求 1 的平方、2 的平方、3 的平方和 n 的平方

這可以算是乙個公式，應該記住，推導過程如下：

n+1)³=n³+3n²+3n+1

n =（n-1） +3（n-1） +3（n-1）+1n-1） =（n-2） +3（n-2） +3（n-2）+1 將這些方程相加得到 （n+1） =3 n +3 n+（n+1）n=n（n+1） 2 這很好，簡化得到 n =n（n+1）（2n+1） 6

ps：使用 （n+1） 4=n 4+4n +6n +4n+1，我們可以推導出 n =n （n+1） 4 當然這裡用的是 n

實用此方法可以用來發射任何n k，只要你事先知道：n（k-1）、n（k-2）、n（k-3）......n，n沒問題，但是計算量會越來越大，一般記住n或者少就好了，然後高層次的一般只需要你用數學歸納法來驗證。

利用三次方差公式。

n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]

n^2+(n-1)^2+n^2-n

2*n^2+(n-1)^2-n

n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

這些方程是完整相加的。

n^3-1^3=2*(2^2+3^2+..n^2)+[1^2+2^2+..n-1)^2]-(2+3+4+..n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2+[1^2+2^2+..n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+..n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2-n^2-(1+2+3+..n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+..n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+..n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)

n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1 正方形 + 2 正方形 + 3 正方形 + 4 正方形 +...n 平方 = n（n+1）（2n+1） 6

1 2 = 1,2 2 = 4,3 2 = 9，公升觸控 4 2 = 16

其餘部分如下圖所示

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

證明：（使用恒等式 （n+1） 3=n 3+3n 2+3n+1）：

n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

將這個 n 方程的兩端分別相加，得到：

n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(1+2+3+..n）+n，由於 1+2+3+。n=（n+1）n 2，以上公式得到：

n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(n+1)n/2+n

a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)

樓上是正確的解決方案。 推導過程：

數學歸納法）。

1 平方 + 2 平方。

假設。 1 平方 + 2 平方 + 3 平方 + ......n 平方。

n(n+1)(2n+1)/6

所以。 1 平方 + 2 平方 + 3 平方 + ......n 的平方 + （n + 1） 的平方。

n(n+1)(2n+1)/6

n+1)*(n+1)

n+1)/6

n(2n+1)+6(n+1))

n+1）（（n+1）+1）（2（n+1）+1） 6 因此，假設成立。完成。

1²+2²+…n n（n+1）（2n+1） 6 我只知道如何使用數學歸納法。 證明： 1） 當 n 1 左 1， 右 1 （1 1） （2 1） 6=1 左 右 等式成立 2） 當 n k 時 等式成立，即 1 +2 +....k k（k+1）（2k+1） 6 n k 1 在 1 +2 +....k （k 1） k（k+1）（2k+1） 6 （k 1） k（k+1）（2k+1） 6 6（k 1） 6= 6=（k+1） [2k +7k+6] 6=（k+1）（k+2）（2k+3） 6=（k+1）[（k+1）+1][2（k+1）+1] 6，即當 n k 1 時方程成立。

問題。 我的問題是**是的**。

你會做嗎哇，我在我身上花了很多錢，這是大一微積分的話題，你會做嗎哇，拜託了，兄弟。

很抱歉給您帶來麻煩，請問專業數學家，對不起，我無法回答您。

問題。 那我付了錢，我要問誰，我要問你，你為什麼這樣？

我真的很抱歉，親愛的。

平方和公式 n（n+1）（2n+1） 6 是 1 2+2 2+3 2+....+n 2=n（n+1）（2n+1） 6 （注：封面的正方形 n 2=n） 證明 1 發子彈悶悶不樂地喊叫 4 9 ....n 2 n（n+1）（2n+1） 6 打樣 1 （歸納猜思路）： 1. 當 Lapye n 1， 1 1（1 1）（2 1 1） 6 1 2， n 2， 1 4 2（2 1）...

總結。 首先計算指數運算：-2 2 = 1 * 2 2 = 1 * 4 = 4。

然後計算除法運算：27 （-3） = 9。 最後，將結果相加：

2 平方 + （-1） + 27 （-3）。

2 2-1+27 （-3），是這樣，還是 （-2） 2-1+27 （-3）。

乙個 2 2 + （-1） + 27 （-3）。

首先，剩餘鏈計算指數運算：-2 2 = 1 * 2 2 = 1 * 4 = 4。 然後計算除法運算：

27/(-3) =9。最後，徐清將結果相加，豎立太陽：-4 - 1 + 9） =4 - 1 - 9 = 14。

首先計算指數運算：-1 2020 = 1（負數的判斷是正數，如數的冪），然後計算冪運算：（-2） 3 = 8，然後計算絕對值：

2-5|=3 繼續乘法並挖出答案： 6 * 1 2 - 13） =6 * 25 2） =75 最後，加上 1 + 8） +3 + 75） =79，所以最終結果是 -79。

樓上是正確的解決方案。 推導過程：

數學歸納法）。

1 個正方形 + 2 個方形山脊。

假設。 1 + 2 的平方是指線段的平方 + 3 + ...... 的平方n 平方。

n(n+1)(2n+1)/6

所以。 1 是平方 + 2 是平方 + 3 是平方 + ......n 的平方 + （n + 1） 的平方。

n(n+1)(2n+1)/6

n+1)*(n+1)

n+1)/6

n(2n+1)+6(n+1))

n+1）（（n+1）+1）（2（n+1）+1） 6 因此，假設成立。完成。

=-2 春季拍賣，+2=0,1- =3,3- =5

2） -1- ）3- ） 代替嫉妒大廳的狂野簡。

+2） 平方英呎-（1-）3-）。

+2）友誼困倦 - （1- ）3- ）

好老 +4 +4-3+4 -

平方和公式 - 標題。

平方和公式 n（n+1）（2n+1） 6

即 1 2 + 2 2 + 3 2+....+n 2 = n （n + 1） （2n + 1） 6 （注：n 2 = n 平方）。

平方和公式 - 證明。

證明 1 4 9 ....＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6

1， n 1， 1 1 （1 1） （2 1 1） 6 1

2， n 2， 1 4 2 （2 1） （2 2 1） 6 5

3. 當設定 n x 時，公式成立，即 1 4 9 ....＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6

然後當 n x 1， 1 4 9 ....＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2

x＋1）【2（x2）＋x＋6（x＋1）】/6

x＋1）【2（x2）＋7x＋6】/6

x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6

x＋1）【（x＋1）＋1】【2（x＋1）+1】/6

也滿足公式。

4.綜上所述，平方和的公式是1 2 + 2 2 + 3 2 +....+n 2=n（n+1）（2n+1） 6 有效，已證明。