什麼是偏導數？ 偏導數是什麼意思？

有乙個二元函式 z=f（x，y），點 （x0，y0） 是其定義域 d 內的乙個點。 將 y 固定在 y0 處，讓 x 在 x0 處為偏導數。

有乙個增量 x，因此函式 z=f（x，y） 有乙個增量（稱為 x 的部分增量）z=f（x0+ x，y0）-f（x0，y0）。 如果當 x 0 的極限存在時，z 與 x 的比值存在，則該極限稱為函式 z=f（x，y） at （x0，y0） 處 x 的偏導數。 寫為 f'x(x0,y0)。

函式 z=f（x，y） 在 y 方向上的偏導數是 x 在 （x0，y0） 處的偏導數，它實際上是 y 固定在 y0 作為常數後，x0 處的一元函式 z=f（x，y0） 的導數 同樣，將 x 固定在 x0 處，使 y 具有增量 y， 如果在極限處有偏導數。

那麼這個極限稱為函式 z=（x，y） 在 （x0，y0） 到 y 處的偏導數。 寫為 f'y(x0,y0)

多元函式的偏導數是使其他變數相對於其中乙個變數的導數保持不變的偏導數。 求變數的偏導數。 只需將所有其他變數視為常量即可。 例如，f（x，y）=x 2+2xy+y 2

找到 x 的部分參考線是 f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

函式在某一點的導數描述了該函式在該點周圍的變化率。 導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性線性逼近。 當缺失數 f 的自變數在點 x0 處產生增量 h 時，函式輸出值的增量與 h 接近 0 時自變數 h 的增量與增量 h 值之比的極限（如果存在）是 f 在 x0 處的導數。

在單變數函式中，導數是函式的變化率。 對於二元函式的“變化率”的研究，情況要複雜得多，因為還有乙個自變數。

在xoy平面上，當移動點從p（x0，y0）向不同方向變化時，函式f（x，y）的變化速度一般不同，因此需要研究f（x，y）在（x0，y0）處不同方向的變化率。

二元函式 f 與其第乙個自變數的偏導數表示為 f1'，第二個自變數的偏導數表示為 f2'其兇猛的灌木棚的優點是不需要引入中間變數的符號。 如果中間變數 u、v，則引入 f1'是 F（u，v） 對你的偏導數，f2'是 f（u，v） 到 v 分支的偏導數。

f1'使用 F2'它仍然是 u，v 的函式，所以它仍然是 x，y 的復合函式，並繼續使用復合函式的導數。

當函式 z=f（x，y） 是 （x0，y0） 的兩次偏導數時。

f'x（x0，y0） 和 f'當 y（x0，y0） 存在時，我們稱 f（x，y） 在 （x0，y0） 處可導數。 如果函式 f（x，y） 在域 d 中的每個點都是可導的，那麼函式 f（x，y） 在域 d 中是可導的。

在這種情況下，對於域 d 的每個點 （x，y），慢速對 x（對於 y）必須存在偏導數，從而確定域 d 中的新二元函式。

它被稱為 f（x，y） 與 x （vs. y） 的偏導數。

縮寫為偏導數。

根據偏導數的確定含義，多變數函式是關於自變數的。

求偏導數時，其餘自變數視為常數，他的導數方法與一元函式的導數相同。

方法是一樣的。

例如，f（x，y）=x 2+2xy+y 2，求 x 的偏導數為 f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。

論點。 是 x，y 的二元函式，用於求 x 的偏導數。

x 方向上的部分推導。

有乙個二元函式 z=f（x，y），點 （x0，y0） 是它的定義域。

d 內有一分。 將 y 固定在 y0 處，讓 x 在 x0 處增量 x，相應地，函式 z=f（x，y） 有增量（稱為 x 的部分增量）z=f（x0+ x，y0）-f（x0，y0）。

