牛吃草 如何擴充套件為 300 字

今天在奧林匹克課上，老師給我們講了乙個很有意思的奧林匹克題，和大家分享。

問題如下：有乙個牧場有27頭牛，6天就吃完了草; 有 23 頭牛，9 天就吃完了草。 如果有 21 頭牛，它們能吃多少天所有的草？

老師說：“這個問題叫牛頓問題，又叫牛吃草問題。 老師把這道題寫在黑板上，我讀了三遍，毫無頭緒。

看到我們都皺著眉頭思考，老師給了我們乙個建議：“這個問題的難點在於草料的總量是不確定的，應該隨著時間的流逝而分析。 “嘿！

不撥號也沒關係，但撥號時更是迷茫。 牛吃了草，吃了草，怎麼還能隨著時間生長呢？ 就在我疑惑的時候，老師說：

關鍵是要分析未確定的牧草總量與未變的牧草總量之間的關係。 哦！ 我有了點小想法，連忙舉手，老師通過提示見我明白了，就叫了我一聲。

我說：“老師，你不看看每頭牛每天吃多少草嗎？ 即27頭奶牛在6天內吃的草量為27 6=162;23 頭奶牛 9 天吃的草量為 23 9 = 207。

非常好！ 老師接著問：“如果你知道每頭牛每天吃多少草，你會知道每天長多少草嗎？ 這很簡單，它的額外單位是207-162=45，即9-6=多3天，即平均每天多45 3=15，也就是說，牧場每天要長出的新草足夠15頭牛吃一天。

老師補充說，原來的草量是162-15 6=72。 然後，老師問學生：“想一想，根據問題，你能做什麼？ 假設15頭牛吃每天長出的草，其餘的牛吃原來的草，它們能吃多少天？

答案已經很清楚了：72 （21-15） = 12 天。 老師見有的同學還在糊塗，就讓大家一起討論，老師直到學生知道了才解釋下乙個問題。

做數學奧林匹克競賽題真是太有趣了，所以也試試吧！

勤勞的奶牛津津有味地吃著美味的乾草。

3 和 1 3 公頃 = 10 3 公頃。

讓我們為每頭奶牛設定每週 1 次放牧津貼。

讓我們從第一塊土地開始。

12 頭奶牛，放牧 4 周：12 4 = 48 份。

看第二塊土地，面積是第一塊：10 10 3 = 3 倍。

可由 12 3 = 36 頭奶牛餵養 4 周。

總共吃的草：36 4 = 144 份。

現在，它可以餵養 21 頭奶牛 9 周。

總共吃的草：21 9 = 189 份。

差值：189-144 = 45 份。

這 45 份是 9-4 = 5 周內在第二塊土地上生長的草：45 5 = 9 份。

原來有草：189-9 9 = 108份。

看第三個地塊，面積是 24 10 = 第二個地塊的倍。

原來有草：108份。

每週草：9 份。

18週後，總共吃草：

每週平均放牧：

648 18 = 36 份。

因此，它可以餵養 36 頭奶牛 18 周。

均勻區域：

第一塊地：10 3公頃的牧場，12頭奶牛，4周，然後前1公頃的牧場可以飼養12（10 3）=牛，4周。

24公頃可以養牛4周。

第二塊：10公頃牧場，飼養21頭奶牛，可飼養9周，則第1公頃牧場，可飼養21 10頭=牛9周。

24公頃可以養牛9周。

套裝：一頭牛每週吃 1 份草。

份量）每週草大小：

份量）原草量：

份量）18周草量：份數）。

總共有草：部分）。

要吃 18 周，您需要牛的頭數：

648 18 = 36 （頭）。

它應該是杯水車薪，也可能是乙個小測試。

用於此問題的公式為：工作成員數 工作時間 單個成員每單位時間的生產力 = 總工作量。

列方程是必需的，讓未知數：

1）牧場開始時的草料總量為：x（單位可以公斤為單位）;

2）牧草的生長速度為：Y（千克日）;

3）奶牛吃草的速度為：z（公斤/天，意思是“每頭牛每天吃z公斤草”）;

4）剛開始放牧的牛有w頭;

