2019 可以拆分為幾個正整數並相加，正整數的倒數和是 1 嗎？

2019 年可以拆分為以下 17 個正整數，正整數的倒數之和為 1：

如果乙個正整數可以表示為 n 個正整數的總和。 這 n 個正整數的倒數和是 1那麼我們稱這個自然數為乙個好數

1.驗證：如果 m 是乙個好數那麼 2m+8 和 2m+9 都是 [好數字]。

2.嘗試確定正整數集中的好數個數是有限的還是無限的。 並給出理由。 證明：

設 m=a1+a2+a3+......an

它可以滿足......的 1 A1 + 1 A2 +1 an=1 然後將 2m+8 分成：

2a1+2a2+……2an+4+4

1/2a1+1/2a2+……1/2an+1/4+1/4(1/2)(1/a1+1/a2+……1 an）+1 22m+8 是乙個很好的數字。

2M+9 拆分為：

2a1+2a2+……2an+3+6

1/2a1+1/2a2+……1/2an+1/3+1/6(1/2)(1/a1+1/a2+……1 an）+1 22m+9 也是乙個不錯的數字。

根據問題 1 的結論，2m+8 和 2m+9 是很好的數字。

它是無限迭代的。

有無限的數字。

慢慢來：從 1=1 2+1 3+1 6 開始。

在上式中，單位分數分母之和 = 8 4+（4+12） （2+3+6） 2+7+42

2017.已經接近2019年

希望有興趣的人一起探索。

1.使用**手錶上學，開學時隨身攜帶！

至少有 9 個偶數，過程如下。

因為52個自然數的總和是2019，而2019是奇數，所以這52個數字中一定有奇數的偶數，而奇數的奇數問題要求最少多少偶數，我們可以反過來考慮最大奇數。

因為它是奇數，所以奇數最多為 51。

由於這 51 個奇數彼此不同，因此它們的總和的最小值為 1+3+5+...101 = 51 = 2601>2019，因此不滿足條件。

既然奇數是奇數，接下來我們來考慮49個奇數，由於這49個奇數彼此不同，所以它們之和的最小值是1+3+5+...97 = 49 = 2401>2019，因此不滿足條件。

既然奇數是奇數，接下來我們來考慮47個奇數，由於這47個奇數彼此不同，所以它們之和的最小值是1+3+5+...93 = 47 = 2209>2019，因此不滿足條件。

既然奇數是奇數，接下來我們來考慮45個奇數，由於這45個奇數彼此不同，所以它們的總和最小值是1+3+5+。89 = 47 = 2025>2019，因此不滿足條件。

既然奇數是奇數，接下來我們來考慮43個奇數，由於這43個奇數彼此不同，所以它們之和的最小值是1+3+5+...85 = 43 = 1849<2019 所以奇數最多是 43，那麼偶數至少是 52-43 = 9，最後一組 52 個滿足條件的不同自然數被賦予 43 個奇數：1、3、5、,..

859 偶數：2、4、6、8、10、12、14、16、98

這取決於最小和是 5+6=11，最大和是 2018+2019=2227，從 11 到 2227 的每個數字都可以是總和，所以總共有 2227-11+1=2217。

問題是有多少個不同的總和，那麼，在這個序列中，最小總和 5 + 6 = 11 和最大總和 2018 + 2019 = 4037 之間的每個組合都會產生不同的總和，所以只要問 11 4037 中有多少個總和。 列式：4037-11+1=4027種。

您可以獲得兩個不同的總和。

[右]。

因為，2019 （1 a） = 2019 a;

和 1 個自然數然後，2019a 2019

所以， 2019 （1 a） 2019

這樣，只要將 55 分解為質因數，這些質因數的所有倍數都會被刪除，剩下的數字就是剩餘的 55 個餘質數的數。

在 1-2019 中，有 403 個 5 的倍數，11 的 183 個倍數，55 的 36 個倍數，403+183-36=550

因此，在 1-2019 年，有 1469 個數字與 55 個數字共質

完美餘數：正整數除以正整數 n 只能是 ，n-1 。

檢查 2019 年自然數的餘數除以 2018 年，最多有 2018 種可能的情況，因此其中至少兩個必須具有相等的餘數，那麼這兩個餘數相等的數字之間的差值可以被 2018 整除。

只要有乙個組，就可以證明列舉方法，例如 2019-1=2018

利用抽屜原理。

餘數除以2018算作2018抽屜，把2019個不同的自然數放進這些2018抽屜裡，抽屜原理知道至少有乙個抽屜至少有2個數字，在這個抽屜裡取出兩個數字，這兩個數字除以2018的餘數是一樣的， 而兩者的差額在2018年是可以分割的。

1）設x=3a（a為正整數），y =2019-x =3 673-（3a） =3（673-3a），y為3的倍數。

設y=3b（b為正整數），光束3 673=2019=（3a） +3b） =9（a +b），673=3（a +b），矛盾，不可解。

2） 設 x=3a 1（a 是正整數）和 y=3b 1（b 是正整數）。

答案：3 673=2019=x +y =（3a 1） +3b 1） =3（3a +3b 2a 2b）+2,3[673-（3a +3b 2a 2b）]=2，矛盾，無解。

x +y = 2019，沒有正整數解。