勾股定理是通過進入和退出互補性的方法證明的

正方形ABCD的邊長為A，點B在AG上，正方形EFGB的邊長為B，點C在EB上，正方形EHIA的邊長為C，點H在FG上，設IJ AG為J，Hi將在K上， AE 將在 L 上為 Cd;

ea=eh=a，eb=ef=b， eba= efh=90°， rt efh rt eba， 1= 2， fh=ba=a ， rt efh， 直角邊 fh=a， 直角邊 ef=b， 斜邊 eh=c ， 2= 3= 4=90°- eab， 1= 2， 1= 3，eh=ai=a， efh= aji=90°， rt efh rt aji，ji=fh=a ， 5= 3=90°- aij， 3= 4 ， 4= 5， da=ji=a， adl= ijk=90°， rt adl rt ijk， 6= 1=90°- ehf， 1= 2 ， 2= 6， ec=hb=b-a， lce= kgh=90°

rt△lce≌rt△kgh ；

總結一下：平方ABCD面積+平方EFGB面積。

平方EHIA面積;

即：a +b = c ;

在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

讓我們先畫乙個直角三角形，然後在三角形的一側最短的直角邊旁邊新增乙個正方形，為清楚起見，用紅色表示。 在另乙個直角邊下方新增另乙個正方形，以藍色表示。 接下來，在斜邊的長度處畫乙個正方形，如圖5（b）所示。

我們將證明紅色和藍色正方形的面積之和正好等於斜邊上繪製的正方形的面積。

請注意，在圖5（b）中，當新增斜邊正方形時，正方形的紅色和藍色部分部分超出了斜邊正方形的範圍。 現在，我將分別以黃色、紫色和綠色顯示超出範圍的部分。 同時，斜邊正方形的某些部分尚未用顏色填充。

現在，根據圖 5（c） 中的方法，將超出範圍的三角形移動到未著色區域。 我們發現超出範圍的部分只是填充了未著色的區域！ 由此我們可以發現，圖5（a）中紅色和藍色部分的面積之和必須等於圖5（c）中斜邊正方形的面積。

由此，我們證實了勾股定理。

請看上面的圖片。 三角形是直角三角形，邊上有鉤子a的正方形是朱正方形，邊上有線b的正方形是綠色正方形。為了補盈不足，朱芳和清芳合併為玄芳。

根據其面積關係，有 a + b = c由於朱芳和清芳各自在玄芳中占有一席之地，所以那部分並沒有動。

以鉤子為邊緣的正方形為朱正方形，以股線為邊緣的正方形為綠色正方形。 為了贏得和彌補空白，只要將圖中朱芳（A2）的i移到I，將清芳的II移到II，將III移到III，那麼就可以將乙個以繩子為邊的正方形（C2）放在一起，得到A2+B2=C2

劉輝用了“進出補法”，即剪貼證明法，他把正方形上用畢達哥拉斯邊（out）切掉一些區域，移到正方形的空白區，以繩子為邊（in），結果剛好填上，用**法徹底解決了問題。 以下**是劉輝的“青竹出入圖”。

箭頭表示三角形的平移。

證明的思想如下：證明正方形AEHI的面積等於正方形EBGF的面積加上正方形ABCD的面積。

證明過程： 1.證明上面兩個小直角三角形的全等。

2.證明右下角的兩個直角小三角形是全等的。

3.證明最右邊的大直角三角形和底部的大直角三角形是全等的。

4.足以證明面積相等。

只要移動它，它就在書中。

令人驚奇的東西。 我不明白。

進出補法用於證明畢達哥拉斯豎手的垂直手定理。

a.祖崇志.

b.張衡。 c.劉輝.

d.欒甄. 正確答案：殘餘閉合 C

如果證明 1 和 2 相等，那麼證明 b=2a 證明面積相等的方法似乎是證明全等的唯一方法。

所以當芹菜 b=2a 時，你可以用 AAS 來證明 1 2，s1=s2<>

正方形ABCD的邊長為A，點B在AG上，正方形EFGB的邊長為B，點C在EB上，正方形EHIA的邊長為C，點H在FG上，設IJ AG為J，Hi將在K上， AE 將在 L 上為 Cd;

ea=eh=a，eb=ef=b， eba= efh=90°， rt efh rt eba， 1= 2， fh=ba=a ， rt efh， 王丹 直角邊 fh=a， 直角邊 ef=b， 斜邊 eh=c ， 2= 3= 4=90°- eab， 1= 2， 1= 3， eh=ai=a， efh= aji=90°， rt efh rt aji，ji=fh=a ， 5= 3=90°- aij， 3= MESSY4 ， 4= 5， DA=Ji=A， ADL= IJK=90°， RT ADL RT IJK， 6= 1=90°- EHF， 1= 2 ， 2= 6， EC=HB=B-A， LCE= kGH=90°

rt△lce≌rt△kgh ；

總結一下：平方ABCD面積+平方EFGB面積。

平方EHIA面積;

即：a +b = c ;

在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

如圖所示：正方形ABCD的邊長為A，點B在AG上，正方形EFGB的邊長為B，點C在EB上，正方形EHIA的邊長為C，點H在FG上，設IJ AG為J， Hi 在 K 上，AE 在 L 上是 Cd;ea=eh=a，eb=ef=b， eba= efh=90°， rt efh rt eba， 1= 2， fh=ba=a ， rt efh， 直角邊 fh=a， 直角邊 ef=b， 斜邊 eh=c ， 2= 3= 4=90°- eab， 1= 2， 1= 3， eh=ai=a， efh= aji=90°， rt efh rt aji，ji=fh=a ， 5= 3=90°- aij，團壽 3= 4 ， 4= 5，da=ji=a， adl= ijk=90°， rt adl rt ijk， 6= 1=90°- ehf， 1= 2 ， 2= 6，ec=hb=b-a， lce= kgh=90° rt lce rt kgh ;綜上所述：平方ABCD面積+平方EFGB面積=平方EHIA面積; 即：

a²+b²=c² ；在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。