兩個公式證明，兩個求和公式證明

第一種使用反證方法。

當兩邊之和小於第三條邊時，它不形成三角形。

第二個在第二個中定義。

在同一平面上不相交的兩條線稱為平行線。

但後來你可以學會在無窮遠處相交。

二樓：世界上只有兩種直線，一條是平行的，另一種是相交的，有不同的面。

這兩個都是定理，在歐幾里得空間中都是正確的。

根據公理：兩點之間的線段是最短的，所以三角形的一條邊小於另外兩條邊的總和，這就是你的命題。

2. 歐幾里得空間（即普通三維空間）的第五個公理是，在直線外的某一點上，存在且只有乙個點平行於已知直線。 因為該點在直線之外，如果將平行線與乙個點進行比較，它與公理相矛盾。

然而，這些都是人為的設定，在非歐幾里得幾何中，子句 2 的公理不成立，平行線可以相交。 而且它不是兩點之間的最短線段。

記得在機器貓裡有一集，機器貓在一張紙上向亞索展示了兩點之間的最短距離是多少---答案是0，因為空間是可以摺疊的！ 摺疊紙張，就足以與兩點重合。 但是當我們學習幾何時，歐幾里得空間是不能被扭曲的。

句子 1 的前半部分是“兩點之間的最短線段”。

2 不相交的兩條線是平行線。

這些定理都可以證明。

這些都是公理

1.兩點之間的直線是最短的（這是一公里），所以兩邊的總和大於第三邊。

2.平行線是兩條互不相交的直線，世界上只有兩種直線，一種是平行的，另一種是相交的。

2.假設將第 1 條線和第 2 條線與點 a 進行比較，並且第 3 條線平行於第 1 條線到 a 點，並且點 a 與第 2 條線上的定理相矛盾（在平面上，只有一條線可以平行於已知線），因此假設不成立，因此平行線永遠不會相交。

第乙個可以在冪級數的幫助下。

1/(1-x)=1+x+x^2+..x^n+..

雙方都可以獲得衍生品。

1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+..nx^(n-1)+.

將兩邊的 x x 相乘。

x/(1-x)^2=x+2x^2+3x^3+..nx^n+..

代入 x=1 2 得到。

右邊是公式，左邊等於2

第二種是比例級數，可以通過比例級數的公式求出，當然也可以用冪級數求。

上面的等式 = 1*（1-1 4 n） （1-1 4） n 趨向於 ，即 1 4 n = 0

所以上面的等式 = 4 3

1、sn= 1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+..n-1)/2^(n-1)+n/2^n (1)

2sn=2+2/2+3/2^2+4/2^3+5/2^4+..n/2^(n-1) (2)

2）-（1），得到：

sn=2+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+..1/2^(n-1)-n/2^n

從第二項到倒數第二項是乙個比例級數，所以。

sn=2+1/2(1-1/2^(n-1))/1-1/2)-n/2^n2+1-1/2^(n-1)-n/2^n

3-1/2^(n-1)-n/2^n)

當 n 趨於無窮大時，sn=3

2、sn=1+1/4+1/4^2+..1 4 n 比例級數。

1-1/4^n)/(1-1/4)

4/3（1-1/4^n）

當 n 趨於無窮大時，sn=4 3

以前在參加奧林匹克數學競賽的時候，常常氣餒，覺得自己肯定做不到，所以不敢大膽去想象。 不敢大膽學習; 我不敢大膽地計算。 是的，最終結果也不令人滿意。 現在，我充滿了自信，敢於猜測一切，這對我來說是乙個不錯的結果。

它教會了我，我必須對我所做的每一件事有信心，沒有信心，我就無法取得任何成就。

以二維向量為例說明該過程。

f(x,y)=pesai(x,y)

g(x,y)=fai(x,y)

f(x,y) +g(x,y)]'x =f'x(x,y) +g'x(x,y)

f(x,y) +g(x,y)]'y =f'y(x,y) +g'y(x,y)

因此，f+g 的梯度 = f 的梯度 + g 的梯度。

f(x,y) g(x,y)]'x =g(x,y)f'x(x,y) +f(x,y)g'x(x,y)

f(x,y) g(x,y)]'y =g(x,y)f'y(x,y) +f(x,y)g'y(x,y)

獲取第二個公式。

事實上，這種型別的證明更側重於對基本概念的理解，以及公式的簡化形式（線性代數的符號系統可以簡化繁瑣的數學公式）。

這有點像兩個函式的乘積的導數。 我也越界了，但我還沒有在那裡預約。

(1)a(n+1) -a(1) = nd

a(n+2) -a(2) = nd

.a(n+i) -a(i) = nd

s(2n)-s(n) = n^2 d

其餘的也是如此。 2)s(2n) = a1 + a(2) +a(n) +a(n+1) +a(n+2) +a(2n)

s(2n) = a(2n) +a(2n-1) +a(n+1) +a(n) +a(n-1) +a(1)

2s(2n) = 2n ( a1 + a(2n) )= 2n(a(n) +a(n+1))

s(2n) = n(a(n)+a(n+1))

a(2)-a(1) = d

a(4)-a(3) = d

a(2n) -a(2n-1) = d

S-偶數 - S-奇數 = nd

s 奇數 = n[a（1） + a（2n-1）]。

七 = n[a（2） +a（2n）]。

s 奇數 s 偶數 = （a（1）+a（2n-1）） （a（2）+a（2n）） = a（n） a（n+1）.

s(2n-1) = s(2n) -a(2n) = n a(n) +n a(n+1) -a(2n) = 2n a(n) +nd - a(2n)

2n-1) a(n)

s 奇數 - s 偶數 = a（2n） -s（2n） 偶數 - s（2n） 奇數] = a（2n） -nd = a（n）。

s 奇數 s 偶數 = （a（1）+a（2n-1）） （a（2）+a（2n-2）） = na（n） [（n-1）a（n）] = n （n-1）。

我們先看第乙個公式，因為兩邊都是正數，可以先平方，左邊是a + 2ab + b

右邊是 a +2 a b + b a 必須等於 a，b 是一樣的。

所以左邊可以看作 2ab，右邊可以看作 2 a b，右邊一定是非負數，左邊可能等於 2 a b，所以 2ab 2 a b

所以左邊，右邊。

其他公式也是如此，都先將它們平方，然後比較大小。

a b 有 b 0

a b 的 b 大於 0

這個思路來證明。

設 a+1 = x，設等式的左邊 = x 0 + x 1 + x （n-1） = y 乘以 x，則 x 1+x 2+。x n = xy 減法 ==> xy-y = x n - 1==> 等式的左邊 = y = （x n - 1） （x-1） = （（a+1） n - 1） a = 等式的右邊。

反例：邊長為半散射直徑為 1 的直角三角形如果彎曲模具c為直角，ac-bc=1，ao-bo不等於1因此，原來的命題是無效的。