如何區分無理數和有理數，以及如何開啟根數下的數字

無理數是無窮大的非迴圈小數，例如，有理數是整數（正整數，負整數，0），分數（正分數，負分數）。

Open Root：讓我們舉個例子！ 根數是3364，開平方，先看下面的4,1 10哪個數是平方，最後是四？ 答案是8,2

看看前面的 33，那麼 1 10 中最接近 33 的數字的平方（33 前面的數字）呢？ 答案是5

那麼它可能是 58 或 52！ （正確答案：58） 最後，一一算一找出正確答案！

如果你不相信我，回家試一試，熟能生巧！！

無窮非迴圈實數是無理數。

無限迴圈小數是有理數，因為它們可以簡化為分數。

有限小數也是有理數。

短除法會嗎？ 這類似於在小學時求乙個數的幾個素數的乘積，只是它被幾個平方數的乘積所取代。

eg： √1056

可變成4*4*66 4*66

就這麼簡單。

這是關於從屬關係，直到它成為質數，然後將同乙個除數改為 1 並在根數之外提及它

例如，100 大約是 2*5*2*5，將 2 和 5 放在一起是 10。

當然，顯而易見的可以直接提，不需要質數，比如1230000、123*10000、123*100*100，直接放100就行了，再看看能不能簽約123

可以用 p q 表示的實數（其中 p 和 q 是整數）是有理數，否則它們是無理數。

在根數下，你只需用電腦計算一下，一眼就能看出，真是汗流浹背。

設根數 7 為有理數。

那麼必須有乙個根數 7 = p q

pq 是乙個整數和原數）。

然後是 p 2 q 2 = 7

即 p qp q=7

因為分子和分母是相互的。

所以沒有共同的質因數。

它不會是 7 歲左右即方程式不成立。 所以根數 7 只能是乙個無理數。

假設 6 不是無理數，而是有理數。

由於 6 是有理數，因此必須以兩個整數之比的形式寫成：

6=p q 由於 p 和 q 沒有要約簡的公因數，因此可以認為 p q 是約化分數，即最簡單的分數形式。

正方形 6=p q 在兩側。

6q 2 = 第 2 頁

由於 6q 2 必須是偶數，因此 p 是偶數。

設 p=2m，代入得到 6q 2=4m 2，即 3q 2=2m 2，既然 2m 2 一定是偶數，3q 2 也是偶數。

也就是說，q 2 是偶數，q 也是偶數。

由於 p 和 q 都是偶數，因此它們必須具有 2 的公因數，這與之前的假設相矛盾，即 p q 是約小數。 這種矛盾是由 6 是有理數的假設引起的。

因此 6 是乙個無理數。

根數 5 是乙個無理數，常用的計算方法有 2 種：

1）串聯法。在根數 （1+x） 下使用泰勒公式。

2）迭代演算法。使用迭代公式：x0=a 2， x（n+1）=（xn+a xn） 2。

打樣流程

1.設根數下的5不是無理數而是有理數，則設5=根數下的p q（p，q是正整數，是彼此的素數，即最大公約數是1）。

2. 正方形兩邊，5=p 2 q 2，p 2=5q 2（*）。

3. p 2 包含因數 5，設 p = 5m，代入 （*） 25m 2 = 5q 2，q 2 = 5m 2，q 2 包含因數 5，即 q 的因數為 5。

4. 因此，p，q 的公因數為 5，這與 p，q 的最大公約數為 1 的假設相矛盾。

5. 根數下的 5=p q（p、q 是正整數，是彼此的素數，即最大公約數是 1）是不正確的，因此，根數下的 5 不是有理數而是無理數。

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問題描述：給定乙個數字的平方？ 如何判斷開根數是有理數還是無理數？

分析：要看根數下的數字是否完全平方，即可以寫成另乙個數的平方。 如果它是乙個完全平方數，它是根數之後的有理數; 否則，它是乙個無理數。

完全平方數是可以寫成正整數平方的數字。 例如，36 是 6 6,49 是 7 7。

從 1 開始的 n 個奇數之和是乙個完全平方數，n 2 即 1 3 5 7 ....2n-1） n 2，例如 1 3 5 7 9 25 5 2。每個完美正方形的最後一位數字是 0、1、4、5、6 或 9

每個完美的正方形在末尾可被 3 整除，從末尾減去 1 可被 3 整除。 每個完美的平方數在流蘇的末端可以被 4 整除，在末端減去巨集型別 1 可以被 4 整除。

每個完美的正方形在末尾可被 5 整除，並通過從末尾加 1 或減去 1 可被 5 整除。

補充說明：如果根數下有分數，則必須分別區分分子和分母。 如果根數下有小數位，則將其轉換為分數，然後使用上述方法進行識別。

任何完全平方數的算術平方根都是有理數，任何其他自然數的算術平方根都是無理數。 例如，4、9 等是有理數。 3 和 5 都是無理數。

無理數應滿足三個條件：第一，小數; 第二個是無限小數; 第三是不流通。

除了一些無理數的根數外，有些常數或分數也是無理數，如常數e等，也是無理數。

這取決於根符號下的數字是否完全平方，即它可以寫成另乙個數字的平方。 如果它是乙個完全平方數，它是根數之後的有理數; 相反，粗大的顫抖慶祝是乙個無理數。

在數學上，有理數是整數 a 與正整數 b 的比值，例如 3 8，a 也是有理數。 有理數是一組整數和分數，整數也可以被認為是分母為 1 的分數。 有理數的小數部分是乙個有限或無限迴圈的數字。

非有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是非迴圈的無窮數。