常微分問題，詳細解 10

改進尤拉。 1.功能。

function[x,y]=eulerpro(fun,x0,xfinal,y0,n)

if nargin<5

n=50;end

h=(xfinal-x0)/n;% 步長。

x(1)=x0;y(1)=y0;

for i=1:n

x(i+1)=x(i)+h;

y1=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i));

y2=y(i)+h*feval(fun,x(i+1),y1);

y(i+1)=(y1+y2)/2;

endend

2.功能。 function f=doty(x,y)f=cos(x*y);

end3.主函式呼叫。

x,y]=eulerpro('doty',0,1,1,10)

<>1.這個經常微積分問題的答案如上圖所示。

2.不斷微分的問題，紅線問題的解決，你之前做的是對的。

3.恆定微分問題和紅線問題的解決方法，後面做的方法就是：喊出我圖中的第一條線，先簡化，然後再對兩邊進行積分。

4.常數微積分紅線問題的解，我圖上的第二條線，積分時，左鄭空線的末端可以通過微分方法進行積分，即換向法。

有關解決紅線問題的詳細步驟和說明，請參閱上文，以求正態差分。

1 該圖實際上是在難以直接求解方程時使用的估計方法。 每個箭頭表示，如果方程解的相圖通過箭頭的起點，則箭頭將顯示該點的導數、大小和方向。 例如，起點為 （x1，x2） 的箭頭恰好表示向量 （x2，sinx1）。

通過連線這些箭頭，可以估計解（曲線）的某些屬性。

如果具體曲線 f（x1，x2）=0 滿足原始微分方程，則它已經表示原始方程的一組解。

從圖中的注釋來看，原來的方程是單擺方程，不容易直接求解，所以用這種圖來估計。

2（我不確定）球擺大致是一根杆，一端固定在自由旋轉的軸上，另一端固定乙個小球。 看。

這個圖稱為方向場，上面不僅有箭頭，還有點，稱為線畫素，表示點所在位置的導數。 將這些點沿箭頭方向連線成為積分曲線，這是您需要求解的原始函式。 在大多數情況下，微分方程的解可以通過使用等勢線的方法求解。

這是乙個二階可變係數微分方程。 按標題。

可以發現 y1=sin（x） x 是方程的特殊解。

做完 y=y1* v（t）dt 變換後，方程可以簡化為一階微分方程，方程的一般解為 y=（c1*sin（x）-c2*cos（x）） x

因為 y1、y2、y3 是線性獨立的，所以：y1-y2、y1-y3 是線性獨立的，因為：

函式 y1、y2、y3 都是二階非齊次線性方程 y + p（x）y + q（x）y=f（x） 的解，所以 c1（y1-y2）+c2（y1-y3） 是 y + p（x）y +q（x）y=0 的廣解，加特殊解是非齊次方程的一般解。

特徵方程 r 2 + 2r + 5 = 0

r+1)^2=-4

r=-1±2i

所以齊次方程 x''+2x'+5x=0 的一般解是 x1=e （-t）*（c1*cos2t+c2*sin2t）。

先尋求 x''+2x'+5x=4e （-t）。

將特殊解 x2*=me （-t） 代入上述等式。

me^(-t)-2me^(-t)+5me^(-t)=4e^(-t)

m=1，所以特殊解x2*=e （-t）。

再次找到 x''+2x'+5x=17sin2t。

將特殊解 x3*=acos2t+bsin2t 代入上述等式。

a+4b=0，a-4b=17

a=17/2，b=-17/8

所以特殊解 x3 * = （17 8） * （4cos2t-sin2t）。

綜上所述，原方程的一般解x=x1+x2*+x3*

e^(-t)*(c1*cos2t+c2*sin2t)+e^(-t)+(17/8)*(4cos2t-sin2t)

e^(-t)*(c1*cos2t+c2*sin2t+1)+(17/8)*(4cos2t-sin2t)

其中 C1、C2 是任意常量。

設原方程的特殊解為 x=ae （-t）+because（2t）+csin（2t），代入原方程得到 4ae （-t） + （b+4c）cos（2t）+（c-4b）sin（2t）=4e （-t）+17sin（2t）。

k1+k2yy）y =k3yy， y =k3yy （k1+k2y） 兩邊的積分。把它分成乙個微觀方程，看看你是否能找到它。