用因式分解解決數學問題的緊迫性

3（x+3y）（x+y）+y²

0+4y²=4y².標題有問題。

2a-b）²+6a+3b）-4

2a-b+1）（2a-b-4）.

3.任意四個連續正整數的乘積之和與 1 是正整數的平方。 原因如下：

設四個連續的正整數是 a、a+1、a+2、a+3，然後是 a（a+1）（a+2）（a+3）+1

a（a+3）】【a+1）（a+2）】+1（a²+3a）（a²+3a+2）+1

a²+3a）²+2（a²+3a）+1

a²+3a+1）².

因此，任意四個連續正整數與 1 的乘積之和是正整數的平方。

1.求解方程組 x=， y=，並代入解。

2.觀察方程，代入因子，使 c=2a

代入 c in，則有 c -2cb+b -3c+3b-4，為什麼這樣處理，因為將二次項的係數處理成 1 比較容易，當二次項的係數變為 1 時，使用待定係數法。

設分解為：（c-b+n）（c-b+m）。

之後，c -2cb+b +（m+n）c-（m+n）b+mn 和公式 c -2cb+b -3c+3b-4 的對應係數為 m+n=-3， mn=-4

獲得，m=-4，n=1

因此，因式分解為：（c-b+1）（c-b-4） 將 c=2a 代入 （2a-b+1）（2a-b-4）3同樣，這是乙個因式分解問題。

首先，假設四個連續的正整數是 n、n+1、n+2、n+3 分解子，n（n+1）（n+2）（n+3）+1，n 4+6n 3+11n 2+6n+1 觀察給定的例子，並猜測右邊的數字可能等於 （n+1）（n+2）-1 的平方。

猜測的公式 n 4 + 6n 3 + 11n 2 + 6n + 1 被發現為真。

所以有 n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（（n+1）（n+2）-1） 2

所以你可以大聲喊出，任何四個連續的正整數和 1 的乘積之和就是正整數的平方。

（7 的 16 + 1 的冪） （7 的 16 - 1 的冪）。

7 的 16 + 1 的冪） （7 的 4 + 1 的冪） （7 的冪 4 - 1） == （7 的冪為 16 + 1） （7 的冪為 4 + 1） （7 的冪為 16） （7 的冪為 16 + 1） （7 的冪為 4 + 1） 50 4850 和 48

1.變數符號，-3b（z-y） = 3b（y-z），原式 = 2a（y-z） + 3b（y-z），提取公因數 （y-z），原式 = （2a+3b）（y-z）。

2.提取公因數（p+q），原式=（6p-4q）（p+q）。

3.變數符號，2（3-a）=-2（a-3），原式=m（a-3）-2（a-3），提取公因數（a-3），原式=（m-2）（a-3）。

1.分子和分母除以m和n2得到：m （m + n） + m （m-n） -n 2 （m 2-n 2） = 1 （1+n m） + 1 （1-n m）-1 （m2 n2-1）.

引入 m n = 5 3 得到 41 16

2. x+1 x=2 兩端同時平方 x2+2+1 x2=4 x2+1 x2=2

3.得到：[a（x-2）+b（x-1）] [（x-1）（x-2）]=3x-4 [（x-1）（x-2）]。

a(x-2)+b(x-1)=3x-4

a+b)x-(2a+b)=3x-4

a+b=3 和 2a+b=4

溶液; a=1,b=2

①3x^4y^2-12x^3yz

3x³y(xy-4z)

4xy^3+8xy^2-16xy

4xy(y²-2y+4)

4（m-n）^3+8(n-m)^2

4(m-n)³+8(m-n)²

4(m-n)²(m-n+2)

a(2a-b)-2b(b-2a)

a(2a-b)+2b(2a-b)

2a-b)(a+2b)

x^2-9y^2

x-3y)(x+3y)

3ab^3-3ab

3ab(b²-1)

3ab(b-1)(b+1)

5m-2n)^2-9(m+n)^2

5m-2n-3m-3n)(5m-2n+3m+3n)=(2m-5n)(8m+n)⑧=(

9a^2+6a+1

3a+1)²

問題 10 x 3y-6x 2y 2+9xy 3=xy（x -6xy+9y）。

xy(x-3y)²

問題 11. a^2+4b^2)^2-16a^2b^2=(a²+4b²-4ab)(a²+4b²+4ab)=(a-2b)²(a+2b)²

問題 12. x^2+4x-y^2-6y-5

x²+4x+4-y²-6y-9

x+2)²-y+3)²

x+2+y+3)(x+2-y-3)

x+y+5)(x-y-1)

問題 10 的標題不正確。

①3x^4y^2-12x^3yz

解：3x y （xy-4z）。

4xy^3+8xy^2-16xy

解：-4xy （y -2y+4）。

其他的被新增。

2.原件 （a-b）（3a-3b-6）=3（a-b）（a-b-2）4原始 （x-y） 2（x-y）=（x-y） 36

原6（a-b）2（3a-3b-2b）=6（a-b）2（3a-5b）。

8.原始 （x+y）（xx-xy-xx-xy）=（x+y）（-2xy）=-2xy（x+y）

這沒有什麼困難的，最後乙個公式提取乙個 x+y 並與前乙個公式合併。

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4（x+y+z） 2-9（x-y-z） 2，平方差公式=[2（x+y+z）] 2-[3（x-y-z）] 2=[2（x+y+z）+3（x-y-z）][2（x+y+z）-3（x-y-z）]。

5x-y-z)(5y+5z-x)

9（x+y） 2+12（x+y）+4 用完美的平方公式 =[3（x+y）] 2+2*2*3（x+y）+2 2=[3（x+y）+2] 2

x 2+9） 2-36x 2 使用平方差公式 = [x 2+9+6x][x 2+9-6x]，然後使用完美平方公式。

x+3)^2(x-3)^2

x-y)(x-y-12)+36

x-y） 2-12（x-y）+36 完美平方公式 =（x-y-6） 2

18m^2-m^4-81

（m 4-18m 2+81） 完全平方公式 = -（m 2-9） 2 然後使用平方差公式 = -（m + 3） 2 （m-3） 2

1. =4[(x+y)^2+2(x+y)z+z^2]-9x^2-9y^2-9z^2+18xy+18xz-18yz=-5(x^2+y^2+z^2)+26xy+26xz-10yz

2.=9（x 2+2xy+y 2）+12（x+y）+4 或 = 2 2 的平方。

3. =[(x^2+9)-6x][x^2+9+6x]=[(x-3)^2][(x+3)^2]=(x-3)^2 *(x+3)^2

4. =(x-y)^2-12(x-y)+36=[(x-y)-6]^2

5.=18m2-m 4-81=-[（m2） 2-2*9m-9 2]=（m2-9） 2 或 =（m 平方減去 9） 的平方。