數學進步的數學證明

設 a（x） 和 b（x） 為偶函式，則 a（-x）=a（x）， b（-x）=b（x）;

c（x） 和 d（x） 是奇數函式，則 c（-x） = -c（x） 和 d（-x） = -d（x）。

偶數函式之和 f（x） = a（x） + b（x）， f（-x） = a（-x） + b（-x） = a（x） + b（x） = f（x），即兩個偶數函式之和為偶數函式;

奇函式之和 g（x） = c（x） + d（x）， g（-x） = c（-x） + d（-x） = -c（x）-d（x） = -g（x），即兩個奇函式之和為奇函式;

偶數函式m（x）=a（x）b（x），m（-x）=a（-x）b（-x）=a（x）b（x）=m（x），即兩個偶數函式的乘積為偶函式;

奇函式n（x）=c（x）d（x），n（-x）=c（-x）d（-x）=（-c（x））（d（x））=c（x）d（x）=n（x），即兩個奇函式的乘積為偶函式;

偶數函式和奇數函式的乘積 y（x） = a（x） c（x）， y（-x） = a（-x） c（-x） = a（x） （-c（x）） = -a（x） c（x） = -y（x），即偶數函式和奇數函式的乘積是奇數函式。 認證。

它只能通過定義來證明。

1. 設 f（x） 是偶函式，g（x） 是偶函式，那麼 f（x）+g（x） 是偶函式，因為 f（-x）=f（x） 和 g（-x）=g（x）。

所以 f（-x）+g（-x）=f（x）+g（x），所以 f（x）+g（x） 是乙個偶函式。

設 f（x） 為奇數函式，g（x） 為奇數函式，則 f（x） + g（x） 為奇數函式。

因為 f（-x）=-f（x） g（-x）=-g（x），那麼 f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-[f（x）+g（x）]。

所以 f（x） + g（x） 是奇數函式。

第二個問題是一樣的，根據奇偶校驗函式的定義來證明。

1.比較法 比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是直接應用兩個實數的量級和性質的運算，比較法可分為差分比較法（簡稱差分法）和商值比較法（簡稱商業法）。

2.綜合方法以已知事實（已知條件、重要不等式或已證明的不等式）為基礎，借助不等式的性質和相關定理，經過逐步的邏輯推理，最後引入待證明的不等式3.

分析方法 分析方法是指從需要證明的不等式出發，分析建立這種不等式的充分條件，然後將其轉化為確定條件是否滿足4.反證明法中某些不等式的證明很難從肯定證據中解釋清楚，可以從肯定和困難、否定的角度來考慮，即證明不等式a>b，先假設ab，從問題等性質推導出矛盾，從而肯定a>b

當所涉及的證明不等式是乙個否定命題、乙個獨特的命題，或包含諸如“最多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等詞語時，可以考慮反證明。

5.代換法是引入乙個或多個變數來代換結構較為複雜、變數多、變數間關係不清的不等式，從而簡化原有結構或實現一定的轉化和適應，為證明帶來新的啟示和方法。 替代主要有兩種形式。

1）三角代換孝孝樊粗法：多用於條件不等式的證明，當給定條件比較複雜時，乙個變數不容易用另乙個變數表示，這時可以考慮三角代換，兩個變數具有相同的引數表示。如果這種方法運用得當，可以傳達三角學和代數之間的聯絡，將複雜的代數問題轉化為三角學問題根據具體問題，實現的三角學代換方法有：

如果 x2+y2=1，可以設定 x=cos 和 y=sin; 如果 x2+y2 1， x=rcos ，y=rsin （0 r 1）; 對於包含的不等式，由於 |x|1. 可設定x=cos; 如果 x+y+z=xyz，從 tana+tanb+tanc=tanatan-btanc 知道，我們可以設定 x=taaa， y=tanb， z=tanc，其中 a+b+c= .2）增量換向法：在對稱不等式（任意交換兩個字母，代數公式不變）和給定字母順序（如a>b>c等）的情況下，考慮採用增量法進行換算，其目的是通過換向實現元的約簡，使問題難以變為易， 並且簡化了複合體。

例如，a+b=1，可以使用 a=1-t、b=t 或 a=1 2+t、b=1 2-t 進行換向。

6.通貨緊縮法是證明不等式

首先，使用導數來求手牌 n n 的最大值。 然後將上述等式的左側放大到 （n 1） 並將其乘以最大值。 現在足以證明上式右邊的公式大於公式 [（n 1） 乘以最大值]。

但是，上述等式右側的分子可以分解為 （n-1） （2n+1），因此可以約簡。 您只需要 （2n+1） （4n+4） >。 從導數可以看出，（2n+1）（4n+4）單調增加。

因此，只需要證明最小值大於。 因此，這種容易證明的原始形式。 以上步態姿勢可以自己進行和驗證。

一系列演繹推理證實了乙個結論是正確的。

一致性證明。

如果不把等腰棗芽abc，ab=ac，則要證明的岩石是abc=acb

然後，在 d 上作為廣告 bc。

在RT ADB和RT ADC中，有。

ad=ad,ab=ac

adb≌△adc （hl）

abc=∠acb

嫉妒的證據。 謝謝。

反定理：在等腰梯形空心挖掘中，同一底部的鬥輪核的兩個角度相等。

從另一條底邊的兩端到這個底邊做一條垂直線，垂直線、腰部和底線形成兩個直角三角形。

由於腰部相等，垂直長度相等，兩個三角形相等。 那麼底部的兩個角是相等的。

設 sn= k=（0，n） 和 （k-1） 2 k= （0-1） 2 0 + 1-1） 2 1+...n-2)/2^(n-1)+ n-1)/2^n

2sn= (0-1)/2^(0-1)+(1-1)/2^(1-1)+ 2-1)/2^(2-1)+.n-1)/2^(n-1)

減去得到 sn=（0-1） 2 （0-1）+1 2 0+1 2 1+。1/2^(n-1)-(n-1)/2^n

2+(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-(n-1)/2^n

2(1/2)^n-(n-1)/2^n

n-> 無限 sn->0

sn=(2+1)x^2+(2*2+1)x^4 +.2n+1)x^(2n)

x^2sn = 2+1)x^4+ (2*2+1)x^6+..2n-1)x^(2n)+ 2n+1)x^(2n+2)

減法。 (1-x^2)sn=(2+1)x^2+2x^4+2x^6+..2x^(2n)- 2n+1)x^(2n+2)

sn=[ 2+1)x^2+2x^4+2x^6+..2x^(2n)- 2n+1)x^(2n+2) ]1-x^2)

x^2+2x^2(1-(x^2)^n)/(1-x^2)- 2n+1)x^(2n+2) ]1-x^2)

如果 |x|> = 1，n->無窮大，發散。

如果 |x|<1，n->無窮大。

sn->[x^2+2x^2/(1-x^2)]/1-x^2)=(3x^2-x^4)/(1-x^2)^2

設 f（x）= （x+1）- x， f（x）=1 （（x+1）+ x），可以發現 f（x） 被減去，所以 f（x） >f（x+1）。 因此，（x+1）- x> （x+2）- x+1）。