2=,k1=1000,k2=1000,m=9e-6,n=4e-5;

dn1=(r1*(1-n(1)/k1)-m*n(2))*n(1);

dn2=(r2*(1-n(2)/k2)-n*n(1))*n(2);

dn=[dn1;dn2]

結果：t = *n =

你只看符號運算部分，用MATLAB求解你的方程並不難，只需三個語句，如下：

a='2/(sqrt(2*pi)*x))*exp(-y^2/(2*x^2))';

b='y*int(a,''x'',0,+inf)';

solve('b=2*x/sqrt(2*pi)','x'執行結果如下，即求解方程的結果：

ans =1/2*b*pi^(1/2)*2^(1/2)

k=[1 2 3 4 5 6 7];

xk=[ ;

fxk=[ ;

s1=sum(fxk(1:end-1).*差異（xk）））矩形。

s2=trapz(xk,fxk);梯形。

矩形公式將微分面積元素視為矩形 δs（i）=fxk（i）*δx（i）。

梯形公式是將微分的面積元視為梯形 δs（i）=（fxk（i）+fxk（i+1）） 2*δx（i）。

矩形。 <>

梯形。 <>

一般來說，梯形的面積計算更準確。

1.首先，在MATLAB中求積分的函式是int函式，你可以幫忙int，看一下函式的用法，int（fx， x， m， n）在fx中是函式，x是變數，m和n是上下限，如下圖所示。

2. 我們來看求積分的例子，在命令列視窗中輸入syms x a，定義符號變數x和a，如下圖所示。

3. 輸入 fx = a*x 2 並按回車鍵定義函式 fx，如下圖所示。

4. 輸入int（fx，x，1,10）求積分，如下圖所示。

5.最後，按回車鍵後，可以看到函式在1-10範圍內的積分結果，如果a是常數，則積分結果乘以常數，如下圖所示。

trapz，矩形公式是微積分的定義，假設每個積分區間的值相同，並且積分區間和結果值形成乙個矩形。

你給出的積分方程組的解有點複雜，想想看。 這可以通過 fsolve（） 函式來解決。 解決方案的想法：

1. 建立兩個自定義函式，乙個是自定義方程函式，另乙個是積分方程函式 2.使用 fsolve（） 函式求解 v、sigma、d1、d2 的值。

x0=[1,,10,;初。

x=fsolve(@func,x0);

3.求解結果。

v=，σ=，p=

如果您有任何問題，可以進一步討論或在私信中討論。

1.使用int函式，縮寫為integrate、int函式表示式、變數、積分上限、積分下限。

2. 例如，要找到 fx = a*x 2，要在區間 （m， n） 中對 x 進行積分，首先將四個變數 m、x、a、b 定義為符號變數。

syms m x a b;

fx = a*x^2;

int(fx,x,m,n)

3.通過上述方法，可以找到給定區間內任意函式的積分，如果要檢視書寫格式，可以使用漂亮的命令，使顯示更接近通常的表示。

1.在MATLAB中，整合操作的方式有很多種，為了方便以不同的方式處理異同，下面以集成為例：

2.梯形積分法。

首先，以最簡單的方式，以函式trapz為例，z = trapz（x，y），其中x是積分區間的離散化向量，y是與x同維的向量，表示被積數，z是返回積分近似。

clc，clear。

梯形積分法。

x = :1，y = exp(-x.^2)，s = trapz(x,y)

結果：s =

3.高精度數值積分（1）。

為了克服梯形積分法精度低的問題，可以採用高精度積分法，第一種方法可以是z = quad（fun，a，b）該方法是自適應步長Simpson評分法，得到區間[a，b]定積分上的函式趣味，如下：

clc;clear;

梯形積分法。

s = quad(inline('exp(-x.^2)')1,1)

結果：s =

4.高精度資料整合（2）。

高精度 Lobatto 積分方法的格式為：z = quadl（fun， a， b）。

clc;clear;

梯形積分法。

s = quadl(inline('exp(-x.^2)')1,1)

結果：s =

在生活或研究中，你可能會遇到需要積分運算的情況，比如計算不規則圖的面積等。 MATLAB具有很強的資料處理能力，只要給出任何可積函式和積分上下行，就可以用於積分運算。 方法如下：

工具 原材料。

MATLAB軟體。

方法步驟。

以 f（x）=e 2x+sin（x+ 3） 為例，積分下限：a=0，積分上限：b= 4。

首先，建立 integrand m 檔案。

單擊“新建”，然後選擇“函式”

在裝置中輸入命令：

function f=f(x)

f=exp(2*x).*sin(x+pi/3);