如果當 x 0 處的極限存在時，z 與 x 的比值存在，則該極限值稱為函式 z=f（x，y） 的偏導數，用於 x at （x0，y0），並表示為 f'x（x0，y0） 或函式 z=f（x，y） at （x0，y0） 的偏導數實際上是 y 固定在 y0 作為常數後 x0 處的一元字母清暉段數 z=f（x，y0） 的二伏導數。

y 方向的部分推導。

類似地，將 x 固定在 x0 處，使 y 具有增量 y，如果存在極限，則該極限稱為函式 z=（x，y） at （x0，y0） 到 y 的偏導數。 寫為 f'y(x0,y0)。

幾何意義和提公升

表示固定曲面上點的切線斜率。

偏導數 f'x（x0，y0） 表示固定曲面上的點到 x 軸的切線斜率; 偏導數 f'y（x0，y0） 表示固定曲面上的點與 y 軸的切線斜率。

高階偏導數：如果二元函式 z=f（x，y） 的偏導數 f。'x（x，y） 與 f'y（x，y）仍為導數，則這兩個偏導數的偏導數稱為z=f（x，y）的二階偏導數。 二元 jushu 函式有四個二階偏導數：

f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

注：f"XY 和 F"yx的區別在於，前者先求x的偏導數，然後從得到的偏導數函式中求y的偏導數; 後者是先找到 y 的偏導數，然後再找到 x 的偏導數。

當 f"XY 和 F"當 yx 是連續的時，導數與階數無關。

在數學中，多元函式稱為舊偏導數，即它保持乙個變數的導數相對於其他變數不變（與允許所有變數變化的全導數相反）。 偏導數在向量分析和微分幾何中很有用。

偏導數是兩（四）個方向的導數，定向導數可以是任意方向，即偏導數是特殊除塵的定向導數。

偏導數：

當函式 z=f（x，y） 在 （x0，y） 中時，（x0，y0） 的兩個偏導數 f。'x（x0，y0） 和 f'當 y（x0，y0） 存在時，我們稱 f（x，y） f（x，y） 在 （x0，y0） 處可導數。 如果函式 f（x，y） 在域 d 中的每個點都是可導的，那麼函式 f（x，y） 在域 d 中是可導的。

此時，在與域 d 對應的每個點 （x，y） 處必須有乙個 x （to y） 的偏導數，因此在域 d 中確定乙個新的二元函式，稱為 f（x，y） 到 x （to y） 的偏導數。 縮寫為偏導數。

根據偏導數的定義，當發現乙個多變數函式是相對於自變數的偏導數時，其餘的自變數被視為常數，導數方法與一元函式的導數方法相同。

偏導數由極限定義。 根據定義寫出點（x0，y0）的偏導數的極限表示式。 此時，極限的存在與偏導數的存在是一致的，因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限的存在。

擴充套件資料，為了驗證偏導數的存在，這樣的問題通常證明在某一點存在偏導數。 請注意，目前不能使用推導公式。

在一元函式的情況下，這是因為由導數公式計算的導數函式 f'（x） 通常包含不連續性，而不連續性 x0 處的 f'（x） 粗略地沒有意義。 例如，fy（x，y） 是 y 在點 （x，y） 處的偏導數。 應該注意的是，這裡 x 被視為常量。

如果需要 y 在 （0,0） 處的偏導數，首先將 x 固定為 x=0，即首先找到 fy（0，y）=[4*（y 3）*e （y 2）] y 2）=4*y*e （y 2），然後替換 y=0 得到 fy（0,0）=4*0*1=0。

多變數函式的偏導數是它乙個變數的導數，同時保持其他變數不變（與全導數相反，允許所有變數變化）。 偏導數在向量分析和微分幾何中很有用。 如果 z=f（x，y） 到 x 的偏導數存在於 d 區域的每個點 （x，y） 處，則偏導數函式定義為 x，y 的函式，稱為岩石-土地函式 z=f（x，y） 到自變數 x 的偏導數。

同樣，對於y的偏導函式，應該注意的是，偏導數函式不僅可以在某個點上偏置，而且在某個區域中也可以偏置在d上。 如果 z=f（x，y） 在 p（x，y） 處有偏導數，則點 p 必須屬於區域 d，即區域 d。 因此，我們可以自然而然地假設點 p 的域屬於區域 d，因此在點 p 的域中也必須存在偏導數函式。