“反證明法”用於證明切線性質的定理

記住，假設一定是錯的，要先把假設做對，如果矛盾後假設不成立，那麼原來的問題自然就成立了，這就是反證法的奧秘）。

我會用反證法來證明，我會用你給的。

首先，穿過半徑外端並垂直於該半徑的直線是圓的切線。

參考書必須這樣寫，首先假設 AT 不是圓的切線。

由於假設 at 不是圓的切線，那麼 oam ≠ 90° 和新的 om at 得到 oma=90°，所以在 rt aot 中（假設直角是 oma，雖然從圖中看不出來），斜邊最大，所以 oma 對的 oa > om，oa 是圓的半徑， m是圓外的點，圓外的點到圓心的距離必須小於圓上點到圓心的距離（常識），所以oa>om不成立，引入矛盾，因此原假設不成立， 而原來的問題才是真正的命題。

現在這個圖 at 是切線 oa 是切線的半徑，根據切線性質定理 at 是垂直的 oa，但現在 oa 和 at 不承認它們是垂直的，我們必須證明它們是垂直的，好吧，因為 at 和 oa 你不認識垂直，也就是說，從 o 點到 at 在這條直線上作為一條垂直線，a 不是垂直的腳，那麼 i會找另乙個m點做垂直腳有om垂直在（因為乙個點一定是垂直的腳，所以m點一定不是垂直的腳我們找乙個矛盾力點A承認他是垂直腳） 既然OM是垂直於AT的，那麼OM到AT的距離一定是最短的OA不承認它是一條垂直線， 它的長度必須大於 OM 並且 OA 是半徑 OM 小於半徑 AT 應與圓相交，並且 AT 與圓相切 這是乙個矛盾，s

切線性質定理的證明如下：

1.切線的確定和性質。

1.切線的確定定理：穿過半徑外端並垂直於該半徑的直線是圓的切線。 圓的切線垂直於該圓的半徑。

幾何語言：l oa，o上的a點。

直線 l 是 o 的正切（切線決策定理）。

2.切線定理的性質圓的切線垂直於切點的半徑。

幾何語言：oa 是 o 的半徑，直線 l 切到 a 點 o

l OA（切線定理）。

推論 1：穿過圓心並垂直於切線的直徑必須通過切線點。

推論 2：一條穿過切線並垂直於切線的直線必須穿過圓的中心。

3.切長定理。

定理：從圓外的點畫出的圓的兩個切線長度相等，圓心和連線該點的線將兩個切線之間的夾角相分。

幾何語言：字串 pb 和 pd 被切割為 a 和 c。

Pa = PC，APO = CPO（切長定理）。

4.弦切割角度。

弦倒角定理：弦倒角等於它所夾的一對弧的圓周脊角。

幾何語言：BCN夾在中間，A是對的。

bcn=∠a

可以推斷，如果兩個弦切角被櫻花的弧相夾在中間，則兩個弦切角也相等。

幾何語言：BCN夾在中間，ACM是對的。

bcn=∠acm

弦切角的概念：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相交，稱為弦切角，是繼中心角和圓周角之後與圓相關的第三種角，這個角必須滿足三個條件：

1）頂點在圓上，即角的頂點是圓的切線的切點;

2）角的一側與圓相交，即角的一側是切點的一根弦所在的射線;

3）角的另一側與圓相切，即角的另一側是切線上的一條線，以切線為端點。

證明：讓孫派只有一條直線B，A不在平面內，B在鶴山平面內。

假設如果平面外的一條線平行於平面內的一條線，則該線不一定平行於平面。

如果直線 a 不平行於平面，並且由於 a 不在平面內，則 a 與 相交，設 a = f

交叉點 f 在平面上形成一條直線 c b，並且由於 a b 然後 a c

和 f a 和 f c，即 a c = f，這與 a c 相矛盾。 所以假設是不正確的，原來的命題是正確的。

眾所周知，oa 是圓 o 的半徑，ab 是圓 o 的切割線。

驗證：OA AB。 證明：

如果 oa ab 不為真，那麼 o 可以用作 oc ab 到 c，因為 a 是 ab 上唯一與圓相交的點，c 必須在圓之外，並且在連線線外點和直線的坦率線中，垂直線段是最短的，所以 oc< OA，它與圓外的 C 相矛盾，因此不可能假設一定有 OA AB。

切線的匹配和確定定理。

推導定理：根據“直線的切線和 o d=r”。

因為 d=r 與 o 相切，其中 d 是從圓心 o 到直線的距離，即垂直，通過 d=r，我們可以得到半徑 r 的外端，即半徑 oa 的端，可以得到切線的確定定理：

穿過半徑外端並垂直於該半徑的直線是圓的切線 分析： 1 垂直於半徑的直線有多少條？

2.半徑的外端可以做多少條半徑的垂直線？

3. 如果去掉定理中的“穿過半徑的外端”會發生什麼？ 去掉“垂直於半徑”怎麼樣？

思想1：根據上面的決策定理，需要滿足哪些條件才能證明直線是o的切線？

摘要：這條線與 o 有乙個共同點; 點的半徑垂直於這條線 思路2：有多少種方法可以證明一條直線是一條圓的切線？

只有乙個公共點的直線是圓的切線。

到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線。

上面的決策定理。

切線的性質是：

1.切線和圓只有乙個共同點。

2.切線與圓心之間的距離等於圓的半徑。

3. 切線垂直於切線點的半徑。

4. 垂直於穿過圓心的切線的直線必須通過切線。

5、垂直於切線通過切線的直線必須穿過圓心的孝冰雹墓。

6.圓的切線和割線是從圓的外點畫出來的，切線長度是從該點到割線與圓的交點的兩條線段長度之比的中項。

切線定理是，穿過半徑外端並垂直於該半徑的直線是圓的切線，圓的切線垂直於超過切點的圓的半徑。

切線。 <>

切線是與曲線上的點接觸的直線。 更準確地說，當切線穿過曲線上的點（即切線）時，切線與曲線上的點方向相同，並且切線附近的切線部分最接近切線附近的曲線部分。

幾何定義：p和q是曲線c上的兩個相鄰點，p是不動點，當q點沿曲線c無限接近p點時，割線pq的極限位置pt在點p處稱為曲線c的切線，p點稱為切點; 穿過切點 p 並垂直於切點 pt 的直線 pn 稱為點 p 處曲線 c 的法線。

注意：在平面幾何中，具有與圓的公共交點的直線稱為圓的切線，不適用於一般曲線。 pt 是曲線 c 在點 p 處的切線，但它與曲線 C 有另乙個交點; 相反，直線 l 雖然與曲線 C 只有乙個交點，但不是曲線 C 的切線。

“反證明法”用於證明有三個步驟：（1）假設切線在不垂直於切點的半徑oa，（2）同時使om的垂直線與證明相矛盾，om oa半徑在直線和圓的位置關係中具有定量關係， at 和 o 的交點與問題相矛盾 （3）承認 at ao 的結論 切線的性質定理是圓的切線垂直於切點的半徑

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使用“反證法”進行證明的過程分為三個步驟：

1）假設切線at不垂直於切點的半徑oa，（2）同時做at的垂直線om是矛盾的，om oa的半徑在直線和圓的位置關係中具有定量關係，at和o的交與問題相矛盾

3） 在 ao 上確認預期的結論

切線性質定理：圓的切線垂直於通過切點的半徑