請注意，使用*

將函式檔案儲存到您自己的工作路徑中，例如：Matlab Work。

輸入命令：CD G： MATLAB WORK

它是成為當前路徑的路徑。

在 MATLAB 中計算積分有兩種型別的指令：

1.f=quad('fname'、a、b、tol、trace）辛普森數值積分法。

fname'、a、b、tol、trace）Newton-Cotes數值積分法。

其中：fname為被積數的表示式或函式名，a和b分別為上下限，tol可以控制積分精度，省略為取; trace=1 是整合過程的圖形，trace=0 是無圖形。

與兩者相比，quad8具有更高的精度。

呼叫積分函式小隊進行計算。 輸入以下命令：

f=quad('f(x)',0,pi/4)

對於其他函式，只需修改函式檔案中的表示式即可。

MATLAB計算定積分的具體步驟如下：

1、以f（x）=e 2x+sin（x+ 3）為例，積分下限：a=0，積分上限：b=4。

首先，建立 integrand m 檔案。 單擊“新建”，然後選擇“函式”

2.在裝置中輸入命令：function f=f（x）; f=exp(2*x).*sin(x+pi/3);請注意，使用*

3. 將函式檔案儲存到您自己的工作路徑中，例如 G：Matlab Work。

輸入命令：cd g： matlab work，使路徑成為當前路徑。

4. 在MATLAB中計算積分的兩種指令：

fname'、a、b、tol、trace）辛普森數值積分法。

fname'、a、b、tol、trace）Newton-Cotes數值積分法。

其中：fname為被積數的表示式或函式名，a和b分別為上下限，tol可以控制積分精度，省略為取; trace=1 是整合過程的圖形，trace=0 是無圖形。

與兩者相比，quad8具有更高的精度。

5.呼叫積分函式小隊進行計算。 輸入命令：f=quad（'f(x)'，0，pi 4），如圖所示，輸入後即可獲得計算結果。對於其他函式，只需修改函式檔案中的表示式即可。

int 是解析解，用牛頓的萊布尼茨公式求定積分，即先求不定積分，然後用上下限代入，得到的解權重就是精確解，當然前提公式有積分能力，有些公式沒有不定積分。

Quadl 是一種數值解，其基本思想是按照積分的原始定義求解它，即在積分區域的無限劃分（上限和下限之間）求出每個微元的面積（Quadl 求每個小梯形的面積）（在程式中劃分為許多段）。

EPS 是乙個非常接近 0 的正數，因為 0 被替換為 t-3*t^2+2*t.^3).1 3） 會出錯並用非常小的數字替換它。

數值解就像許多方法和許多函式。

syms x f1 f2

f1= ((sin(x)).bai3 - sin(x)).5).^1/2);

f2=int(f1,0,pi);

simplify(f2)

該名稱由單詞matrix和dulaboratory的前三個字母組合而成。

MATLAB的意思是DAO

矩陣實驗室主要用於方便矩陣的接入，其基本非素數矩陣是不需要定義維度的矩陣。

求 f 到 t 在區間 [a，b] 上的定積分。

符號解：例如 f=t 2*exp（-t）; a=0,b=1>> clear

syms t% 定義符號變數。

f=t^2*exp(-t);

int(f,t,0,1)

ans =2 - 5*exp(-1)

數值解：例如 f=t 2*exp（-t 3）; a=0,b=1>> clear

t=:1;中間的 % 是步長。

f=t.^2.*exp(-t.

3);% 在節點上查詢函式的值。 這個"^"跟"*"前面"."表示相應元素的冪和乘法。

由於 t 是向量，因此只能乘法，矩陣乘法也必須滿足相應的維數關係。

sum（f* 節點處的函式值等於矩形的高度，步長等於矩形的寬度，然後對乘積求和，得到總面積的近似值。

ans =

MATLAB計算定積分的具體步驟如下：

1、以f（x）=e 2x+sin（x+ 3）為例，積分下限：a=0，積分上限：b=4。 首先，建立 integrand m 檔案。 單擊“新建”，然後選擇“函式”

3. 將函式檔案儲存到您自己的工作路徑中，例如 G：Matlab Work。

輸入命令：cd g： matlab work，使路徑成為當前路徑。

4. 在MATLAB中計算積分的兩種指令：

fname'、a、b、tol、trace）辛普森數值積分法。

fname'、a、b、tol、trace）Newton-Cotes數值積分法。

其中：fname為被積數的表示式或函式名，a和b分別為上下限，tol可以控制積分精度，省略為取; trace=1 是整合過程的圖形，trace=0 是無圖形。

與兩者相比，quad8具有更高的精度。

5.呼叫積分函式小隊進行計算。 輸入命令：f=quad（'f(x)'，0，pi 4），如圖所示，輸入後即可獲得計算結果。對於其他函式，只需修改函式檔案中的表示式即可。