在 RT ABC 中，如果 AC 9 找到 AE 的值，則 AC BE 上的 C 90 點 E 將 ABC ED 垂直平分 AB 在 D 處

因為 ed 垂直平分 ab，所以 ABE 是乙個等腰三角形，角度 a=角度 abe，因為 be 平分角度 abc，所以角度 abe = 角度 cbe，所以角度 abc = 2 * 角度 a，ae = be

同樣考慮直角三角形 abc，角度 A + 角度 abc = 90，所以角度 cbe = 角度 A = 30，所以在 cbe 中，be=2*ec，綜上所述，ae = be=2 * ec，同時 ae + ec = ac = 9，所以 ae = 6

被一分為二 abc，cbe= abe，ed 垂直一分為二 ab 到 d，ea=eb，a= abe，cbe=30°，be=2ec，即 ae=2ec，而 ae+ec=ac=9，ae=6

所以答案是：6

如果 BAC 為銳角，如圖 1 所示：

ab 的垂直平分線為 de， ae=be， ed ab， ad=1ab， ae=5， tan aed=3

4，∴sin∠aed=3

5，∴ad=ae?sin∠aed=3，∴ab=6，∴be+ce=ae+ce=ac=ab=6；

如果 bac 是鈍的，如圖 2 所示：

同樣可以得到：be+ce=16

所以答案是：6 或 16

證明在abc中，acb=90°，ac=bc abc是乙個等腰直角三角形，abc=45°，abc的平分線在d點與ac相交

abe=45°/2

在直角三角形 AEB 中。

tan∠abe=ae/eb

ae=eb*tan∠abe

tan∠abe=tan45°/2

[1-cos45°） 1+cos45°）]表示平方根） ae=eb*tan abe

eb*(√2-1)

√2-1)be

選擇 ab=bf

證明：BAC = 90°，AD BC

bad+∠abc=∠c+∠abc=90°∴∠bad=∠c

ef‖ac∠c=∠efb

efb=∠eab

abe=∠fbe，be=be

abe≌△bfe

除非 C=30 度，否則 ab=BFD 是不可能的。

不，bfe= c= bae，但不能確定它是否等於 abe！！

be 的延長線穿過 cd 的延長線到 f

CE 是 BCD 的平分線。

bce=∠fce

ab∥cd∠f=∠fba

Be 是 ABC 的平分線。

abf=∠fbc

fbc=∠f

和 ce=ce

fce≌△bce

ef=be，bc=fc

def= AEB， ef=BE， f= FBA AEB def

ae=ed