在RT ABC中，ACB 90，CD AB在D處，E是AC的中點，ED的延長線在P處與CB延長線相交

分析：只要能證明三角形PCD與三角形PDB相似即可。

因為 cpd= dpb （1）。

而且因為Cdab在D，E是Ac的中點，根據直角三角形的斜邊中線等於斜邊的一半，可以得出結論，EC=ED，則ECD=EDC

因為 acp= cdb=90°，那麼 ecd+ acp= edc+ cdb 即 pcd= pdb（2）。

從（1）和（2）可以得出結論，三角形PCD與三角形PDB相似。

所以pc pd=pd pb

在直角三角形 ACD 中，由於 E 是斜邊 AC 的中點，因此 EA=ED，PDB= ADE= CAD= PCD

因此 δpdb δpcb

所以 pd pb = pc pd，即 pd = pbxpc 的平方

因為 cd=cf，所以 cdf 是乙個等腰三角形。

所以：f= cdf= ade

因為：de ab

所以：三角形 aed。

a+∠ade=90

三角形 feb.

f+∠b=90

所以：a+ ade= f+ b

再次：f= ade

所以：a= b

ABC是乙個等腰三角形。

證明： de ab in e

f+∠b=∠eda+∠a=90°

cd=cf∠f=∠cdf

而 cdf= eda

f=∠eda

和 f+ b= eda+ a=

b= a abc 是乙個等腰三角形。

解：（1）CD=CFD得到CDF=CF，E、Ed中De AB的延伸線與F中BC的延伸線相交

這給出了 ade= cdf，所以 ade= cfd，aed+ ade=90°，cfd= bfd，cfd+ ebf=90°，ade= cfd

所以 ead= ebf，即 bac= abc，所以 abc 是乙個等腰三角形。

2） 如果 cd=cf 和 f=30°

de ab 到 e 的擴充套件，ed 到 bc 到 f 的擴充套件

CDF= ADE= F=30°，所以EAD= EBF=90°-30°=60°，即BAC= ABC=60°

而 BCA=180°-（EAD+EBF）=180°-（60°+60°）=60°

所以abc是乙個等邊三角形。

解決方案：（1）。'.'D 是 AC 的中點。

. ad=dc

' af／／ce .'.FAC ace 和 FDA CDE（到頂點角）然後是三角形 FDA 三角形 EDC'. af＝ce

2）四邊形AFCE為矩形。

'AC ef d 是 AC 的中點，那麼對角線相等且 FD de 的平分邊的四邊形是矩形。

（1） 證明：在 ADF 和 CDE 中，af be， fad= ecd

d是ac的中點，ad=cd

adf=∠cde，△adf≌△cde．

af=ce．

2）解：如果ac=ef，則四邊形afce是乙個矩形 證明：從（1）知道：af=ce，af ce，四邊形afce是乙個平行四邊形

和 ac=ef，則平行四邊形 AFCE 是乙個矩形

1.∵af∥ce

ace=∠caf，∠afe=∠cef

廣告=cd

adf≌△cde

af=ce2.AF 和 CE

AFCE是乙個平行四邊形。

再次 ac=ef

AFCE 是乙個矩形（具有相等對角線的平行四邊形是乙個矩形。

（1）證明：

af∥ce∠afd=∠ced，∠fad=∠ecd

ad=cd△adf≌△cde

af=CE2）四邊形AFCE為矩形。

ADF CDE 證明

df=deda=dc

四邊形AFCE是乙個平行四邊形。

AC=EF四邊形，AFCE為矩形。