蟲繩攀爬問題

分析：蝸桿每秒爬公升1厘公尺，每爬1厘公尺後，繩子拉長1公尺=100厘公尺

第1秒：蝸蟲爬了1cm，繩子長100cm，蝸蟲在1秒內爬了繩子，總長度為1 100; 這些蟲子總共爬了1100公尺。

第二2：蝸蟲爬了1cm，繩子長200cm，蝸蟲在這一秒爬繩子，總長度為1 200; 蟲子總共爬了1 100 + 1 200公尺。

第三秒：蝸蟲爬了1cm，繩子長300cm，蝸蟲在這一秒爬繩子，繩子總長度為1 300; 蠕蟲總共爬了1 100 + 1 200 + 1 300公尺。

第n秒：蝸蟲爬行1cm，繩長n*100cm，蝸蟲爬繩長1n*100秒; 蠕蟲總共爬行了 1 100 + 1 200 + 1 300 +...1 n*100 公尺。

n 秒後，蠕蟲向右爬行，n 滿足以下條件：

1/100+1/200+1/300+..1/n*100=1

1+1/2+1/3+1/4+1/5+..1/n=100

顯然 1+1 2+1 3+1 4+1 5+...當 n 接近無窮大時，1 n 是乙個發散序列。

即：n-->， 1+1 2+1 3+1 4+1 5+...1/n =∞

所以 n 有乙個解決方案。

解決方案：1+1 2+1 3+1 4+1 5+...1/n=100

套裝： 1+1 2+1 3+1 4+...1/n=s(n)

當 n 接近無窮大時。

n s(n)=lim ∑(1/i)

n->∞i=1

n lim ∑(1/n)*(n/i)

n->∞i=1

dx x，因為 dx x = ln（x）。

1+1/2+1/3+1/4+..當 1 n=s（n）=100 時，s（n） 是笛卡爾坐標系中由直線 1 x=y、直線 x=1 和直線 x=1 n 包圍的圖形面積。

即：s（n） = dx x = ln（1）-ln（1 n） = -ln（1 n） = ln（n） = 100

1/nn=e^100

所以最終的答案是：在 e 100 秒後，蠕蟲爬到繩子的右側。

你用什麼繩子 1m 1秒 伸展1m一分鐘是60m 你覺得蟲子能爬上去嗎 雖然蟲子爬行的距離在增加，但繩子另一端的距離也在急劇增加 提出這個問題的人腦子很不好。

蟲子不能爬到繩子的另一端。

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