如果是這樣的話，我們有四個未知數，但根據問題，只有三個條件，我們只能列出三個方程，我們不能解決所有的未知數。 然而，這些量中有許多是我們不關心的，因此我們可以通過改變未知數的單位來減少未知數的數量。

我們定義了乙個測量草料量的新單位：“牛日”，意思是“每頭牛每天吃的草量”，例如，10 頭牛日意味著足夠 10 頭牛吃 1 天的草，也意味著 5 頭牛吃 2 天的草量，這顯然是相等的。 但我們不在乎幾天會吃多少頭牛。

現在我們可以說，10頭牛在20天內吃的草量一定是：10 20=200頭牛日。

這實際上是乙個沒有任何意義的單位，我們不知道 1 牛一天到底有多少公斤草，但我們不需要關心這些。 這樣做的目的是消除乙個未知數 – z，因為牛的放牧速度現在是乙個已知的數量：z = 每天 1 頭牛 – 當然，每頭牛每天只能吃 1 頭牛每天的草。

現在我們有未知數：

1）X：單位：牛甜;

2）Y：單位：牛日日;

3）W：單位：頭部。

根據問題的方程式：

餵養 17 頭奶牛 30 天：x + 30 * y = 17 * 30 * 1;（乘以 1 是有道理的）。

也可以由19頭奶牛餵養24天：x+24*y=19*24*1;

w*6 + w - 4)*2 = x + 6 + 2)*y；

根據 ，您可以得到：

x = 240；言下之意是，牧場內原來的牧草量是240頭牛日，足夠240頭牛吃1天;

y = 9；意思是牧場每天長出9頭牛日的牧場，足夠9頭牛吃1天; 也就是說，如果牧場上只有9頭奶牛，那麼牧場上的草量可以保持不變，處於平衡狀態;

將上述結果代入 ，我們得到：

w*6 + w - 4)*2 = 240+ (6 + 2)*9

溶液，收率：W = 40

也就是說，一開始有 40 頭奶牛在吃草。

偉大的科學家艾薩克·牛頓曾經寫過一本關於數學的書。 書中有乙個非常有名的話題是關於牛在牧場上放牧，後來被稱為“牛頓問題”。 牛頓問題“是這樣的：

有乙個牧場，已知飼養了 27 頭牛，草在 6 天內吃完; 飼養 23 頭奶牛，並在 9 天內吃掉所有的草。 如果你養了21頭牛，你能吃多少天牧場上的草？ 牧場上的草在不斷生長。

這類問題的一般解決方案是：如果把一頭牛一天吃的草看作1，那麼有：（1）27頭牛6天吃的草是：

27 6 162 （這 162 包括原來在牧場上的草和 6 天內新長出的草。 2）23頭牛吃9天的草是：23 9 207（這207包括牧場的原草和9天後長出的新草。

3）1天的新草是：（207 162） （9 6） 15 （4）牧場上原來的草是：27 6 15 6 72 （5）每天長出的新草夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下的6頭吃原牧場的草：

72 （21 15） 72 6 12 （天） 因此，有 21 頭奶牛，需要 12 天才能吃光牧場上的所有草。

解：一頭牛每天吃多少公斤草，乙隻羊每天吃多少公斤草，3x+8y=48

5x+15y=85

解為 x=8y=38+3=11

答：一頭牛和乙隻羊每天總共吃11公斤草

解：讓一頭牛每天吃草x公斤，乙隻羊每天吃y公斤草，列出方程式。

3x+8y=48

5x+15y=85

解為 x=8y=38+3=11

答：一頭牛和乙隻羊每天總共吃11公斤草

【答案】少吃4頭牛2天，相當於少吃8天4 2 8 1頭牛。 只需要求幾頭奶牛 8 天，然後新增 1 頭奶牛。

每頭牛每天應吃 1 份草。

17 頭奶牛吃了 17 30 510 份，持續了 30 天，19 頭奶牛吃了 19 24,456 份，持續了 24 天。

30 24 6天長出510 456 54份草，54 6 9份新草每天長出來，原來的草有（19 9）24 240份，8天吃240 8 30頭牛吃原來的草。

有 30 9 1 40 頭奶牛。

可以嗎？