請諮詢執行緒生成，了解我不太了解的正定矩陣的必要條件

謝謝！ 綜上所述，我還是覺得王顏風暴給出的第二種方法比較簡單明瞭！ 對角線元素可以直接取出。

另外，我對其他方法有一些疑問。 他的方法一：“正定矩陣的所有特徵值都大於零，並且矩陣的跡線（即

主要對角線元素之和） = 所有特徵值之和》0

不知道是不是不明白主要對角線元素的總和是0，那怎麼能說每個元素都大於零呢？ 他的方法三：“先給出另乙個方法，當n=1時，顯然是真的。

假設 n=k 為 true。 然後，當 n=k+1 時。 然後考慮它的 n 階主公式和子公式之一，它也是正定的。

其對角線元素之和大於 0。 如果我們看另乙個 n 階主元素，它的對角線元素的元素都大於零。 總之，對角線元素的所有元素都大於 0。

綜上所述，這個命題得到了證明。

我可能不了解這種歸納方法，但我有幾個問題1

對應於正定矩陣的每個 n 階主式和子式的矩陣是否一定是正定矩陣？ 是否還需要給出必要的解釋？ 2

n=k。 然後，當 n=k+1 時。 然後考慮它的 n 階主公式和子公式之一，它也是正定的。

其對角線元素之和大於 0。 然後檢查另乙個n階主子公式“這裡是不是有錯誤，你說的是，在考慮了乙個n階主子公式之後，在考慮了另乙個n階主子公式之後，我想問的是，對於乙個正定矩陣，是否只有乙個n階主從？ken880602給出的方法：

正定矩陣的充分和必要條件是所有特徵值均為正，則所有特徵值為正的必要條件是主對角線上元素之和大於 0，乘積大於 0。 然後遞迴：“我不太明白這裡的遞迴，但遞迴指的是什麼？ 對不起，台詞生成比較水，可能有些問題很幼稚，見諒，呵呵

這是必要條件 房東請注意，強調這是必要條件！ 正定矩陣的充分和必要條件是所有特徵值均為正，則所有特徵值為正的必要條件是主對角線上元素之和大於 0，乘積大於 0。 然後收回房東想一想

正定矩陣。 所有特徵值均大於零，矩陣的跡線（即主要對角線元素之和）=所有特徵值之和》0 檢視原文

首先，證明了矩陣a的逆對稱矩陣：

因為矩陣 a 是正定的，所以矩陣 a 是對稱的，即 a t=a;

因為 （a）t=（a t）。

所以 （a） t=a ; 因此，矩陣 a 是逆矩陣，是對稱矩陣。

然後，證明矩陣 a 的逆矩陣為正定矩陣：

由於矩陣 a 是正定的，那麼有 x 屬於 r，並且 x 不等於 0，因此 x 稅>0;

對於 x ta x=x ta aa x=x t（a ）t aa x=（a x） ta（a x），並且 x 不等於 0;

因此 （a x） ta（a x） > 0，所以 x t a a x>0，則 a 是正定矩陣。

a 是二次矩陣，則 |a|>> 0， x 2+y 2， 1 特徵多項式 |λe-a|= 求特徵值 - x 0， y 0， x 2+y 2-1 0，然後 x 0， y 0， x 2+y 2， 1

矩陣為正定的充分和必要條件是該矩陣的所有順序主式和子公式都大於零，但是你的問題有一點問題嗎 決策定理 1：對稱矩陣 a 為正定的充分和必要條件是： A 的所有特徵值均為正數。

決策定理 2：對稱矩陣 a 為正的充分和必要條件是 a 的每個階的主式和子式為正。

決策定理 3：A 是任何矩陣 A 為正和確定的充分和必要條件：A 與單位矩陣收縮。

有很多結論，更好的結論是順序主公式和子公式大於零。

你必須了解什麼是正定矩陣。 正定矩陣的充分和必要條件： 決策定理 1：對稱矩陣 a 為正的充分和必要條件是 a 的特徵值都是正的。

決策定理 2：對稱矩陣 a 為正的充分和必要條件是 a 的每個階的主式和子公式都是正決策定理 3：A 是任何矩陣 a 為正的充分和必要條件 確定：合約在單位矩陣中。

正定矩陣的性質：

1.正定矩陣必須是非奇異的。 非奇異矩陣的定義：如果 n 階矩陣 a 的行列式不為零，即 |a|≠0。

2.正定矩陣的任何主矩陣和子矩陣也是正定矩陣。

對稱矩陣不一定是正定矩陣，例如零元素平方。

沒有變換，下面兩個公式是兩個簡單的實數（轉置的1x1矩陣），當然相等，不要再把它們當成矩陣了。

正定矩陣的性質：設 m 是 n 階實數係數的對稱矩陣，如果你和任何尺子吵架，為什麼不是零向量 x=（x 1,..x n），兩者都有 xmx 0，稱為 m 的正定定

因為 a 是正定的，因此，對於任何對沖非零散點線 x=（x 1,..x_n) ,xax′0.設 x x = k，顯然 k0 （x x 每個元素都是平方的） 然後 xaax = （xax） （xax） k0 那麼 2 是乙個正定矩陣， 9，

首先，複製乙個定理：

乙個正定<=>有乙個可逆矩 bai 陣列 c，使得 a=c*c 的轉置 du 接下來證明了你的問題：

因為乙個正鼎道

所以有乙個可逆矩陣 c，使得 a=c*c 被轉置。

設 c = d 的逆轉置

則 d 是可逆的，並且。

a 的倒數 = d*d 的轉置（通過取上式兩邊的倒數得到），所以 a 的倒數也是正定的。

和 a*a =| 的伴奏a|*e

所以伴奏 =|a|*反之A。

地點|a|是 a 的行列式，是正數。

也就是說，乙個正數乘以乙個正定矩陣，所以它是正定的。

kdlx2006 | 2008-09-0590