向量 a、b 滿足模 a 模 b 1，模 a kb 3 模 ka b，其中 k 0

a-kb|=√3|ka+b|

則 （a-kb） 2=3（ka+b） 2

因為 2=|a|^2=1,b^2=|b|2=1 所以： 1+k 2-2ka*b=3（k 2+1+2ka*b）a*b=-（k 2+1） 4k -2k 4k=-1 2 取等號，當且僅當 k=1。

也就是說，當 k=1 時，a*b 獲得最大值 -1 2。

在本例中：a*b=|a||b|cos = cos = -1 2， =120 度 a+ b|^2=1+λ^2+2λa*b=λ^2-λ+1=(λ-1/2)^2+3/4

所以當 =1 2 時，|a+λb|最小值為 3 2

幾何含義是向量 A 的終點連線到向量 B 所在的線上的點，並且從 A 的端點到線的距離最短。

a*b=-（k 2+1） 4k =-1 4*（k+1 k） -1 4*2 （當且僅當 k=1 k，即 k=1 為等號）。

模 A+ B= （ 2+2 A*B+1）= （ 2- +1），當 =1 2 時，模 A+ B 的值最小。

總結。 您好，很高興回答您的<>

已知向量a、b滿足a模等於2，b模等於1，a與b之間的夾角為60°，c=2a+3b，d=a+kb，當實數k為什麼值時。 （1） c d （2） d 模等於 2 乘以根數 13： 首先，我們可以根據向量的模數和角度公式得到以下關係：

a| =2|b|=1 角度 =60°接下來，我們來逐一解決問題的要求。 要求 1：C d（垂直） 向量 c 垂直於向量 d，這意味著它們的內積為零。

我們可以計算向量 c 和向量 d 的內積：c · d = 2a + 3b） ·a + kb） = 2a ·一 + 2一 ·KB + 3B ·一+三乙 ·kb= 2|a|^2 + 2k + 3)|a||b|cosθ +3|b|已知值的 2 次替換： c · d = 4 + 2k + 3） （2） （1） （ 3 = 4 + 2k + 3） +3 = 2k + 10 為了使 c d 成立，我們需要 2k + 10 = 0。

求解這個方程得到 k = 5。 因此，當 k = 5 時，c d 成立。 要求 2：

d|=2 向量 d 的模數 13 等於根數 13 的 2 倍，可以表示為： |d| =a + kb| =a|)^2 + k|b|)^2 + 2k|a||b|cos] 已知值的代入： [2） 2 + k（1）） 2 + 2k（2）（1）（ 2 13 簡化：

4 + k 2 + 2k] = 2 13 平方邊：4 + k 2 + 2k = 52 個移位並整理成二次方程的標準形式：k 2 + 2k - 48 = 0 我們可以對其進行分解或使用求根公式來求解這個二次方程並得到 k = 6 或 k = 8。

因此，當 k 等於 6 或 -8 時，|d|=2 13 個保持。 當實數 k 等於 或 -8 時，滿足要求 （1） 和要求 （2）。

2） 模 d 等於根數 13 的 2 倍

已知向量 a、b 滿足 2 中 a 模等的等價性，Sun 認為 b 模等於 1，a 和 b 之間的夾角為 60°，c = 2a + 3b，d = a + kb，當實數 k 是序號產生器的值時。

1）cd已知向量a，b滿足a模，依此類推缺少2，b模，Sun認為等於1，a和b之間的夾角為60°，c=2a+3b，d=a+kb，當實數k為鍵的值時。

2） 模 d 等於根數 13 的 2 倍

1）cd已知向量a，b滿足a模，依此類推缺少2，b模，Sun認為等於1，a和b之間的夾角為60°，c=2a+3b，d=a+kb，當實數k為鍵的值時。

總結。 B平方等於9倍，A平方A等於25，所以B平方等於9*25=2258知道向量 a 的模數為 5，而 b=-3a，則 b 的模數為 。

B 平方等於 9 倍，A 平方 A 等於 25，所以 B 平方等於 9*25 = 225，B 等於 5 倍，根數 5

數學中的模量有兩種：1.數學中複數的模量。 複數的實部和虛部之和的平方根的平方根值稱為複數的模。

問題是我們可以先把正方形平方，然後再平方再計算，這個模具會失去很多褲子和亮棕褐色，因為胡同風格的鍵氣模是有大小和方向的，就是有加號或減號，加號和減號都沒了。

由於輸入的原因，我使用大寫字母表示較小的音量，使用小寫字母表示角度！

ka+b=（kcosa+cos， ksina+sin） a-kb = （cosa-kcos， sina-ksin） so （kcosa+cos） ksina +sin ） = 3（cosa-kcos） 3（sina-ksin）

簡化為：cosacos +sinasin = （k +1） 4k，所以 f（k）=（k +1） 4k = k 4 + 1 4k（2） 由 （1） 製成。

f（k） 最小值 =（平均不等式）。

當且僅當 k 4 = 1 4k 即 k = 1，則向量 a 和向量 b 的乘積 =

模量的乘積 = 1

所以所包含角度的余弦值 = =

所以包含的角度 = 60°

a*b=-(k^2+1)/4k

1 4*（k+1 k） -1 4*2 （當且僅當 k=1 k，即 k=1 為等號）。

模 A+ B= （ 2+2 A*B+1）= （ 2- +1），當 =1 2 時，模 A+ B 的值最小。

ka+b 的模數 = 3

兩邊都是正方形。 k^2+1+2kcosα=3

即 k+2cos = 2 k

求向量 a 點的最小值乘以向量 b，即通過上述等式求最小 cos，cos = 1 k-k 2

右邊的導數並不難（注意 k 大於零，並將 k 視為變數。

|a|=|b|=1

ka+b|=|3a-kb|

正方形：k |a|²+2ka●b+|b|²=3|a|²-2√3ka●b+k²|b|或坍塌。

k²+2ka●b+1=3-2√3ka●b+k²2(1+√3)ka●b=1

k>0a●b=1/[1(√3+1)k]

a●b=(√3-1)/(2k)

如果 b， =0 或 shout = 180

a●b=|a||b|cos=±1

3-1)/(2k)=±1

k = （ 3-1） 2 或 k = （1-3） 2