為什麼可以將中位數點取到積分中值定理中的端點？

還有乙個中介定理的閉區間版本，如下所示：

設 f（x） 在 [a，b] 處是連續的，如果 t 滿足 f（a） t f（b），則有 c a，b]，因此 f（c） = t

積分第一中值定理的通常證明基本上是使用這個版本。

因為使用條件是：f的最小值，積分的均值，f的最大值，而不是嚴格的不等式符號。

事實上，積分第一中值定理的開放區間版本也是正確的（建議自己嘗試證明）。

但這與積分第一中值定理的閉區間版本並不矛盾，因為 c a，b） 可以推導出 c a，b]，所以這只是乙個強化。

中位點通常不是唯一的，因此有時也可以將端點帶到中位數。

最簡單的例子是 f（x） 是乙個常量函式，所有點都作為中位數。

例如，f（x） = sin（x） 取 [-， at - ，0 的積分處的中值。

無論是微分中位數定理還是積分中位數定理，中位點都由開區間內取的定理保證（中位點不是唯一的）。 但是，不排除區間的端點也可以作為中位數點，例如常量函式，區間中的任何一點都可以作為中位點。

這是高等數學。

的基本概念。

原始功能。 眾所周知，函式 f（x） 是在區間中定義的函式，如果存在函式 f（x），使得區間中的任何點具有 df（x）=f（x）dx，則函式 f（x） 被稱為該區間中函式 f（x） 的原始函式。 積分 f（x） 得到原始函式 f（x），而 f（x） 的微分得到 f（x）。

不定積分。 相對於定積分，表示式的最終解中有乙個不定常數。 sinx+c 的微分得到 cosx，其中 c 是任意常數，cosx 的不定積分得到 sinx+c。

如果執行定積分，則沒有不定常數，則問題中將給出有限條件，例如，當 x=0 時原始函式為 1，則 cosx 的積分為 sinx+c，當 x=0 時，sinx+c=1，所以 c=1，則 cosx 的定積分為 sinx+1